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1、2010年学业水平模拟测试（一）数学试题时间： 100 分钟满分： 120 分题号一二三四总分得分一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。每小题 3 分，共 30 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、计算：)(32aaA. 5aB. 6aC. 8aD. 9a2、某种商品进价为800 元，标价 1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至少可以打（）折。A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折3、 二次函数213yx图象的顶点坐标是13 ，13，13，13，4、若不等式组 mxxx148的解
2、集是x3，则m的取值范围是Am3 Bm3 Cm3 Dm3 5、正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则AODO= A13B2 53C23D126、下列一组几何体的俯视图是C B O A 图 8 7 、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是A13B12C34D 238、某班派 9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70， 59，65，这组数据的众数和中位数分别是A. 59 ， 63 B. 59 ，61 C. 59 ，59 D. 57 ，61 9、在
3、同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是10、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为 2 的线段 QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。若点Q从点 A出发，沿图中所示按ABCDA 滑动到 A止，同时点R从点 B出发，沿图中所示按BCDA B滑动到 B止，在这个过程中， 线段 QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为A2 B 4 C D 1二、填空题（每题4 分，共 20 分）11、因式分解：2288xx = . 12、国家体育场“鸟巢”建筑面积25.8 万平方米，将25.8 万平方米用科学记数法（保留2个有效数字），可以表示为平方米 . 1
4、3、 如图 8，AB是半圆O的直径，BAC=30，BC为半圆的切线，且BC=4 3，则圆心O到AC的距离是14、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形， , 如此继续下去，结果如下表：所剪次数1 2 3 4 ,n正三角形个数4 7 10 13 ,an则an（用含n的代数式表示）15、如图是抛物线cbxaxy2的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为B（3， 0），则由图象可知，不等式cbxax20 的解集是三、解答题（共70 分）16、（本题满分5 分）计算：20( 2)(2006)32322 sin 4517、（本题满分5 分）先
5、化简，再求值：21(1)11aa aa，其中12a方法一方法二18、（本题满分6 分）如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形19、（本题满分10 分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率20、（本题满分10 分）亮亮和颖颖住在同一幢
6、住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离1.25mCD，颖颖与楼之间的距离30mDN（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高1.6mBD，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？21、 （本题满分10 分）已知：如图，ABC内接于 O， 点D在OC的延长线上，1sin2B，30CAD（1）求证：AD是 O的切线；（2）若ODAB，5B
7、C，求AD的长B C D A O MNB ACD 第 20 题图22、（本题满分12 分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后， 点A移到点1A， 在网格中画出平移后得到的11A BC1；（2）把11A BC1绕点1A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的22A B C1；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长A B C A1 23、（本题满分12 分）阅读材料：如图26- ，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直
8、线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图26- ，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及CABS；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P， 使98P A BC A BSS， 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（图 26- ）x C O y A B D 1 1 AB C 铅垂高水平宽h a （图 26-）2010 年学业水平数学模拟测试（一）一、
9、选择题1. 2.C 3.B 4.C 5. D 6.B 7.C 8. B 9. D 10.B 二、填空题11. 22(2)x12. 5106.213. 3 14.13n； 15.x-1 或 x3 三、解答题16解：原式241342 221117.原式 =11a，12 2a将代入得18(略) 19解：（ 1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可）（2）()()1233PP甲乙，20.解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F 由已知可得0.8mFNEDAC， 1.25mAECD，30mEFDN，90AEBAFM又BAEMAF，ABEAMFBEAEMFAF即1.60.81.251.2530
10、MF解得20 mMF2 00. 82 0. 8 mM NM FF N所以住宅楼高为20.8m21解：（ 1）证明：如图，连结OA因为1sin2B，所以30B故60O又OAOC，所以ACO是等边三角形故60OAC因为30CAD， 所以90OAD所以AD是 O的切线（2）解：因为ODAB，所以OC垂直平分AB则5ACBC1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 ABMFECDN开始4 5 141424284312，3 1515252105315，3 所以5OA在OAD中，90OAD，由正切定义， 有tanADAODOA所以5 3AD22解：（ 1）画图正确 （2）画图正确（3）22 122
11、2 2BB弧12B B的长90 221802点B所走的路径总长222223解： （1）设抛物线的解析式为：4) 1(2 1xay把A（3， 0）代入解析式求得1a所以324)1(22 1xxxy设直线AB的解析式为：bkxy2由322 1xxy求得B点的坐标为(0 3)，把(3 0)A，(0 3)B，代入bkxy2中解得：13kb，所以32xy（2）因为C点坐标为（ 1，4）所以当x时，y14，y22 所以CD4-2 2 13232CABS（平方单位）（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x30x，PAB的铅垂高为h，则xxxxxyyh3)3()32(22 21由SPAB= 89SCAB 得：3 89)3(3212xx化简得：091242xx解得，23x将 23x代入322 1xxy中，解得P点坐标为3 15()24，A B C A1 B1 C1 B2 C2
