朱建明流体力学

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1、第一篇流体力学第一章绪论第一章 绪 论o 流体力学是研究流体运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科 学。它和其他科学一样，是在人类长期征服自然中逐步建立和发展起来的，它的 发展又进一步有力地推动了科学技术和生产的发展。o 煤矿矿山和很多重要部门的生产、工_作都是直接或间接地应用流体力学的基础 原理进行的。如矿井通风、排水、压气水力采煤、重力选矿，气力、水力运输 ，采煤机、支架、机床设备的液压传动，等等，都足流体力学的基本原理在矿山 工程中的具体应用。1.1 流体和连续介质假定 o 1.1.1 流体o流体与自然界的一切物质一样，是由分子组成的那么它有什么特点?这可以用 分子间的空隙与

2、分子的活动来表述。在流体中，分子之间的空隙比在固体中的大 分子运动的范围也比在固体中的运动范围大，以分子的移动与转动为其主要的 运动形式；在固体中，分子绕固定位置振动则是主要的。o流体是一种受任何微小的拉力和剪力都能产乍巨大变形的物体。固体在拉力和剪 力的作用下，其变形较小，而且到一定程度后就停L卜变形但流体却能继续不 断地运动(流动)。流体可以分为液体和气体两种。o 液体具有一定的体积，与盛装液体的容器大小无关，可以有自由面。分子间的 空隙大约等于其分子的平均直径。cm3的水中约有3.41022个分子。在00C及1 个标准大气压时，cm3 的气体中大约有2.71 019个分子。若把这些分子排

3、列 在方格子内它们将相互间隔3.310-7cm。分子平均直径约为3.510-8 cm，它 们的平均间隔约为分子平均直径的10倍，即比液体的分子间隔大。所以在正常情 况下，气体中的分子是相互远离的每个分子以定速自由移动。o1.1.2连续介质假定o液体和气体都是由分子构成的，流体的性质及运动也都是与分子的状态密切相关 的。但是在许多情况下，特别是许多工程实际问题所涉及的装置系统，其尺寸与 流体分子距离及分子运动的自由行程相比较，则是非常大的。此时没有必要探讨 流体分子的微观性质，而应该研究其大量分子的形态及平均统计的宏观性质。若 不考虑个别分子，便可以把流体看成由无数质点组成的连续介质。就是说，质

4、点 是组成流体的最小单元，质点与质点之间不存在空隙。包含在一个1F常小的范围 内的这种连续介质，其质量可以认为是均匀分布在整个体积之中。用精密仪表对 微量流体进行测量，就可显示出流体性质的改变是连续的、逐渐地进行的。它证 实了流体连续性的假说。o 在连续介质力学中，我们假定宏观流体的特性(如平均密度、平均压强和平均黏 度)是随着所观察的流体质点在系统中的位置和时间而连续变化的。表示流体平 均特性的质点假定是占据空间位置的一个点，则用流场的方法可表示流体连续的 特性。所以反映流体运动特性的各种物理量(如速度、密度、压力等)也应该是空 间坐标和时间的连续函数。在此基础上建立方程，研究流体的平衡与运

5、动。因方 程与质点分子结构无关，对气体和流体可同样处理。o 在流体力学中，不考虑流体内部的分子间隙与分子运动，仅从宏观角度研究流 体质点因受外力作用而引起的机械运动，可使复杂的问题大大简化，从而利用数 学工具来描述这些运动规律，以解决实际工程问题。这是提出连续介质概念的主 要原因。必须指出，上述假定并不适应于一切流体运动，例如稀薄气体的运动就 不适应这一假定。12流体的主要物理性质 o在研究流体的平衡和运动时，必须知道流体的物理性质，因为决定流 体运动状态变化的内因是流体的物理性质。下面就影响流体运动的主 要物理性质分别加以介绍。 o 121 密度o 流体与自然界其他物体一样，具有质量。流体的

