数值分析课件ch1_赖志柱201303

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1、数值分析 Numerical Analysis数值分析Numerical Analysis毕节学院数学与计算机科学学院赖志柱 2013年03月1数值分析 Numerical Analysis教材及主要参考书 李庆扬,王能超,易大义.数值分析（第五版）.清华 大学出版社,2008,12. 同济大学计算数学教研室.数值分析基础.同济大 学出版社,1998. 黄友谦,李岳生.数值逼近(第二版),北京：高等教 育出版社,1987 . 关治,陆金甫.数值分析基础,北京:高等教育出版社 ,1998（2008重印）. 任玉杰.数值分析及其MATLAB实现,高等教育出 版社2数值分析 Numerical A

2、nalysis 胡祖炽,林源渠.数值分析,北京:高等教育出版社 ,1988 . 曹志浩,张玉德,李瑞遐.矩阵计算与方程求根(第二 版),北京:高等教育出版社,1984 . 冯康等编.数值计算方法,国防工业出版社,1978 . 张池平,施云慧.计算方法,北京:科学出版社,2002. 周品,何正风.MATLAB数值分析,机械工业出版社 ,2009,01. 张德丰等.MATLAB数值计算方法.机械工业出版 社,2010,01.3数值分析 Numerical Analysis 杨刚,武燕,王宇翔.数值分析全析精解,西安:西北 工业大学出版社,2007.6 . 李庆扬.数值分析复习考试指导,北京:高等教

3、育出 版社,2000 . 封建湖,车刚明.计算方法典型题分析解集,西安:西 北工业大学出版社,1998 . 封建湖,聂玉峰,王振海.数值分析导教导学导考,西 安:西北工业大学出版社,2003 . 杨蕤.数值分析全程导学及习题全解,北京:中国时 代经济出版社,2007 . 4数值分析 Numerical Analysis 同济大学计算数学教研室.数值计算解题方法与 同步训练,上海:同济大学出版社,2001.4. 马东升,熊春光.数值计算方法习题及习题解答,北 京:机械工业出版社,2006.9. 孙志忠.计算方法典型例题分析(第二版),北京:科 学出版社,2005 .5数值分析 Numerical

4、 Analysis Numerical Analysis Using MATLAB and Spreadsheets - Steven T. Karris Numerical Analysis-Burden Faires 9th Numerical Method with MATLAB(v3)6数值分析 Numerical Analysis成绩考核办法 1、平时成绩大致占20%： 大致：出勤及平时作业10%，实验报告10% 具体百分比分配期末酌情处理。 2、半期考试成绩大致占20% 3、期终考试成绩大致占60% 4、综合考核成绩平时成绩20%+期中考试成 绩20%+期终考试成绩60%7数值分析

5、 Numerical Analysis相关软件 C, C+ (Visual C+) MATLAB 相关软件包 Java, c#等8数值分析 Numerical Analysis 第一章 数值分析与计算科学引论 1.1 数值分析的对象、作用与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害9数值分析 Numerical Analysis1.1 数值分析的对象、作用与特点 1.1.1 数学科学与数值分析 1.1.2 计算数学与科学计算 1.1.3 计算方法与计算工具 1.1.4 数值问题与算法 1.1.5 数值分析课程的特点 1.1.6 其它10数值分析 Numerical Ana

6、lysis1.1.1 数学科学与数值分析 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过 建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各 种形式应用于科学技术各领域。 数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支 ，主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计 算方法及其理论与软件实现。11数值分析 Numerical Analysis用计算机求解科学技术问题通常的步骤 （1）根据实际问题建立数学模型；（应用数学 的任务） （2）由数学模型给出数值计算方法；（可靠、 高效的算法） （3）根据计算方法编制算法程序（数学软件） 在计算机上计算出结果。 其中（2）和（3）是计算数学的任务。 12数值分析 Nume

7、rical Analysis 数值分析的主要内容包括插值与逼近、数值微分 与数值积分、线性方程组的数值求解、非线性方 程与方程组求解、特征值计算、常微分方程数值 解等。 数值分析以数学问题为研究对象，把理论与计算 紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理 论。13数值分析 Numerical Analysis1.1.2 计算数学与科学计算 计算数学是数学的一个分支，研究如何用计算机 解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研 究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。 计算数学的主要内容包括代数方程(组)、线性代 数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼 近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问

8、题， 概率统计计算问题等，还包括解的存在性、唯一 性、收敛性和误差分析等理论问题。14数值分析 Numerical Analysis 计算科学(Scientific Computing)，又称科学计算 (Computational Science)，是一个与数学模型构 建、定量分析方法以及利用计算机来分析和解决 科学问题相关的研究领域，它使用数学、统计与 计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来 解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题 。 狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设 计有效的计算方法来求解，亦即数值分析、数值 计算、计算方法。15数值分析 Numerical Analys

