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1、20.2.2方差在某旅游景区上山的一条小路 上，有一些断断续续高低不等 的台阶。如图是其中的甲、乙 两段台阶路的示意图。请你用 极差的知识说下，哪段台阶路 走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019甲乙解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为2， 乙段台阶的极差为8。甲段 台阶的极差比乙段台阶的极 差小。为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.=7768678759乙成绩 （环数）=57109568677甲成绩 （环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一
2、下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?引入中位数众数7777在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下 ：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这两组 数据，分析画出的 图表，看看你能得 出哪些结论？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？解：（1）年 龄龄(岁岁)24 25 26 27 28 29 频频 甲队队 1 1 2 1 4 1 数 乙队队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布232425262728293001
3、2345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn,它们的平 均数X，则方差为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.计算下来数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3
4、 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解（1）X=62S =0(2) X=6 S = (3)X=6 S =(4)X=6 S =75427442742方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定思考：1.当数据比较分散时，方差值怎样？2.当数据比较集中时，方差值怎样？3.方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.
5、9)2 =2.89S乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定S甲2S乙2 乙的波动小些，数据更稳定练习：1.样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式数字10 表示（ ）数字20表示（ ）D样本容量样本平均数3.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的
6、（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数B引入.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.求方差S甲2； 求方差S乙2 赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。=？7768678759乙成绩 （环数）=？47109568687甲成绩 （环数）X甲X乙例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
7、乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲21.36S乙22.75 S甲2 S乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：练习1、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9；为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取1010株麦苗，测得苗高如下（单位：株麦苗，测得苗高如下（单位：cmcm）甲甲 12 13 14 15 10 17 12 11 15 1112 13 14 15 10 1
8、7 12 11 15 11乙乙 11 16 17 14 13 15 10 11 16 17 14 13 15 10 1010 1010 14 14（1 1）分别计算两种小麦的平均苗高）分别计算两种小麦的平均苗高（2 2）哪种小麦的长势比较整齐？）哪种小麦的长势比较整齐？解解: :方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.练习2、 在方差的计算公式则符号 依次表示为（ ）（A）方差，平均数，数据个数 （B）数据个数，方差，平均数（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数 D练习4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8其中射击技术稳定的是谁
9、？练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考 试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正 确评价他们的数学学习情况是（ ） （A）学习水平一样 （B）方差大的学生说明潜力大（C）方差较小的学生成绩稳定 （D）方差较小的学生成绩不稳定 C练习5、下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德 以及邓肯的得分对照（单位：分） 霍华华德18201131 姚明21222512 邓邓肯25132619（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵 容，怎么办？平均分:都是20分霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯 的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选 谁？为什么？
10、 姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。 因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以 作为首发，而邓肯则作为替补。小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英 语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？ 平均数:都是85方差:数学 110; 英语 10建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待 努力进步!谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
