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1、1.运动学表达式第第1414章章 振动振动 振动振动、 波动习题课波动习题课 2. 动力学方程内容总结：内容总结：3. 简谐振动的解析描述14. 旋转矢量描述规定端点在 x 轴上的投影式逆时针转以角速度25. 简谐振动的能量系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点6. 阻尼振动的动力学方程7. 受迫振动的动力学方程8.共振 39. 同方向、同振动频率简谐振动的合成10.同频率、相互垂直的谐振动合成轨迹方程是椭圆411. 相互垂直的、频率比是简单的整数比的简谐振动合成合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图形。51. 平面简谐波方程第二章第二章 波波 动动2. 波动方程的微分形式6能量密度3. 3. 波的能量
2、波的能量平面谐波的能量密度平均能量密度能流平均能流7能流密度 平均能流密度4. 惠更斯原理波动传播到的任一点都可以看成是产生次级子波的波源，在其后的某一时刻，这些次级子波的包迹（包络线）就决定了新的波阵面。85. 5. 波的干涉波的干涉干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱( n = 0 1 2) 96. 驻波相向远离7.多普勒效应公式 10习题1 一质点同时参与了三个简谐振动，x1=Acos(t+/3), x2=Acos(t+5/3), x3=Acos(t+).求: 其合振动方程。X=0xoAAAx1+x2方法一：方法二：旋转矢量法解：习题：习题：11习题2 一质点在x轴上作谐振动，t=0时，该质
3、点向右运动通过点，经过秒后质点第一次经过点，再经过秒后质点第 二次经过点，若已知vA=vB,且cm。求：(1)质点的振动方程；(2)质点在点处的速率。ABx0 VAVB解：以AB的中点为坐标原点。12习题3 已知一沿x反方向传播的波在t=0s和t=1s时的波形如图，求:（1）此波的波速可能取哪些值，（2）取波速最小值写出波的表达式。解： （1）由图，波可能传播的距离是所用时间 因此可能的速度是y(cm)x(cm)O246t2=1st1=03cm213振幅 A=2(cm)（2）波速最小值原点 O 在 t=0 时位移O 点振动方程为波动方程得初相位y(cm)x(cm)O246t=1st=03m2频
4、率14习题4 如图所示，波源位于O处，由波源向左右两边发出振幅为A A，角频率为，波速为u u的简谐波。若波密介质的反射面 BB 与点 O 的距离为 d=5/4, 试讨论合成波的性质。解：设 O 为坐标原点，向右为正方向。自 O 点向右的波：自 O 点向左的波：BBOd=5/4xp反射点 p 处入射波引起的振动：反射波在 p 点的振动（有半波损失）：15反射波的波函数BBOd=5/4xp16习题5 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为 k ，振子质量为m 。假定从弹簧原长处开始对振子施加一恒力 f ，经一段距离 x0 后撤去外力。试问在外力撤去后，若忽略水平面的摩擦作用和空气的粘滞阻力，振子将作何种运动？试求系统 的总能量，并写出振子位移函数的表达式。假定我们从 x0 处开始计时。解:x0fx O撤去外力后振子作简谐振动。系统总能量为由功能原理17当 t=0 时， x = x0 , v0 0 , 有 位移函数为位移函数为振幅18
