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1、课程名称：数值计算方法 姓 名：梁斯佳 系：控制系 学 号： 3090101130 指导教师：徐祖华对物料在恒定干燥条件下干燥状态的分析一、问题综述。据史书记载， 历朝历代在建造宫殿大兴土木之时，往往都要规划长达数年之久，除了考虑到当时生产技术有限生产力不足之外，古人对建筑材料的选用之严谨也是一个重要原因。以故宫为例，故宫是几百年前劳动人民智能和血汗的结晶。 初建时被奴役的劳动者有工匠十万，夫役百万。在当时社会生产条件下，能建造这样宏伟高大的建筑群，充分反映了中国古代劳动人民的高度智能和创造才能。同时，为了修建故宫，如所需的木材，在明代时，大多采自四川、广西、广东、云南、贵州等地，无数劳动人民
2、被迫在崇山峻岭中的原始森林里，伐运木材，木材伐好之后，按照当时的工艺，首先要在采伐地放置达三年之久，后经运河运至京城，在京城也要放置达三年之久， 之后的木材才可以称之为栋梁之才，才有资格肩负宫殿的承重。分析原因，除了使物料适应当地的气候外，还有一个重要原因，就是由于当时工艺有限，只能借助空气对流进行进行干燥物料，以防止在日后的使用过程中，出现霉变干裂的情况。可见物料的干燥在建材及生产生活中的重要性。在现代化的生产过程中，对木材的干燥过程的分析与研究有着重要的意义，研究干燥速率曲线， 可以据此使干燥速度控制在恒定干燥阶段，防止被干燥物开裂等不希望出现的情况发生。二、已有数据。干燥速度对应时间的实
3、验测得数据（化工系同学帮忙处理），其绘制表格如下：序号T时间（ S）干基含水量 Xi U干燥速度（ 10-4 ）1 0 0.341257 5.36 2 62 0.324336 5.87 3 197 0.308555 6.18 4 260 0.287248 5.21 5 374 0.263749 4.22 6 488 0.237757 2.95 7 530 0.235028 1.36 8 686 0.199440 0.504 9 790 0.177184 0.955 10 1496 0.085094 0.871 11 1610 0.084810 0.504 12 1725 0.080530 0.
4、0488 三、解决方案 计划将使用拉格朗日插值和二次样条插值的 方法对干燥过程的 U-T曲线进行分析，将曲线与干 燥理论相结合，分析得到的数据及在工程上的意 义。并用 Romberg 积分法对 U-T曲线进行积分， 估算物料中自由水分的含量。 之后选用合适的方法拟合 U-X曲线， 进行分析 由图可见自由水分，即为物料可以干燥出来的水 分。四、问题解决。对上述数据，进行拟合差值：拉格朗日插值法：首先拟合 U-T 曲线使用拉格朗日拟合法程序如下：输入如下： Y=5.36 5.87 6.18 5.21 4.22 2.95 1.36 0.504 0.955 0.871 0.504 0.0488 ; X
5、=0 62 197 260 374 488 530 686 790 1496 1610 1725 运行结果如下：得到函数为：U=1.16375943731638e-028*t11-8.87792114498958e-025*t10+2.84049407388572e-021*t9-4.97757461184152e-018*t8+5.24760240186257e-015*t7-3.45034578111021e-012*t6+1.41987858820753e-009*t5-3.56838830166861e-007*t4+5.15983143621386e-005*t3-0.0038313
6、5028780962*t2+0.114369516330472*t+5.36 得到图像如下：输入数值低处较为吻合数值大处差距过大并将走势与化工原理教材P259 页图片相比较，在数值较大处，差距巨大，因此尝试分段拟合重新分段如下：Y=5.36 5.87 6.18 5.21 4.22 2.95 和 1.36 0.504 0.955 0.871 0.504 0.0488 ; X=0 62 197 260 374 488 和530 686 790 1496 1610 1725 对应分度 T(0,500)(500,1730) 运行如下：第一组：Y=5.36 5.87 6.18 5.21 4.22 2.9
