电路（第5版）附录A

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1、附录A 磁路和铁心线圈首 页磁场和磁路A-1铁磁物质的磁化曲线A-2磁路的基本定律A-3恒定磁通磁路的计算A-4交变磁通磁路简介A-5铁心线圈A-6本章重点返 回4.铁磁物质的特性l 重点：2.磁路的基本定律1. 磁场和磁路的概念3.恒定磁通磁路的计算A-1 磁场和磁路根据电磁场理论，磁场是由电流产生的，它与电流在空间的分布和周围空间磁介质的性质密切相 关。描述磁场的基本物理量是磁感应强度B和磁场 强度H。下 页上 页1. 磁感应强度B 根据安培力定义B安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：返 回磁感应强度 或磁通密度定义T（Wb/m2）安培力1T=104 GS 根据

2、洛伦兹力定义B电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下 页上 页返 回FB IdlO洛伦兹力定义3.磁通连续性原理定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通Wb (韦伯) 下 页上 页返 回dFB vO若S面为闭合曲面磁通连续性原理注意磁通 是标量。磁通连续性原理表明磁感线是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自然 界不存在磁荷的基础上的。Wb (韦伯) 下 页上 页返 回几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所 有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只 有铁磁物体才有较强的磁性。4.磁场强度H

3、引入磁场中感受轻微推斥力的物质。 所有的有机化合物和大部分无机化合 物是抗磁体。抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁 场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体下 页上 页返 回铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所 受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。定义：磁场强度 A/m考虑媒质的磁化，引入磁场强度H磁化强度对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率相对磁导率下 页上 页返 回注意 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和 真空中光速满足关系： 顺磁体和抗磁体的磁导率可近似为0。 铁磁体的磁导率是0的103104倍，且不是常量。 5.安培环路定律在磁场中，对H的任意闭合线积分等于

4、穿过闭合路径所界定面的传导电流的代数和：下 页上 页返 回注意磁通势定律中电流 i 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时 为正，否则为负。下 页上 页返 回6. 磁路的基本概念由于铁磁材料的高磁导率，铁心有使磁感应通量集中到自己内部的作用。工程上把由磁性材 料组成的(可包括气隙），能使磁感线集中通过的 整体，称为磁路。 磁路特点 铁心中的磁场比周围空气中的磁场强得多。 在限定的区域内利用较小的电流获得较强的磁场。 主磁通远远大于漏磁通。 下 页上 页返 回空心线圈磁场分布铁心线圈磁场分布下 页上 页返 回半封闭铁心线圈磁场分布 全封闭铁心线圈磁场分布下 页上 页

5、返 回全封闭铁心线圈空间的少量漏磁下 页上 页返 回R mmZ mmBr T(a) 变压器(b) 接触器(c) 继电器(d) 四极电机(e) 永磁式电磁仪表几种常见的磁路下 页上 页返 回A-2 铁磁物质的磁化曲线1.铁磁质的磁特性用B-H曲线来描述磁滞曲线下 页上 页返 回磁滞回线剩磁Br铁磁质反复磁化时的 B- H 曲线，通常通过实验的方法获得。矫顽力HC去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余 磁感应强度。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。基本磁化曲线许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。下 页上 页返 回注意 磁化曲线与温度有关，磁导率 一般随温度 的升高而下降，高于某一温度时（居里点）可 能完全失

6、去磁性材料的磁性。 磁导率 随H变化，B与H为非线性关系。下 页上 页返 回2.铁磁质的分类 软磁材料 磁滞回线较窄，大，HC、Br小，断电后能立即消磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小，用于电机 、变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。硬磁材料 磁滞回线较宽， 小，HC、Br大， 充磁后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电 表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。下 页上 页返 回A-3 磁路的基本定律磁路定律是磁场的磁通连续性原理和安培环路定律的具体应用，把其写成与电路定理相似的 形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析 问题的方法。 分析的假设条件 漏磁很小，只考虑主磁通。因此，应

7、用磁路定理计算实际只是一种估算。 铁心中的磁通平行于磁路中心线且均匀分布。下 页上 页返 回1.磁路的基尔霍夫第一定律磁通连续性原理穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等 于零。该定律形式上类似于电路中的KCL 。 下 页上 页返 回注意磁通的 参考方向2. 磁路的基尔霍夫第二定律安培环 路定律磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路 段的Hl 的代数和等于中心线（环路）交链的磁通势 的代数和。此定律形式上类似于电路中的KVL。下 页上 页返 回231当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关 系，i 取正，否则取负。注意下 页上 页返 回231磁通势磁阻3. 磁阻的概念磁压注意磁阻类似于电路中的非

8、线性电阻。上式表 示的磁阻是静态磁阻，由于 不是常数，直接计算磁 阻不很方便。下 页上 页返 回4. 磁路与电路对比磁 压 Um =Rm磁 势 Fm =Ni 磁路公式可以写成与电路公式相似的形式电 压 U=iR电动势 电 流 I 磁通量 磁导率 电导率 电 阻 磁 阻 磁路定理下 页上 页返 回电路磁路-+-+下 页上 页返 回231A-4 恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路磁路中各励磁线圈的电流是直流，磁路中的磁通和磁通 势都是恒定的。磁路计算的问题 已知磁通（或磁感应强度B），求所需磁通势。 已知给定的磁通势，计算磁路中的磁通。 磁路计算目的是在已知磁路结构、尺寸及材料的情况下，找 出磁通与磁

