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1、4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征1/8. .称称. .称称. .称称假定其中各数学期望都存在假定其中各数学期望都存在对于对于称称为为阶原点矩阶原点矩，简称，简称阶矩阶矩为为阶中心矩阶中心矩阶混合矩阶混合矩为为阶混合中心矩阶混合中心矩为为“矩矩”是来自于物理学中力矩的概念是来自于物理学中力矩的概念1 1 阶原点矩阶原点矩2 2 阶混合中心矩阶混合中心矩2 2 阶中心矩阶中心矩4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征2/8 对于二维对于二维r.vr.v ，记，记写成矩阵的形式写成矩阵的形式称矩阵称矩阵的的协方差矩阵协方差矩阵. .为为 即即 为对称阵
2、为对称阵 即即 为正定为正定( (非负定非负定) )阵阵一阶顺序一阶顺序 主子式主子式二阶顺序二阶顺序 主子式主子式4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征3/8写成矩阵的形式写成矩阵的形式对于对于维维记记称矩阵称矩阵为为的的协方差矩阵协方差矩阵 协方差矩阵协方差矩阵为正定为正定( (非负定非负定) )对称阵对称阵, ,即即4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征4/8记记其密度函数为其密度函数为设设指数部分指数部分 表达式表达式伴随矩阵伴随矩阵再记再记则则与一维正态与一维正态r.vr.v密度函数比较密度函数比较此时此时怎样定义怎样定义 维正态维正态r.
3、vr.v密度函数密度函数4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征5/8令令其中其中为为 阶正定矩阵阶正定矩阵 的密度函数为的密度函数为若若维维服从参数为服从参数为则称则称的的 维正态分布维正态分布, ,记为记为4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征6/8设设则则的的均值向量均值向量, ,称为称为是是的协方差阵的协方差阵, ,且且, ,反之反之, ,若若相互独立相互独立, , 且且则则 其中其中为对角阵为对角阵, ,且且4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征7/8正态正态r.vr.v的线性变换不变性：设的线性变换不变性：设令令为对角阵为对角阵的任一线性的任一线性 服从一维正态分布服从一维正态分布组合组合仍服从多维正态分布仍服从多维正态分布则则 则则设设 相互独立相互独立两两不相关两两不相关4 4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章随机变量的数字特征8/8END2626、2727、2929、3030