9、is 科学计算是一门工具性、方法性、整合性（边缘 性）的新学科，是各种科学与工程计算领域（如 气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、 密码解译等）中不可缺少的工具。 随着计算机的高速发展，数值计算方法已深入到 各个科学研究领域，计算性交叉学科不断涌现， 如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学 、计算经济学等。 16数值分析 Numerical Analysis 随着计算机技术的发展，科学计算与科学理论、 科学实验一并被称为近代科学研究的三大基本手 段。 使用计算机进行科学计算、数据处理及分析已成 为人类科技活动的主要方法之一。熟练地使用计 算机进行科学计算，已成为科技工作者的一项基 本

10、技能。 计算数学是科学计算的核心与基础。17数值分析 Numerical Analysis 1.1.3 计算方法与计算工具 数值分析也称计算方法，它与计算工具的发展密 切相关。 计算工具：算筹、算盘、算图、算表、算尺、手 摇及电动计算机、电子计算机等。 只是在计算机出现以后，才使计算方法迅速发展 并形成数学科学的一个独立分支计算数学。18数值分析 Numerical Analysis1.1.4 数值问题与算法 能用计算机计算的“数值问题”是指输入数据（即 问题中的自变量与原始数据）与输出数据（结果 ）之间函数关系的一个确定而无歧义的描述，输 入输出数据可用有限维向量表示。 算法是指把对数学问题

11、的解法归结为只有加、减 、乘、除等基本运算，并确定运算次序的完整而 准确的描述。19数值分析 Numerical Analysis 一般情况下，算法可以如下分类： 分类方法1：若算法只包含一个进程则称其为串 行算法，否则为并行算法。 分类方法2：从算法执行所花费的时间角度来讲 ，若算术运算占绝大多数时间则称其为数值算法 ，否则为非数值算法。 分类方法3：按算法的内部特征分为确定型算法 与非确定型算法。20数值分析 Numerical Analysis 通常的科学计算是实现确定型算法，“确定型”是 指计算机在执行算法时，做完每一步都精确地知 道下一步该怎么做。 智能计算是实现非确定型算法，这是一

12、类基于选 择的算法，计算机在执行这种算法时，存在不能 精确地知道下一步该做什么而必须在几种可能方 案中选择一种去执行的情况。 21数值分析 Numerical Analysis 分类方法4：精确算法与近似算法 精确算法是指在没有运算舍入误差的假设下，能 在确定的运算次数内获得数学问题的精确解。 近似算法本身有方法误差，从而在任何有限的运 算次数内只能获得数学问题的近似解。 实际上，由于计算机的字长有限，每次运算都有 舍入误差，从而无论精确解法还是近似算法都只 能获得数学问题的近似解。 22数值分析 Numerical Analysis 本课程介绍确定型数值串行算法。（其它类型算 法参阅数据结构

13、、并行算法等课程。） 算法的评价，即算法的可靠性，包括算法的收敛 性、稳定性、误差估计等几个方面。 一个算法在保证可靠的大前提下再评价其优劣才 是有价值的。 可靠算法的优劣，应该考虑其计算复杂性： 时间复杂度：计算机运行时间； 空间复杂度：占据计算机存储空间的多少； 逻辑复杂度：影响程序开发的周期以及维护。 23数值分析 Numerical Analysis1.1.5 数值分析课程的特点 （1）面向计算机，能根据计算机特点提供切实 可行的有效算法。 （2）有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精 度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性 ，还要对误差进行分析。 （3）设计的算法要有好的计算复杂性

14、，它关系 到算法能否在计算机上实现。 （4）要有数值实验，即通过数值实验证明是行 之有效的。 24数值分析 Numerical Analysis1.1.6 其它 （1）本课程的基本要求： 掌握数值方法的基本原理（理论分析）； 掌握常用的科学与工程计算的基本方法（算法思 想及计算）； 能用所学方法在计算机上算出正确结果（编程实 现）。25数值分析 Numerical Analysis （2）本课程的学习方法（建议）： 认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本 任务，主动适应“公式多”和“讲理论”的特点；注 重各章建立算法的问题的提法，搞清问题的基本 提法，逐步深入；理解每个算法建立的数学背景

15、，数学原理和基本线索，对最基本的算法要非常 熟悉；认真进行数值计算的训练，学习各章算法 完全是为用于实际计算，必须真会算。 26数值分析 Numerical Analysis （3）本课程学习结束后你应具备的能力： 对具体的数值计算问题，你会选择合适的算法， 并通过计算机计算出正确结果；对给定的算法会 从理论上分析其优劣性；会根据原理构造解决较 简单数值计算问题的算法。 （4）本课程的现实关联性（强应用性）： 简单数学用表如平方表、开方表、三角函数表； 现在计算机中的函数计算、所有程序中的基本函 数的计算（包括计算器）；（插值方法）用于数 码相机增加图像的分辨率。 27数值分析 Numerical Analysis1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差来源与分类 1.2.2 误差与有效数字 1.2.3 数值运算的误差估计28数值分析 Numerical Analysis1.2.1 误差来源与分类 误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程 度，是科学计算中的一个十分重要的概念。 模型误差(Modeling Error)，也称描述误差，是 数学模型与实际问题的差异。反映实际