数值天气预报和无缝隙预报系统

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1、第十三讲 数值天气预报和 无缝隙预报系统丁一汇 国家气候中心高等天气学讲座(2014年春季 ） 单元五：天气预报预报员心中的苦楚自己知道，心里 的喜乐，外人无干。( Napier Shaw,改变自圣经（箴言第14章第10节）引自K. Emanuel, 2005）一、数值天气预报的进展数值天气预报的成功是20世纪最重要的科学，技术和社会成 就之一。在过去25年，数值天气预报的技巧有明显提高。至 少是每十年增加1天。19802004年南北半球温带地区数值天气预报预报技巧的演变。 ECMWF500hPa高度距平相关系数（ACC）。阴影区是南北半球技巧差 （Hollingsworth et al.,

2、2003）NMC/NCEP模式北美地区500hPa(ghm) 36hr预报误差，从1950年代开始用 数值模式以来误差一直稳定下降。存在两个问题 （1）高影响天气预报的准确率需要提高。高影响天气：对社会、经济和环境产生重大影响的天 气现象与事件，如对流性和地形降水造成的洪水、暴雨雪、沙尘暴，破坏性地面大风等。也包括高温/冷害 、干旱、影响空气质量的气候条件以及具有高度社会和经济影响的非极端天气等。它们一般由包含有中尺度天气的温带和热带气旋等天气系统引起。高影响天气事件的发生是小概率事件，但风险很高，其后果可能是灾难性的。改进高影响天气的预报技巧是21世纪重大科学与社会挑战之一。THORPEX计

3、划的建立即是应对这种挑战。目前已具备 五个条件来应对这种挑战：1.对大气可预报性的理论和实际界限的认识在深入，包括 年际与季节内气候变率对预报技巧的影响； 2.地球系统观测的扩展； 3.能够同化各种观测资料的天气预报系统的迅速发展； 4.具有先进的预报方法，如数值方法改进，物理过程表述 更准确合理，集合天气预报方法应用，超级计算速度和 存储猛增等； 5.对预报系统设计和实施的创新理念与途径，据此将大大 促进天气信息的社会与经济利用。（2）预报时效要进一步从7天扩展到14天， 即达到中短期天气预报的极限值。再进一步，与气候预报相衔接，要共同解决2周到几周的天气预报，这是目前无缝隙预报的主要问题。

4、二、数值天气预报的可预报性问题所谓可预报性是指天气预报在时效上的一种 上限。这由数值天气预报中的不确定性造成 ： （1）模式中表征物理过程或计算近似造成的不确定性，也称模式误差，尤其是方程中求解的数值近似与不可分辨（次网格 ）运动的参数化。由此造成的物理过程与发生在大气中实际的物理过程不一致。（2）预报初值条件的不确定性。由观测的系统和随机误差 ，时空分布的不均匀性，观测系统对预报模式可分辨的时空尺度的代表性，以及资料同化系统的近似性等造成。简言之，这是由于大气实际的初始状态与用于模式初值之间的差别造成。初始误差随时间增长，35天时，误差变成2倍，对于小的误差增长更快。短期天气预报误差的最大贡

5、献是由初始条件不确定性造成。“经典”的可预报性理论的研究是把大气处理成一种不 稳定的非线性湍流系统，在这个系统中，任何扰动，不管它是怎样小，最终都会发展到超过系统的确定性变化。除系统的气候状态之外，一切都将被破坏。经典理论最主要内容是估计小误差的增长率。对一些早期模式实验的误差增长率研究发现，剩余均方差误 差大约5天增加一倍。但后来又发现，误差增长率与模式的 空间分辨率有关，在高分辨时，误差加倍时间减少到3天左 右。Lorenz试图从实际大气观测中估计误差增长率，这可避 免模式的影响。他估计出小误差的加倍时间约为2.5天。根 据湍流理论所做的误差增长率计算大致也是这个量值。增长 率的快慢与可预

