《2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：4.4数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：4.4数系的扩充与复数的引入（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识能否忆起一、复数的有关概念1复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数实部虚部b0b0a0，b02复数相等：abicdi (a，b，c，dR)3共轭复数：abi与cdi共轭_ (a，b，c，dR)ac，bd0ac，bd二、复数的几何意义1复平面的概念：用直角坐标平面内的点来表示复数时，这个 为复平面2实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫作 ，y轴叫作 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 直角坐标平面实轴实数纯虚数虚轴Z(a，b) 三、复数的运算1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi
2、，z2cdi(a，b，c，dR)，则：(1)加法：z1z2(abi)(cdi) ；(2)减法：z1z2(abi)(cdi) ；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i动漫演示更形象，见配套课件2复数加法、乘法的运算律： z2z1 z1(z2z3) z2z1 z1(z2z3 ) 小题能否全取1(教材习题改编)已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于( )A6 B2C2 D6答案：B 2(2011湖南高考)若a，bR，i为虚数单位，且(ai)Ibi，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b
3、1解析：由(ai)ibi，得1aibi，根 据两复数相等的充要条件得a1，b1.答案：DA1i B1iC1i D1i答案：C 解析：z2i(1i)22i，因此z对应的点为(2,2)，在第二象限内答案：二1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离2复数中的解题策略(2)证明复数是纯虚数的策略：zabi为纯虚数a0，b0(a，bR)；复数的有关概念答案 (1)A (2)A处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数
4、问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应A12i B12iC2i D2i答案: D复数的几何意义义A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题2(1)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i解析：(1)复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B(2,3
5、)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为24i.答案：(1)C (2)D复数的代数运算例3 (1)(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为( )A35i B35iC35i D35i答案 (1)A (2)C1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)Ai B1 Ci D1答案：(1)C (2)A典例 (2012安徽高考)复数z满足(zi)i2i，则z( )A1i B1i
6、C13i D12i答案 B1解答本题可以利用待定系数法，即先把x，y用复数的形式表示出来，利用复数相等求出x，y的值，这是解决复数问题的一种思想方法本节例3(1)也可利用这种方法2明确复数相等的充要条件为实部与实部、虚部与虚部分别相等，这是将复数问题转化为实数问题的依据巧思妙解 设zabi(a，bR)，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.故答案为B.(2011江苏高考)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_解析：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i，所以a1，b3，复数z的实部是1.答案：1教师备选题（给有能力的学生加餐）Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解题训练要高效 见“课时跟踪检 测（二十九）”答案：B
