小学奥数智巧趣题题库教师版

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1、智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心， 善于观察， 全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识； 三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学 习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或 圆周形状的报数问题。【例1】用数字 1，1，2，2，3，3 拼凑出一个六位数，使两个1 之间有 1 个数字，两个2 之间有 2 个数 字，两个3 之间有 3 个

2、数字。【解析】 312132 231213 【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？ 【解析】 对折一次 : 2*2-1=3 段对折二次 :4*2-3=5段对折三次 :8*2-7=9段. 【例2】12345679999999999 【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001这个知识点。于是有： 123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321 注意 12345679 到这个数字的特殊性质，123456799

3、111111111，可以得到12345679999999999123456799 111111111111111111 11111111112345678987654321【例3】有 10 张，卡片分别标有从2 开始的 10 个连续偶数。如果将它们分成5 组，每组两张，计算同 组中两个偶数和分别得到34， 22， 16， 30， 8。那么每组中的两张卡片上标的数各是 多少？ 【解析】 10 个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18【例4】售货员把29 个乒乓球分装在5 个盒子里，使得只要顾客所买的乒

4、乓个数小于30，他总可以恰 好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5 个盒子里分别装着多少个乒乓球？【解析】 一道二进制的题目！需要老师能和二进制结合起来讲解，1+2+4+8+14=29 或者 1+2+4+7+15=29。【例5】一口井深10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬2 米，晚上又往下滑1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 【解析】 “白天往上爬2 米，晚上又往下滑1 米”其实一天只往上爬1 米，如果这样理解，说这只蜗牛爬 出这口井需要10 天就错了因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9 米，晚 上下滑 1 米，这时距离井口只有2 米了，这样只要一个白天再往上爬

5、2 米就到井口了所以只需 要 8 天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9 米高的柱子往上爬，白天它向上爬5 米，而晚上又下降4 米，问蜗牛爬到柱顶需要 几天几夜？【解析】 一昼夜可以爬1 米，爬了4 昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5 天 4 夜. 【巩固】青蛙沿着10 米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳智巧趣题出井外？ 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5 厘米，又往下滑2 厘米，这只青蛙这样上下了5 次，实际往上爬 了多少厘米？【解析】 实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2

6、=3 （厘米），5 次共前进了35=15（厘米） . 【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6 枚和 8 枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意 从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的 钱数多 2 分，要么比原来的钱数少2 分，那么两个衣袋中共有多少分钱？ 【解析】 2*6=5+7*1 ，共 :2*6*2=24分=2 角 4 分. 【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10 里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲 奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到

7、甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？ 【解析】 只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 1006410（小时），所以狗跑的距离为1010100 （千米）【巩固】孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车 上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间 看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头： “哪会这么巧？你又在骗

8、我吧？”猪坚强向小空解释 了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思 议的结论能成立么？ 【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：A12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置。【例8】如图，这是用24 根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4 根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。【解析】 两种方法！图中画圆圈的地方可以左右调换位置！【例9】请将 16 个棋子分放在边长3

9、0 厘米、 20 厘米、 10 厘米的 3 个盒子里， 使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2 倍。问应当如何放置？ 【解析】 把小盒子放进中盒子里, 大盒子另外放 . 小盒里放4 个, 中盒里放4 个, 大盒里放8 个 .【例10】 吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5 升和 3 升的盛酒杯，要求满足所 有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个 聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？ 【解析】 先将 5 升的酒杯盛满，倒入3 升的容器中，再将3 升的酒倒入酒缸中，将

10、5 升的酒杯中剩余的2 升酒倒入3 升的酒杯中；再次将5 升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3 升的容器中，使3 升的酒杯装满，这样5 升酒杯还剩4 升酒；最后把3 升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5 升酒杯中 的酒倒入3 升的酒杯中，把3 升的酒杯装满，这样5 升的容器中就剩下1 升酒了如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5 升5 2 2 0 5 4 4 1 3 升0 3 0 2 2 3 0 3 还有更简单一方法：用3升的酒杯量2 次倒入 5 升酒杯中，即可量出1 升酒【巩固】某人有 12 升啤酒一瓶，想从中倒出6 升但是他没有6 升的容器，只有一个8 升的容器和一个 5升

11、的容器怎样的倒法才能使8 升的容器中恰好装好了6 升啤酒？ 【解析】 这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0 第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 【巩固】卖牛奶人有两桶10 升装的牛奶两个顾客各带容器去买2 升牛奶一个带的是5 升的容器，另 一个带的是4 升的容器这位卖牛奶人如何解决问题？ 【解析】 如下表：【例11】 一个农民携带一只狼

12、，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河小船上除了农民只能再带狼、 羊、白菜中的一样而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜农民如何过河呢？【解析】 如下表：次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊2 狼，白菜农民羊3 狼农民，白菜羊4 狼农民，羊白菜5 羊农民，狼白菜6 羊农民狼，白菜7 农民，羊狼，白菜农民，羊，狼，白菜【例12】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12 分钟；孩 子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6 分钟；两个孩子中姐姐需要3 分钟，弟弟只要1 分钟当时正 是初一夜晚又是阴

13、天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30 分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 【解析】 首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟， 姐姐再回去送油灯，用时 3 分钟，老爷爷跟爸爸一起过河， 用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时1 分钟，弟弟和母亲一起过，用时6 分钟，弟弟送灯过河， 用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用时3 分钟一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29 分钟最后能 够安全全部过河【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2 个人同时通过，否则桥会倒

14、塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4 个人的行走速度不同： 小强用 1 分种就可以过桥，中强要2 分中，大强要5 分中，最慢的太强需要10 分中 17 分钟后桥就要倒塌了请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【解析】 小强和中强先过桥，用 2 分钟； 再用小强把电筒送过去，用 1 分钟， 现在由大强跟太强一起过桥，用 10 分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2 分钟，最后小强与中强一起过河再用2 分钟， 他们一起用时间：211022=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的）. 【巩固

15、】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2 分钟，小八路划船需要3 分钟，负伤的 红军战士划船需要5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？ 【解析】 赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时 2分钟， 再由赵大爷把船划过来，用时 2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2 分钟一共用时6 分钟【例13】 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5 人的小船 ( 无船工 ) 他们要全部渡过河去，至少 要使用这只小船渡河多少次？ 【解析】 如果由 375=7

16、2，得出 7+1=8 次，那么就错了 因为忽视了至少要有1 个人将小船划回来这 个特定的要求实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4 个人过河去，只有最后一次小 船不用返回才能渡5 个人过河因为除最后一次可以渡5 个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过 4 个人，每个来回是2 次渡河， 37=48+5，所以渡河次数是82+1=17（次） . （注：由于 数据的特殊性，刚好最后一次5 个人过河）【巩固】38 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4 人的小船 ( 无船工 ) 他们要全部渡过河去，至少 要使用这只小船渡河多少次？ 【解析】 根据前面的解答， 实际上前面每次过河的人数只有3 人，最后一次最多过4 人，因为 38=312+2， 所以前面3 人一次过了12 次，来回一共划了122=24（次） ，最后一次是2 人过河，还要用1 次所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）【例14】 有两堆火柴，