9、通势之间的关系。 一般分为两类问题：下 页上 页返 回 磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率有关。 为常数是线性磁路， 为磁场场量的函数 是非线性磁路。注意 一般不计空气隙的边缘效应。如考虑边缘扩 张效应（气隙很小）：有效面积（矩形）有效面积（圆形）下 页上 页返 回1. 线性磁路的计算磁阻，问电流I？并求气隙的磁压Umo。,若在磁路中产生已知磁路 L=20cm ，截面积 例4-1解这是一无分支均匀磁路下 页上 页返 回S磁通势电流磁压-+下 页上 页返 回S侧柱对称性解法一中间柱有一对称磁路，中间柱截面积为 ,试求侧柱的磁通。 两侧柱截面积例4-2这是一有分支的磁路下 页上 页返 回侧柱磁通Wb-+

10、下 页上 页返 回磁路是对称的，取其一半，则磁势侧柱磁通Wb解法二下 页上 页返 回磁阻变设磁通方向,求各磁路磁阻已知气隙中的磁通为0，线圈匝数为N，铁心材料磁导率为, 截面积分别为S2 和S1 ,试求电流I。各磁路磁压例4-3解下 页上 页返 回2. 非线性磁路的计算例4-4一圆环形磁路及基本磁化曲线如图所示，平均磁路长度 l = 100 cm ，截面积 S= 5 cm2，若要求产生 210-4 Wb 的磁 通，试求磁通势为多少？解这是均匀无分支磁路下 页上 页返 回H/A/mB/TS查磁化曲线 H=300 A/m磁通势反问题：已知线圈匝数N=1000，电流 I = 1A，试求磁通为多少？查

11、磁化曲线，B=1.05T解下 页上 页返 回H/A/mB/TO空气隙的长度l0 =1mm，磁路横截面面积 S=16cm2 ，中心 线长度l=50cm，线圈的匝数N=1250，励磁电流I=800mA ，磁路的材料为铸钢。求磁路中的磁通。 例4-5解铸钢段： 磁路由两段构成，其平均长度和面积分别为 空气隙段： 下 页上 页返 回S由于空气隙的磁阻较大，故可暂设整个磁路磁通势全部用于空气隙中，算出磁通的第1次 试探值。 查磁化曲线 H1=1410 A/m下 页上 页返 回进行第2、3、次试探，直至误差小于给定值为止。各次试探值与前1次试探值之间可按下式联系 起来：4次试探结果下 页上 页返 回n1

12、234误差%20.11 11.74 12.9413.111.260.8090.7330.819100298790617130.2-1.3-9.471.3A-5 交变磁通磁路简介交变磁通磁路的计算比较复杂，需要计及磁 饱和、磁滞和涡流等的影响。 1.磁滞损耗在反复磁化的循环过程中铁心内单位体积损耗的能量为磁滞损耗。工程上采用下列经验公式 计算磁滞损耗。 f 工作频率；Bm 磁感应强度最大值；V 铁心体积；n 与Bm 有关的系数。下 页上 页返 回PP BB+dB设在dt时间内磁化状态由P到P线圈感应电势证电源作功单位体积损耗可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。下 页上 页返 回2. 涡流损

13、耗涡流当导体置于交变的磁场中，与磁场 正交的曲面上将产生闭合的感应电 流，即涡流。涡流的特点 热效应涡流是自由电子的定向运动，与传导电流有相同的热效应，即产生涡流损 耗。下 页上 页返 回工程问题：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等都有涡流的问题。涡流产生的磁场力图抵消原磁场的变化。 滞后效应涡流的影响使空间磁场的变化落后于外施电 流的变化。 去磁效应研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的 热效应、磁悬浮、电磁振动、电磁屏蔽等）。 下 页上 页返 回变压器铁心叠片中的涡流场分布。例5-1应用电磁场理论计算叠片中的磁场和涡流：xyOa/2B0Jy-a/2下 页上 页返 回

14、结论 涡流的去磁效应使薄板中心处磁场最小，也称磁 的集肤效应，工程上用Bz/B0曲线表示材料的集肤程度以电工钢片为例，设 电导率下 页上 页返 回kx 电流密度的方向在板的左右两侧反向形成涡流，板的表面涡流密度大，中心为零。由焦耳定律计 算体积V中的涡流损耗为当 时, 集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度。若取涡流损耗 若要减少 Pe ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 但要考虑磁滞损耗。下 页上 页返 回3.磁场与电流的关系铁磁物质的B与H之间不成线性关系，所以磁路中的磁通也就与励磁电流之间不成线性关系。 当磁通是正弦形时，励磁电流则为非正弦形；反 之，当励磁电流是正弦形时，磁通为非正弦形。下 页上 页返 回下 页上 页返 回A-6 铁心线圈铁心线圈中通以交变电流时，其中便有交变 磁通，下面分析铁心线圈的电压和电流关系。 主磁通漏磁通匝数下 页上 页返 回感应电压+电阻电压 忽略线圈电阻和漏磁通等效电路下 页上 页返 回铁心的有功功率 铁心的无功功率 等效电路参数 注意一般说来，G0和B0随Bm或U而变，因此在 等效电路中用非线性元件表示。 下 页上 页返 回 考虑线圈电阻和漏磁通等效电路认为漏磁通链与电流之间有线性关系，漏 电感为线性电感。 注意上 页返 回jLR+-B0G0