《画法几何曲线与曲面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《画法几何曲线与曲面（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 曲线与曲面计算机图学与工程图学教研室计算机图学与工程图学教研室6-1 曲线一、曲线的形成与分类曲线的形成曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以 是平面与曲面或曲面与曲面的交线。 曲线的分类平面曲线 曲线上所有点都在同一平面内的 曲线。(圆，椭圆） 空间曲线 曲线上任意连续 四个点不在同一平面内的曲线。 （圆柱螺旋线）二、曲线的投影特性 1、曲线的投影一般仍为曲线。2、平面曲线的投影，一般仍为曲线。只有当平 面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该 投影面上的投影积聚成一条直线，如图6-2(b)；当平 面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线在该 投影面上的投影反映真实形状，如图6
2、-2(c) 三、圆的投影圆的投影特性：当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映 真实形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上 的投影为一直线段；当圆倾斜于某一投影面时，它在该 投影面上的投影为椭圆 。图6-3(a)中，圆O所在 平面是一正垂面，该 圆在V面上的投影为一 直线段；在H面上的投 影为椭圆四、圆柱螺旋线1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速运动，同时又沿轴向作等 速直线运动，该动点的轨迹称为 圆柱螺旋线，如图6-4。2、决定圆柱螺旋线形状的三个基本要素： 直径：圆柱面的直径即为螺旋线 的直径； 导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。 旋向：符合右手
3、四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称右 螺旋线；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称左 螺旋线。3、圆柱螺旋线的作图 设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面，作直径为D、导程为S的右旋圆 柱螺旋线的投影。（1）作一轴线垂直于H面、直径为D、高度为S的圆柱两面投影 ； （2）将水平投影圆周和导程分为相等的等分； （3）由圆周上各等分点向上作垂直线，交导程线上相应的各等分 点所作的水平线，即得螺旋线上各点的V面投影1、2、； （4）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的正面投影-正弦曲线 ，其水平投影重合于圆周上。6-2 曲面1、曲面的形成一条动线，在给定条件下，在空间连续运动的轨迹。如图6-6 示
4、 产生曲面的动线称为母线； 曲面上任意位置的母线称为素线； 控制母线运动的线、面分别称为导线、导面。 2、曲面的分类 根据母线形状分： 直线面-由直母线运动而形成的曲面。 曲线面-由曲母线运动而形成的曲面。 根据母线运动方式分： 回转面-由母线绕一固定轴回转形成的曲面。 非回转面-由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。一、曲面的形成与分类二、回转面 回转面按旋转运动的特性，母线上任意 一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的 圆，称为纬圆，纬圆的半径等于该点到 轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都 大的，称为赤道圆；比相邻两侧的纬圆 都小的，称为喉圆。 回转面的投影1、圆柱面的形成及其投影（一）
5、圆柱面例6-1 已知点A、B、C为圆柱面上的点 ，根据图6-9(a)所给的投影，求其余两投 影。分析：根据所给投影的位置和可见性，判定各点所在的表面。 作图：利用积聚性作图判定可见性:2、圆柱面上的点（二）圆锥面 1、圆锥面的形成及投影确定圆锥面上点的投影，可以 素线或纬圆作为辅助线来定点的其余 两投影。例6-2 已知圆锥面上点A、B 的投影a、b，求作点A、B的其余 两投影。分析：2、圆锥面上的点判定可见性：素线法纬圆法例图：（三）圆球面1、圆球面的形成及投影确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作 为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆 应平行于某一投影面。 例6-3 已知圆球面上点A、B的投影a
6、、（ b），求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：2、圆球面上的点（四）圆环面 1、圆环面的形成及投影确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的 其余两投影。 例6-4 已知圆环面上点A、B的投影a、b，求作点A、B的其余两投 影。 分析： 作图： 判定可见性：2、圆环面上的点（五）单叶回转双曲面 1、单叶回转双曲面的形成及投影单叶回转双曲面的投影单叶回转曲 线应用举例2、单叶回转双曲面上的点确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线 法来定点的其余两投影。 例6-6 已知单叶回转双曲面上点A、B的投影（a）、b，求 作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：
7、三、非回转直线面 可展直线面 曲面上相邻两素线相互平行或相交 （一）柱面 1、柱面的形成由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线 MN运动而形成的曲面。 2、柱面的投影画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 3、柱面的种类柱面投影种类1、锥面的形成由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而 形成的曲面。 2、锥面的投影应画出锥顶S和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓 线。 3、锥面的种类（二）锥面有轴锥面投影举例圆锥面的应用举 例（一）柱状面1、柱状面的形成由直母线始终平行于一导平面， 并沿着任意两条导曲线移动而 形成的曲面。2、柱状面的投影应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。不可展直线面3、柱状面在工程中的应用-拱门1、锥状面的形成由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线 和一条导直线移动而形成的曲面。（二）锥状面2、锥状面的投影应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。3、锥状面在工程中的应用-螺旋楼梯1、双曲抛物面的形成由直母线AC始终平行于一导平面P，并沿着 AB、CD两条交叉导直线移动而形成的曲面。（三）双曲抛物面2、双曲抛物面的投影应画出应画出导平面导平面、两、两交叉导直线交叉导直线及一些及一些素线的投影素线的投影。3、双曲抛物面在工程中的应用The End see you next time
