《山西省榆社中学2017高三下学期适应性考试数学(文)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省榆社中学2017高三下学期适应性考试数学(文)试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 陕西省榆社中学2017 高三下学期高考适应性考试数学 (文)试题第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合2| 20 ,| 25AxxxBxNx，则ABA.0,1 B.3,4 C. 1,2 D.2. 已知复数z满足2 1zii，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 已知,x y是0,1上的两个随机数，则,x y满足2yx的概率为A. 14B. 12C.34D.45 4. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：
2、“幂势既同，则积不容异”. “势”即是高，“幂”即是面积. 意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等. 已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 4 B. 8 C.16 D. 20 5. 阅读如图（ 2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是aA.2 B.4 C.6 D. 8 6. 将函数2sin0 4fxx的图象向右平移4个单位，得到函数yg x的图象，若yg x在,6 3上为增函数，则的最大值为A.3 B. 2 C.32D. 547. 已知22z
3、xy，其中实数,x y满足12220xyxyx，则z的最小值是- 2 - A. 2 55B. 79C. 45D.138. 若圆2222 1:24100Cxmynmnmn始终平分圆222:112Cxy的周长，则12mn的最小值为A. 92B. 9 C. 6 D. 3 9. 下列命题中真命题的个数为对任意的,a bR，ab是a ab b的充要条件；在ABC中，若AB，则sinsinAB；非零向量,a b，若0a b，则向量a与向量b的夹角为锐角；ln 3ln 2ln 5.325A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，且, ,a b
4、c成等比数列，若3tan4B，则coscossinsinACAC的值为A. 54B. 53C. 45D.3511. 已知双曲线222210,0xyabab的左、 右焦点分别为12,F F，若双曲线上存在点P使21120PF F，则离心率的取值范围是A. 2 31,3B. 1,2 C. 2, D. 2 3,312. 三棱锥ABCD中，2,2DAAC DBBC DAAC DBBC ABCD, 若三棱锥ABCD的体积为2 23，则CD的长为A. 2 B.2 2 C. 3 D.2 3第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. - 3 - 13. 已知向量2,1 ,3,2ab，若2a
5、bab，则 . 14. 已知数据,x y的取值如下表：从散点图可知，y 与 x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线?0.8yxa上，则m的取值为 . 15. 已知数列na满足32 1lnlnlnln223naaaann，则数列na的前项的乘积为 . 16. 已知曲线1:xaCye上一点11,A x y，曲线2:1ln0Cyxaa上一点22,B xy，当12yy时，对任意的12,x x，都有2ABe，则a的最小值为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. （本题满分12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且147,24aS，
6、数列nb的前n项和2.nnTna（ 1）求数列na, nb的通项公式；（ 2）求数列11nnb b的前n项和nB. 18. （本题满分12 分）2016 年 9 月 30 日周杰伦“地表最强” 世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校 4000 名女生， 6000 名男生中按分层抽样抽取了50 名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15 人. （ 1）根据调查结果完成如下22列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（ 2）从观看演唱会的4 名男生和3 名女生中抽取两人，求恰好抽
7、到一名男生和一名女生的概率 . - 4 - 19. （本题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，4,2,ABADPAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线. l（ 1）求证：/lEF; （ 2）求三棱锥PAEF的体积 . 20. （本题满分12 分）已知抛物线2 1:20Cypx p的焦点为椭圆22222:10xyCabab的右焦点， 且两曲线有公共点2 2 6,33（ 1）求抛物线1C与椭圆2C的方程；（ 2）若椭圆2C的一条切线l与抛物线1C交于,A B两点，且OAOB，求直线l的方程 .
