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1、华盛达外语学校 姚红娣第二章 一元二次方程复习课x + x - 20 = 02观察方程等号两边都是整式只含有一个未知数未知数的最高次数是2次这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1) 2x = y 2 - 1(3) x 2- - 3 = 02x(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程(6) ( x + 2) 2 = 4请判断下列方程是否为一元二次方程：一元二次方程的解法1.因式分解法。2.开平方法。3.配方法。4.公式法1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。2.两边同加上一次项系数一半的平方
2、。 (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) x2=4 x-11 (x+101)2-10(x+101)+9=0比一比，看谁做得快：列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审审 2、设设 3、列列4、解解 5、检检6、答答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_1、如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=1042+20080cm50cmxxxx2、在一幅长长80cm，宽宽
3、50cm的矩形风风景画的四周镶镶一条金色纸边纸边 ，制成一幅矩形挂图图，如图图所示，如果使整个挂图图的面积积是5400cm2，设设金边边的宽为宽为xcm，则则列出的方程是 .（80+2x）（50+2x）=54003、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ）A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍
4、 。 例1、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米? 解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x ）=（13-2x）米，列方程得： X（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5经检验：两根都符合题意答：此鸡场的长和宽分别为5和4米或8与2.5米 。13-2x=5或8已知矩形已知矩形( (记为记为A A) )长为长为4 4，宽为，宽为1 1，是否，是否 存在另一个矩形存在另一个矩形( (记为记为B B),),使得这个矩形使得这个矩形 的周长和面积都为原来矩形周长和面积的周长和
5、面积都为原来矩形周长和面积 的一半的一半? ?如果存在如果存在, ,求出这个矩形的长和求出这个矩形的长和 宽；如果不存在宽；如果不存在, ,试说明理由。试说明理由。A AB B例2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润 增加12%,则每台销售价应定为多少元?解:法一：设每台降价x元(1000 x)(10+2)=10000(1+12%)解得: x =200或 x=300每台的利润售出的台数=总利润解:法二：设每天多销售了x台。（10+x)(1000- 50x)=10000(1+
6、12%) 国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需 交税8元（即税率为8%)，德清经济开发区某工厂 计划生产销售这种产品M吨，每吨2000元。国家 为减轻工厂负担，将税收调整为每销售100元缴 税（8-X)元（即税率为（8-X）%），这样，工厂 扩大了生产，实际销售量比原计划增加2X%。要 使调整后税款等于原计划税款（销售量M吨，税 率8%)的78%，求X的值。星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，元，日均多售出千克当该商品销售单价定为每千克多少
7、元时，该商品利润总额为元。补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润（x-2）6+2（7-x）=30 例3、如图所示，已知一艘轮船以20海里/时的速 度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中 心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中 心20 10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到 台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动 到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里，若 这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中 是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初 遇台风的时间；若不会，请说明理由。AB 学以致用 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一
8、艘电 子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能 侦察出周围50海里（包括50海里)范围内的目标。 如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和 侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中 侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时 侦察到？如果不能，请说明理由。AB小结：这节课你有哪些收获？ 说一说，议一议案例1： 关于x的方程 有两个不相等的实数根 ，求k的取值范围。 解：解得k又k-10 k且k0说一说忽视二次项 系数不为0案例2： 已知k为实数，解关于x的方程解：当k=0时，方程为3x=0, x=0将原方程左边分解因式，得当k0时，说
9、一说忽视对方程 分类讨论案例3： 已知实数x满足 求：代数式 解：， 的值。或又无实实根， 说一说忽视根的 存在条件！案例4： 已知关于x的一元二次方程有两个实根，求k的取值范围。 解：由0，可得解得 k - 2 又k+10, k1 k 的取值范围是k1说一说忽视系数中 的隐含条件案例5： 已知 ，是方程的两根，求解： 的值。说一说忽视讨论两 根的符号！案例6： 已知方程的两个实根为、，设,求: 整数时S的值为1。 解：原方程整理，= 为非负整数。取什么 由= 4a+10得，由得说一说忽视系数中的 隐含条件与 判别式。取整数0。案例7： 在RtABC中，C=，斜边c=5,的两根，求m的值 。
10、解：在RtABC中，C= 检验:当时，都大于0两直角边的长a、b是又因为直角边a,b的长均为正所以m 的值只有7。说一说忽视实 际意义!理一理 一元二次方程中几个容易忽视问题：重视二次项系数不为0；重视对方程分类讨论；重视系数中的隐含条件；重视根的存在条件 ；重视讨论两根的符号；重视根要符合实际意义。 说一说系数根1、某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利 率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。做一做解：设一年定期存款年利率为x，得 ： 2000（1+x）
11、-1000（1+x）=13202、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买这种债券定期一年（利率不变），再到期后他兑换到1308元，求这种债券的年利率做一做解：设这种债券的年利率为x，得：1500（1+x）-435（1+x）=13083、某玩具厂第一年出品精致玩具5万件，以后逐年增长，第三年出品14万件，后两年平均每年的增长率是多少?4、某服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？小结：这节课你有哪些收获？