6、报性密切相关，如果误差增长很快，则可预 报性短，如果增长很慢，可预报性就长。用数值模式进行的可预报性研究还清楚地表明，理 论预报误差的增长与大气尺度有关。换句话说，可 预报性与所预报的运动尺度有密切关系。大尺度运 动比较小尺度有更大的可预报性。用正压模式进行 的可预报性理论研究表明，20000km波的可预报性几 乎比5000km的波大4倍。（3）固有不确定性或剩余不确定性。由不可分辨运动造成，这种运动是独立于预报模式分辨的运动。主要由有限模式分辨率产生。不论谱模式或格点模式，这种由离散网格点代替连续时空的计算方法都会带来一定误差。 根据实际资料进行的数值实验得到的有用可预报性为45天（预报误差

7、达 到气候方差的时候）。另外并得到： （1）在预报开始，误差增长要快得多； （2）对某些模式，超长波的可预报性比较小尺度的波动小； （3）所有数值模式都产生系统误差，且具有特征的地理分布； （4）每天、每段时间的可预报性变化都很大。分析表明，预报开始的时候，误差的迅速增长最可能由初始状态规定的 不确定引起，尤其是位相误差可引起初始误差很快的增长。如果模式的 水平和垂直分辨率不足或物理参数化模式过于简化，则超长波的误差增 长率较高。但一般复杂的预报模式对超长波预报得较好，如欧洲中期天 气预报中心的模式，报超长波比中间尺度 的波要好。系统误差与长波 误差有关。因为大尺度长波具有特征的大尺度地理分布

8、，故大尺度系统 误差反映了长波系统的预报误差，这些误差在冬季最明显，其共同特征 是在大西洋西部预报的高度值偏高，而东大西洋地区偏低。太平洋地区 有类似的误差分析。可预报性随时间有很大的变化。根据欧洲中期天气 预报中心高分辨全球格点模式7次计算表明，可预报 性从不到5天到8天以上。在有些天，所有预报都不 好，而另些天，都不错。可预报性这种随时间变化 的原因还不清楚。三、气象预报中的混沌问题什么是混沌？撇开数学上严格的定义不谈，从物理上，我们可以说混沌是在决定性（deterministic）动力学系统中出现的一种貌似随机的 运动。动力学系统通常由微分方程、差分方程或简单的迭代方程所描述，“决定性”

9、指方程中的系数都是确定的，没有概率性因素。从数学上说，对于确定的初始值，决定性的方程应给出确定的解，描述着系统确定的行为。但在某些非线性系统中，这种过程会因初始值极微小的扰动而产生很大的变化，即系统对初值依赖的敏感性。由于这种初值敏感性，从物理上看，过程好像是随机的。这种“假性随机”与方程中有反应外界干扰的随机项或随机系数而引起的随机性不同，是决定系统内部所固有的，可称之为内禀随机性（intrinsic stochasticity).（引自赵凯华，罗蔚茵，2010；Stocker，2007）与混沌有关的名词解释耗散系统：系统在它的时间发展中能量有损耗。吸引子和决定系统长 期行为的极限环的存在是

10、耗散系统的特征。 混沌系统：系统具有对初始条件敏感的依赖性，但是它仅存在于有限 的相空间之内。 吸引子：相空间里的某个区域，系统一旦到达后就再不能离开。 奇异吸引子：即在该处系统性质敏感地依赖于初始条件的吸引子，当 系统进入奇异吸引子，它的运动是混沌的。 极限环：当瞬态（瞬时振动）衰竭后系统“进入”的周期性运动。如 果系统具有极限环，对于许多不同的初始条件，经过相当长时间后， 系统将进入极限环，并且不会再离开它，有关初始的信息将极大程度 地丧失。 态空间和相空间：组态空间：物理系统各变量组建的空间，如x-t 图，经 典力学中的位置函数的组建空间，即运动在其中的空间 （一般是三维空间： V（x,

11、 y, z）相空间：是由位置变量x及其相应的动量变量组建的空 间。对于经典力学系统，它就是态空间，如数学摆由空间变量（偏角）和它的时间微商d/dt构成（理想摆轨迹是椭圆，周期性运动；阻尼摆是螺旋线），也可用x-y 图描绘出相空间中系统的运动，每个轴代表相空间的一个坐标。闭合的相空间轨迹代表周期运动。现在的问题是由数值天气预报模式可预报多长的天气变化? 进一步,由复杂的耦合气候模式预测的将来气候变化是否可 靠？有多大程度上是可信的？这是许多人经常提出的一个科 学问题。混沌理论告诉我们，在混沌系统中，系统具有对初 始条件敏感的依赖性，也就是系统的初始条件仅仅稍有改变 ， 足够长时间后，系统将达到完