8、21. （本题满分12 分）已知函数21,1.xxfxg xaxe（ 1）若函数fx和g x的图象在1x处的切线平行，求a的值；- 5 - （ 2）当0,1x时，不等式fxg x恒成立，求a的取值范围 . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给 分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22. （本题满分10 分）选修4-4 ：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy中，直线:20l xy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:1C, 将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2 2倍，纵坐标伸长为原来的2 倍得到曲线2C，又直
9、线l与曲线2C交于,A B两点 . （1）求曲线2C的直角坐标方程；（2）设定点2,0P，求11 PAPB的值 . 23. （本题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知0,0,0abc函数.fxxaxbc（1）当1abc时，求不等式5fx的解集；（2）若fx的最小值为5 时，求abc的值，并111abc求的最小值 . - 6 - 参考答案及评分标准一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A卷：1A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 B 11 B 12 B B卷：1B 2 D 3 D 4 B 5 C
10、6 C 7 C 8 A 9 C 10 B 11 A 12 B 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13291413.8 152nne16212e三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）解：（ 1）37,a又4232224,5,2,21nSaaadannN，,2 分221nTnn，当2n时，121,nnnbTTn,4 分当1n时，114bT，不满足上式，故4,1.21,2nnbnn,5 分（2）令1 2111,12011111,2212322123n nnnbb cb bnnnnn，,6 分当1n时，11120Bc； ,7 分当2n时，12311 11
11、1111()202 57792123nnBccccnn11 1131()202 523202(23)nn. ,10 分而1120B满足上式，,11 分故31.202(23)nBn,12 分18（本小题满分12 分）- 7 - FPEDCBA（1）由题得列联表如下：观看未观看合计女生15520男生102030合计252525,2 分从而2 250(1520105)258.333203025253K，,5 分由于8.3337.879, 所以能在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为“观看演唱会与性别有关”,6 分（2）记观看演唱会的4名男生分别为,A B C D 3名女生分别为, ,a b c
12、. 从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人的所有情况有：,AB AC AD,Aa Ab,Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc共21种， ,8 分其中抽到一名男生一名女生的情况有：,Aa Ab,Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc共12种，,10 分故概率为124217P. ,12 分19（本小题满分12 分）解：（ 1）矩形ABCD中，ABCD，AB面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，,2 分又AB平面ABE，平面PCD平面ABEEF，ABEF，,4分又平面PAB平面PCDl，ABl,5 分lEF,6 分
13、（2）由（ 1）可知EFCD, E为PC中点，F为PD中点，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又DC平面ABCD，DCAD，DC平面PAD. ,8 分1111324433PAEFEPAFCPAFCPADPADVVVVSCD. ,12 分20（本小题满分12 分）- 8 - 解：（ 1）将2 2 6(,)33代入22ypx得2.p2 1:4 .Cyx,2 分1 2pc, 又22424199ab. 且2221abc224,3ab,222:1.43xyC,4 分（2）设:lxmyn，联立l与1C方程得：2440ymyn. 令0得20mn. 设1122(,),(,),A x yB x
14、y则：12124 ,4yym y yn，2 12.x xn,6 分,OAOB0OA OB. 240nn又0n4, :4nlxmy. ,8 分联立2243412xmyxy得223424360.mymy由0得24m, 即2.m,10 分故:240lxy或240.xy,12 分21（本小题满分12 分）解：（ 1）由题( ),( )2xxfxg xaxe. ,2 分由(1)(1)fg得1.2ae,3 分又2(1)fe，1(1)12ge，(1)(1)fg，12ae满足条件,4分（2）令( )( )( )h xf xg x，即( )0h x对任意的0,1x恒成立，( )2xxh xaxe. ,5 分当0
15、a时，( )0h x在0,1x上恒成立，所以( )h x在0,1单调递减 . max( )(0)0h xh，满足条件；,6 分当0a时，2(21)( )xxxxxaxexaeh xee，令( )0h x，得1210,ln2xxa,7 分- 9 - (i) 当1ln02a，即12a时，( )0h x在0,1x恒成立，仅当1,02ax时( )0h x，所以( )h x在0,1单 调 递 增 ， 又(0)0h， 所 以( )0h x在0,1恒 成 立 ， 不 满 足 条件；,8 分( ) 当10ln12a，即1122ae时，10,ln)2xa时，( )0h x，( )h x单调递减，1(ln,1)2xa时，( )0h x，( )h x单调