7、5；X=0 62 197 260 374 488得到函数为：U=-6.25143887586665e-012*t.5+7.2827592344035e-009*t.4-2.82110889220881e-006*t.3 +0.000370045455041099 *t.2 -0.00551598126078819*t+5.36 得到图像为：使用 Romberg积分后，输出结果为：W=16127.0077716348得到的值为这一时间段内干燥出去的水分，作为自由水的 一部分引入下一步的计算。第二组拟合： Y= 1.36 0.504 0.955 0.871 0.504 0.0488 ; X=530
8、 686 790 1496 1610 1725 结果为：U=-3.71824381614696e-014*t.5+2.33288519594055e-010*t.4-5.66599788370187e-007*t.3 + 0.000657829387500534 *t.2 -0.360546605135495*t+75.1664689581384 得到图像为：低处仍有波动但在最高时间处走势呈下降趋势，大致与理论相符。 使用 Romberg积分后，输出结果为 ans = 9328.54098730478 W= 9328.54098730478 这是剩下的自由水的计算，与上一个相加即可得到总体所
9、含自由水的多少。可以得出：总的自由水含量为w=w1+w2=25455.54856 *结果讨论： 通过上述对问题的分析， 对于多点插值， 拉格朗日插值法效果一般， 容易产 生龙格现象。 使得图像与书本中有波动出入，分析其原意， 首先是计算方法选的 不好，拉格朗日法易产生龙各现象， 其次本次处理的数据来自于化工系统同学的 实验数据，实验中的误差亦带来结果的出入， 但是为了尊重实验结果仍继续处理， 得到一条带有较大波动的图线， 即使对时间段进行划分， 也没有将副作用降到最 低，但是总体走向是比较符合的，有一定的参比意义。 工程可与根据以上的计算结果， 合理估计木材物料中的含水俩个，选择合适 功率的烘
10、干器，以及合适尺寸的烘干室。计算自由水的含量，可以为物料定性， 使得方便设计性问题的操作。Romberg积分程序如下：再拟合 U-X 曲线Y=5.36 5.87 6.18 5.21 4.22 2.95 1.36 0.504 0.955 0.871 0.504 0.0488 ; X=0.341257 0.324336 0.308555 0.287248 0.263749 0.237757 0.235028 0.199440 0.177184 0.085094 0.084810 0.080530 散点图：程序如下：拟合结果：得到结果：U=-70846308615275.5*x.11+1696586
11、53463795*x.10-181230752219686*x.9+113797040123091*x.8-46581595390435.5*x.7+13024569166634*x.6-2532555222771.52*x.5+341624709536.394*x.4-31254433811.9477*x.3+1843009402.45843 *x.2 -62951042.6271368*x+ 943041.960444996 得到图线：趋势与原理相似， 但是还是有 一些波动。 决定采用多段拟合试一下： 段一 Y=5.36 5.87 6.18 5.21 4.22 X=0.341257 0.3
12、24336 0.308555 0.287248 0.263749 段二 Y=2.95 1.36 0.504 0.955 0.871 0.504 0.0488 X=0.237757 0.235028 0.199440 0.177184 0.085094 0.084810 0.080530 对段一拟合结果如下：U=733397.168506208*x.4-898512.841450978*x.3+410788.866061168*x.2 -83040.8748739101*x+ 6266.56666359516 ：对于段二U=1145620567.25984*x.6-1153290737.4987
13、7*x.5+470036911.176302*x.4-98754973.0636893*x.3+ 11212266.1556543 *x.2 -648389.848725751*x +14902.0790728758 图像为可以见得， 前段降速阶段波动太大，拟合效果不好，后端平衡处你和较好，与原理数据较为符合， 但是从总体上讲，还是不进行分段的好，一位数据点实在是太少了，不满足分段后的精度要求，可能造成得不偿失的后果。分析结果：由于是实验数据采集点，点数不够多， 切实验存在很大的误差，导致实验拟合结果与书上理论值有一些出入，究其原因：1.数据采点过少，由于受实验设备所限制，不方便多取点。2.你和方法不是特别适用于这种情况。3.实验存在误差。