12、全不同的状态。由于初始条件 总不能精确地知道，即使系统的运动规律是严格确定的，但 是人们仍无法预测系统的长期行为（确定性混沌）。简单地说，系统是确定的，但不可预测。长期以来，牛顿动力学被认为是高度确定性的，因而原则上可预测的。但这种可预报性最先在1903年前后被法国数学家庞加莱所质疑，他研究了牛顿动力学下物体运动的近似解，发现一些解并不收敛，他认识到在这些情况下，实际解一定是高度依赖于初条件，致使实际的可预报不复存在。这种微小差异的初始条件可导致不同预报结果的不可预报的混沌行为 ，在上世纪六十年代得到了广泛的研究。并且第一次被洛伦兹（E.N. Lorenz）用于大气模式中，得到了著名的Lore

13、nz吸引子，并形象地把这种大气的混沌行为描绘为“蝴蝶效应”。 （Lorenz，1993）应该指出，Lorenz 揭示的混沌行为是所谓的确定性混沌。可以这样理解：混沌不是随机的。任何混沌系统的现在状态仍然按照自然定律与过去和未来状态相关，但是将来的行为只是有限度地可预报。对初值的敏感性意味着，由观测引起的不确定性比系统按自然规律随时间的演变增长得愈来愈快。结果既使其观测精度倍增，用最完善的数值预报模式，其有用的预报期也远不能延长一倍。因而其预报时限或可预报性是有上限的，大致在2周左右。除了对初值极其敏感以外，混沌系统的另一特征是：它们永远不会完全一样的重复自己，但可以大致相似的循环方式演变。换言

14、之，每隔一段时间，在某些地区，我们只能看到大致相似的天气系统，而看不到完全雷同的天气系统。其原因是在混沌系统中（即使简单的混沌系统）存在非线性关系。(a)由一个长10cm的线和其末端的摆锤组成一个单摆系于一个悬挂点上，它随着一个线性振荡 的强迫运动而运动，这个强迫运动的周期和单摆的共振频率f0非常接近。(b)和(c)表明摆锤 在水平面上运动的状况，标度是cm。(b)当强迫频率正好高于f0时，摆锤的运动处在一个简单 的规则形状。(c)当强迫频率正好低于f0时，摆锤给出混沌状态的运动（尽管运动被包含在处 于给定区域内），这种运动是随机变化的，不连续的，它是初始状态的函数。（Houghton， 20

15、13）（a）蝴蝶效应：用同样的Lorenz 大气模式进行两次运算，所有条件皆同，只是初条件略有不同。可以 看到任一选取的变量之变化并不相似。在整个积分期的后三分之二时段完全不相似。这表明预测结果对 初值的差别十分敏感；（b）具有不能预期转换的近似重复性： 当对流单体成滚轴状围绕着一水平轴时 ，代表对流模式状态连续演变序列的线依其自身而不断转换 （Mcilveen， 2010）混沌的画像简短的历史说明在19世纪牛顿力学认为：一个物理系统的现在条件必然与 它过去和将来的条件相关联。也就是说，根据这些自然定 律由现在的条件可以“决定”其将来的条件。法国自然哲学 家和数学家Laplace在1812年对

16、这些自然定律更进一步扩 大称：对宇宙万物现在状态的完美认知与对其所有行为的 自然定律的完美了解将“决定”宇宙的将来，直到时间终结 。这就是当年盛行一时的拉普拉斯决定论。不可避免的， 20世纪初的气象学家也继承了这种信念。他们开始用基本 物理定律制作天气预报。最著名的例子就是Richardson 在上世纪初进行的第一次数值预报尝试。两位科学家对拉普拉斯决定论的挑战在上世纪初，Heury Poincate 在一篇名为“科学与方法”的文章中 指出：若我们明确知道自然定律与宇宙初始时刻的状态，我们就能够 正确预测出相同宇宙在下一时刻的状态但情况不会一直如此，初 始条件的微小差异导致状态的重大差异是可能会发生的。先前的小误 差将会引起后来的巨大误差。预测变得不可能，总有意想不到的地方 （转引自K. Emanuel， 吴俊杰，金棣译，2005）。后来，拉普拉斯决定论进一步从物理上在1920年代被