6、这个性质用密度 来表示。均质流体的密度等于质量和体积的比值，即o 式中密度，kgm3；o V均质流体的体积，m3；o M一均质流体的质量，kg。122重度地球上任何物体都受到重力的作用。同一物体在地球上各个地方所受重力，一般 是不同的。单位体积的流体重量称为流体的重度，即式中 重度，Nm3；G流体的重量，N；V流体的体积，m3。根据牛顿第二定律，流体的重量等于流体的质量与重力加速度的乘积，即G=Mg式中M一流体的质量，kg；g重力加速度，ms2。由两式得 质量相同的流体可能在不同地方有不同的重量。所以重量与质量是两个相关而 不相同的概念，量纲不同，单位不同，不可相混。( 注意，重度不应与相对密

7、度相混。相对密度是指物体质量与同体积的4蒸馏 水的质量相比之值，为无量纲的纯数。表1-I为常见流体在大气压(760 mm水银柱 )下的物理性质。)o 123黏性o流体运动时其内部质点沿接触面相对 运动，产生a内摩擦力以抗阻流体变 形的性质，就是黏性。o在平行平板间充满流体，如图1-1所 示。o上板以速度u运动，附着在此板上的薄层也以速度口值跟随板运动。下板固定不 动，附着于下板的薄层流体质点的速度为零，这就是牛顿流体内摩擦实验。假定 流动时分层运动，没有不规则的流体运动及脉动加入其中，则下板到上板之间有 许多流体层，其速度由零逐渐增加，最后一层的速度为u，上层流体流动较快， 下层流动较慢，上、

8、下流体层中的质点在接触面上发生相对滑动。快层对慢层的 作用力与运动同方向，带动慢层加速。慢层对快层也有作用力，与运动方向相反 ，阻滞快层的运动。这一对作用力，称为流体的内摩擦力。这种摩擦力阻止两相 邻的流体层作相对运动，表现为阻止流体的变形，而实质是流体具有黏性的体现 。根据牛顿的总结：流体在运动时，内摩擦力丁与流体运动的速度梯度裴成正比 ，与接触面积A成正比，与流体的黏性有关，与流体的内压强无关。13作用在流体上的力o作用于流体上的力按其作用形式的不同可以分为表面力和质量力两类。o131 表面力o表面力是作用在所研究流体体积表面上，并与表面面积成比例的力。o132质量力o 质量力是作用在每一

9、个流体质点上，并与受作用的流体质量成比例的力，例 如重力、离心力等。在均质流体中，质量力与受作用的流体体积成比例，所以叫 做体积力。质量力的大小用单位质量力来度量。所谓单位质量力就是作用在单位 质量流体上的质量力。设均质流体的质量为M，所受的质量力为G，则单位质量力 为崭。若G在各个直角坐标轴上的投影为Gx、Gy、G： 第二章 流体静力学 第二章 流体静力学o 流体静力学是研究流体在外力作用下处于平衡的力学规律，以及在实际生产和 生活中应用这些规律的方法。这里指的平衡，通常是指流体对于地球处于静止或 等速直线运动(惯性运动)状态，即指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相 对平衡。由于流体质点

10、之间没有相对运动(dM=O)，不呈现黏滞性作用，即流体 内不存在切向的剪切应力，因此流体内o只有法向的压应力，即静压强。在流体静力学中主要讨论流体的平衡规律和压强 分布规律，以及流体对物体壁面的作用力和它在测量压力和测量液位方面的应用 。21流体静压强的特性o特性一 流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。o 这一特性可直接由流体的性质加以说明。一是流体不能承受拉力，二是流体在微 小的切向力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，这就破坏了流体 的平衡条件。因此，在平衡条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力，而 压力就是沿内法线方向作用于作用面上。这就论证了第一个特性 o

11、特性二 平衡流体中某点流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各 方o向的流体静压强相等。为了证明这一特性，在平衡流体中围绕某点O取一微元四面 体OABC来分析。设直角坐标原点与。点重合，微元四面体正交的三条边长分别为 dx，dz，dy，d2，如图21所示，四面体四个面上的压强为Px，Py，Pz，Pn。 则法向表面力为o （dAn为三角形ABC的面积）22流体平衡微分方程及等压面o221平衡微分方程o 本节中，我们将讨论流体平衡的基本关系式。设在静止流体的内部取一微小的平行 六面体，如图22所示。微小平行六面体各边的长度为dx、dy和dz，各与相应的坐标 轴平行。现在来分析作用在这微小

