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1、如果运算xy定义为:xy=(x+1)(y+1) 1,计算 (1):yx , xy ,(2)(x1) (x+1) ,xx 1, (3): x (yz), (xy)z,你发现什么? 解(1):yx= (y+1)(x+1) 1=xy (2).(x1) (x+1)=(x1+1)(x+1+1) 1 =x(x+2) 1=x2+2x1 xx1=(x+1)(x+1) 1=x2+2x (x1) (x+1) xx 1 (3).x(yz)=x(y+1)(z+1) 1 =xyz+y+z=(x+1)(yz+y+z+1) 1 =xyz+xy+xz+x+yz+y+z类似的(xy) z=xyz+xy+xz+x+yz+y+z
2、x (yz) = (xy)z设x、y、z是不全相等的实数,若x=a2bc,y=b2 ac,z=c2ab,求证:x、y、z中至少有一个大于0. 证明:x=a2bc,y=b2ac,z=c2ab,x、y、z中至少有一个大于0甲.乙.丙.丁与小强五位同学比赛象棋,每两人都要 比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了四盘,乙赛了3盘, 丙赛了2盘,丁赛了一盘,问小强已经赛了几盘?甲小 强丁丙乙解:用五个点表示甲.乙.丙 .丁和小强这五个人,比赛 过一场就在相应两点之 问连:一条线,可清楚地看 到小强已经赛了2盘.甲.乙.丙.丁.戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽 签决定顺序,在未公布前每人都对出赛顺序进行了 猜测
3、.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜:戊第四.丁第五;丙 猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第 三.丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人猜 中,问出赛顺序中,第一.第三.第五分别是哪位同学?戊丁丙乙甲542 31第一是丙第三是甲第五是丁某校参加数学竞赛的120名男生,80名女生;参加英语竞赛的有120 名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加了竞赛,其中有75名 男生两科竞赛都参加了,问参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生 人数是多少?DCBA455x75 120x80x解:用A.B两个圆分别表示参加数学竞赛的男.女生数.用C.D两个 圆分别表示参加英语竞赛的男.女生数.有75名男生两科都参加了竞赛. 只参加数学竞赛的男生是120 75=45,只参加英语竞赛的人 数是8075=5设两科都参加的女生人数为x人,则只参加数学竞赛的 女生为(80X)人,只参加外语竞赛的女生有(120x)人. 由题意得:120x+80x+x+45+75+5=260 解得:x=65,80x=15 答:参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是15人.巧用质数2解题 若x.y为质数,试求方程x2+y=7的解 解: x.y为质数,方程x2+y=7 x2.y中必有一个是偶数 x2必为偶数,即x是偶数偶数中只有2是质数 x=2 把x=2代入方程得y=3方程的解为x=2,y=3
