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1、第九讲最小公倍数（一）【专题导引】几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的 最小公倍数。自然数a、b 的最小公倍数可以记作 a 、b ，当（a、b）=1时。a 、 b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）a 、b=ab 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全 面的分析， 若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位， 通常就是求最小 公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。【典型例题】【例 1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？【试一试】 1、两个
2、数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？【例 2】两个自然数的积是360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？【试一试】 1、求 36 和 24 的最大公因数和最小公倍数的乘积。2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。【例 3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3 天去 一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问 至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？【试一试】 1、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车， 1 路车每隔 10
3、 分钟发一辆， 2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后， 至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120 秒，乙跑一圈用80 秒，丙跑一圈用 100 秒，问：再过多少时间三人第二次同时 从起点出发？【例 4】一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样 的砖头多少块？【试一试】 1、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要 用这样的长方体多少块？2、有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘
4、米的长方体木块，要把这些木块堆成 一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【例 5】甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形 跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【试一试】 1、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟 后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10 分钟后第一次相遇。已 知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8 米， 乙每秒行 6 米，丙每秒行 5 米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？课外作业
5、1、17 和 7 的最小公倍数与最大公因数之和是_ 。 2、用长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个 数各是多少？4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是 1260，它们的和是 72，求这两 个数的差。5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次， 三班的同学每两周去看一次。 如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷 爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？6、一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 米、高 1.5 米，要把它切成
6、大小相等的正方体 小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？7、甲、乙、丙三人在一条长240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4 米，乙每 秒跑 5 米，丙每秒跑 3 米。若三人同时从一端出发， 再经过多少时间三人又从此 处同时出发？第十讲最小公倍数（二）【专题导引】最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是 已知数的最小公倍数时， 我们可以通过 “增加一部分” 或“减少一部分” 的方法， 使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。【典型例题】【例 1】有一个自然数，被10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最 小是多少？【试一试】 1、学
7、校六年级有若干个同学排队做操，如果3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人， 11 人一行也余 2 人。那么六年级最少有多少人？2、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数最小是多少？【例 2】有一批水果，总数在1000 个以内，如果每24 个装一箱，最后一箱差2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只 有 30 个。这批水果共有多少个？【试一试】 1、一所学校的同学排队做操，排成14 行、16 行、18 行都正好能成长方形。这 所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内， 4 个装一袋， 5 个装一袋或 6 个、
8、7 个、 8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？【例 3】一盒围棋子， 4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？【试一试】 1、有一批树苗， 9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批 树苗数在 150200 之间。求共有多少棵树苗？2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算，五（ 1）班有多少位同学？【例 4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37 根电线杆，原来每两根电线 杆之间相
9、距 50 米，现在要改成每两根之间相距60 米，除两端两根不需移动外， 中途还有多少根不必移动？【试一试】 1、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是4 米，现在改为 5 米。如果起 点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90 米。原来每隔 2 米植一棵树， 由于小树长大了， 必须改为每隔 5 米植一棵。 如果两端不算， 中间有几棵不必移 动？【例 5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成 了 10 等份、 12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯 成多少段？【试一试】 1、用红笔在一根木棍上做了三
10、次记号，第一次把木棍分成12 等份，第二次把木 棍分成 15 等份，第三次把木棍分成20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开， 一共锯成多少段？2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80 厘米，儿子在后，每步60 厘米。 在 120 米内一共留下多少个脚印？课外作业1、1 路车、 2 路车都从总站发车， 1 路车每隔 10分钟发一辆， 2 路车每隔 15 分 钟发一辆。当这两种路线的车同时发车后， 至少再过多少分钟又有这两种路线的 车同时发车？2、一盒围棋子， 4 颗 4 颗数多 3，6 颗 6 颗数多 5，这盒棋子在 110至 130之间， 问这盒棋子共有多少颗？3、一袋糖，平均分给15 个
11、小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下5 块。这袋糖 至少有多少块？4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3 千克，用乙种桶装最后一桶只装 半桶油，用丙种桶装最后一桶少7 千克。如果甲每桶能装 8 千克，乙种桶每桶能 装 10 千克，丙种桶每桶能装12 千克，那么，食堂至少买回多少千克油？5、有一批水果，每箱放30 个则多 20 个；每箱放 35 个则少 10个。这批水果至 少有多少个？6、学校开运动会，在400 米环形跑道边每隔16 米插一面彩旗，一共插了25 面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发 现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？7、在 96 米长的距离内挂红、 绿、黄三种颜色的气球， 绿气球每隔 6 米挂一个， 黄气球每隔 4 米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那 么，除两端外，中间挂有多少个红气球？