12、平行六面体上的力。作用在微小平行流面体上的力 有表面力和质量力两种。o 因为在静止流体中没有切应力，所以作用在微小平行六面体各个面上的表面力是由 压强产生的。设A点的流体静压强为P。根据上一节的讨论知道，一点上的流体静压强 在各方向都是相等的，所以包含A点的三个垂直面的任一个，例如与xy平面平行的 abcd面，其上各点的流体静压强也等于po 由于压强是坐标的连续函数，即p=f(x,y,z)所以函数f。按黍勒级数展开，并取该级 数的前两项。则可以得到与xy坐标平行的六面体的另一面abcd上各点的压强 表示成为 对于六面体的其他面上的压强，也可以用上述方法写出相应的表达式。作用在微小平行六面体的质

13、量力为G，在z轴上的投影为Gx= Xdxdydz，其中 为 流体的密度，dzdydz为微小平行六面体的体积，X为单位质量力在z轴上的投影。同样 ，可以写出质量力在y轴和z轴上的投影。由于微小平行六面体处于静止状态，所以作用于其上的所有力在任一坐标轴上的投 影总和等于零。 o由于微小平行六面体处于静止状态，所以作用于其上的所有力在任一坐标轴上的 投影总和等于零。对于z轴可以写出 o式(22)就是流体平面微分方程式，也称为欧拉平衡式方程。根据这个方程式可 以解决流体静力学中的许多基本问题，它在流体力学中具有重要的地位。因为推 导公式时考虑质量力的总和是空间的任意方向，因而它既适用于绝对静止也适用

14、于相对静止。同时，推导中也没有考虑整个空间的密度jD是否变化及如何变化， 所以它不但适用于不可压缩流体，而且适用于可压缩流体。o静止流体中每一个微小体积之所以能保持平衡，是因为作用于该微小体积上的表 面力及微小体积本身的质量力在各坐标方向的分力都相等，恰好互相抵消的结果 。该方程的物理意义为：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力 的合力相互平衡；它们沿三个坐标轴的投影之和分别等于零。222等压面o 流体静压强是空间点坐标(z，y，z)的连续函数，在充满平衡流体的空间里，各 点的流体静压强都有它一定的数值。静止流体中凡压强相等的各点组成的面(平 面或曲面)称为等压面，等压面上各点压强

15、相等，即户一常数，因而d户一O，又 因为流体密度pO，则由式(23)可得oXdz+ydy+Zd20 (24)o 式(24)就是等压面的微分方程。将不同情况下的X、y、Z值代入式(24) ，然后分别o积分就可得各种平衡条件下的等压面方程。等压面的概念对解决许多流体平衡问 题很有用处，是液柱式压力计测压原理的重要基础。根据等压面这一性质，我们 可以根据已知质量力的方向，去确定等压面的形状；或已知o等压面的形状去确定质量力的方向。o 例如，当质量力仅为重力时，其单位质量力的分量为Xyo，Z一一g，则 式(24)为o一gdzo，即z2f(常数)。这表明等压面是zf的一簇水平面，即重力作用下静 止液体等

16、压面是水平面。很显然静止液体的自由表面(与大气接触的表面)，由于 该面上各点均受大气压力，是一等压面，必然是一水平面o根据等压面的性质，可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时，其相互 接触(或互不相混)的分界面必然是等压面2.3流体静压力基本方程o流体静压力平衡微分方程是一普遍规律，它是在任何质量力的作用下都是适用的。工程上最常见的情况是质量力只有重力，即绝对静止的情况。现在研究质量力只有重力的静止流体中压强分布的规律。231静压力基本方程o容器中为重力作用的静止流体，取坐标系myz，令z轴铅直向上，如图23所示。 因为质量力只有重力，故单位质量力在各轴的投影为：Xo，yo，Z=一g，此 处g为重力加速度，即单位质量流体所受的重力(是总重力和总质量的比值，即M 为总质量，则单位质量所