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1、第一节 关系的数学定义第二章 关系运算理论第二节 关系数据库 第三节 关系代数1任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象，得到预期的运算结果。关系代数的运算对象和结果都是关系。运算符包括四类：集合运算符、专门关系运算符、算术比较符、逻辑运算符第三节：关系代数231.关系代数的基本操作（1）定义关系代数是一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个 关系作为它的运算对象，并且生成一个关 系作为运算结果。(a) 运算对象：关系 (b) 运算结果：关系4(2) 关系运算分类(a)传统的集合运算：合并 、相交 、求差-（相减）、 笛卡尔积 (运算从关系的水平（行）的角度来进行）(b)专
2、门的关系运算：选择 、投影 、联接 、求商（运算不仅涉及行而且涉及列）5具有相同属性集的两个关系R1，R2 的合并，是由属于R1或属于R2（或属于两者）的所有元组t（不计重复元组）组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：“” 记为： R1R2 合并6例如ABC123456789ABC7894565112RSRS的结果为：ABC12345678951127 差（相减）具有相同属性集的两个关系R1, R2的求差，是由属于R1而不属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：“” 记为： R1- R2 8例如ABC123456789ABC78
3、94565112RSR-S的结果为：ABC1239 笛卡尔积两个关系R,S（设R为k1元关系，M个元组，S为k2元关系，N个元组）的广义笛卡尔积，是一个（K1+K2）列的元组的集合，是由属于R1的任何一个元组tk1和属于S的元组tk2连接而成的新元组t所组成的一个新关系。（新关系中元组的前K1列是关系R的一个元组，后K2列是关系S的一个元组，基数为M*N） 运算符：“ 记为： R S 10例如：11例如：RSABC abcbceedcCDcdefRSABR.CS.CDabccdabcefbcecdbceefedccdedcefRS结果为： RS结果中元组的个 数（即基数,行数） = R和S中行
4、数之积； 属性的个数(即元数, 列数) =R和S中列数之和。12 交具有相同属性集的两个关系R1, R2的相交，是由既属于R1又属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。运算符：“ 记为： R1 R213S-RR-SRSRS =R-(R-S) RS =S-(S-R)14例如ABC123456789ABC7894565112RSRS的结果为：ABC45678915 选择（限制）从现有关系中选择满足一定条件的元组 组成新的关系。（从行的角度进行运算） 运算符“” 记为：F（R）=t|t R F(t)=true其中F为选择条件，是一个逻辑表达式运算对象：常量、属性名(
5、序号)、简单函数运算符：算术比较运算符、逻辑运算符16选择运算是从行的角度进行的运算 例如 设有一个学生-课程数据库，包 括学生关系Student、课程关系 Course和选修关系SC。17选择（续）学 号 Sno姓 名 Sname性 别 Ssex年 龄 Sage所 在 系 Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)Student18选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言6419选择（
6、续）(c)SC学 号课 程 号成 绩SnoCnoGrade950011929500128595001388950022909500238020选择（续）例1 查询信息系（IS系）全体学生Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果： SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19IS注意：常量要用单引号括起来，而属性名或属性 序号不用加引号。21选择（续）例2 查询年龄小于20岁的学生Sage n0），那么RS是一个（m-n）元的元 组集合。RS是满足下列条件的最大关系：最 大关系中每个元组t与S中每个元组u组成 的
7、新元组t,u必在关系R中。为了方便起见，我们假设关系S的属 性为关系R中后S个属性。40则RS的具体计算过程如下：（1） T=1,2,m-n（R）（2） W=（TS）-R （计算TS中不在R的元 组）（3） V=1,2,m-n（W）（4） RS=T-V即RS=1,2,m-n（R）-1,2,m-n（ 1,2,m-n （R） S）-R）除运算是同时从行和列角度进行运算41象集给定一个关系R(X,Y)，X和Y为属性组。定 义，当tX=x时，x在R中的象集为：Yx =tY|tR,tX=x它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上各 分量的集合。 tYY为R中的一个属性组，Y=yi1,yi2yik ，tY
8、=(tyi1,tyi2tyik)表示R中的元 组t在属性组Y上各分量的集合42(1)将R中属性分为两个集合X和Y，R(X,Y），其中Y就是S中的前半部分属性的集合,S(Y,Z)。 (2)若X的某个值x的象集YxYx=tYtRtX=x 包含S表中tY的所有元组 ，则将x放入结果集中。因此，求RS的操作步骤如下：43例如：ABCD abcdabefabdebcefedcdedefCDcdefRSXYY当x=(b,c)时 ，其象集Yx为 ：C De f 44RS的结果为 ：ABabedX当x=(a,b)时 ，其象集Yx为 ：CDcdefde当x=(e,d)时 ，其象集Yx为 ：CDcdef45A B
9、 Ca1 b1 c2a2 b3 c7a3 b4 c6a1 b2 c3a4 b6 c6a2 b2 c3a1 b2 c1B C Db1 c2 d1b2 c1 d1b2 c3 d2XY YZ例： RSRS(1)当x=(a1)时 其象集为B Cb1 c2b2 c3b2 c1X可以取值为 a1,a2,a3,a446(2)当x=(a2)时 (3)当x=(a3)时(4)当x=(a4)时 其象集为其象集为其象集为B Cb3 c7b2 c3B Cb4 c6B Cb6 c6B Cb1 c2b2 c1b2 c3S在(B,C)Y上的投影为RS的结果为 ：Aa1X47各种运算总结：关系代数运算有五个基本操作，另三个非 基本运算可以由这5个基本运算组合而成。由和 组合而成由、- 和组合而成48
