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1、补充： 双因素方差分析1 双因素方差分析及其类型2 无交互作用的双因素方差分析3 有交互作用的双因素方差分析双因素方差分析 (two-way analysis of variance) 1. 分析两个因素(行因素Row和列因素 Column)对试验结果的影响 2. 如果两个因素对试验结果的影响是相互独 立的，分别判断行因素和列因素对试验数 据的影响，这时的双因素方差分析称为无 交互作用的双因素方差分析或无重复双因 素方差分析(Two-factor without replication)3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单 独影响外，两个因素的搭配还会对结果产 生一种新的影响，这时的双因
2、素方差分析 称为有交互作用的双因素方差分析或可重 复双因素方差分析 (Two-factor with replication )双因素方差分析的基本假定1. 每个总体都服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布 总体的简单随机样本2. 各个总体的方差必须相同 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽 取的3. 观察值是独立的无交互作用的双因素方差分析(无重复双因素分析)不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据 品牌因素地区因素地区1地区2地区3地区4地区5 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 29
3、8 340 330 343 260 323 333 308 298 【例例】有有4 4个品牌的彩电在个品牌的彩电在5 5个地区销售，为分析彩电的品牌个地区销售，为分析彩电的品牌( ( 品牌因素品牌因素) )和销售地区和销售地区( (地区因素地区因素) )对销售量的影响，对每显著对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售 地区对彩电的销售量是否有显著影响？地区对彩电的销售量是否有显著影响？( ( =0.05=0.05) ) 数据结构 是行因素的第是行因素的第 i i 个水平下各观察值的平均值个水平下各观察值的平
4、均值 是列因素的第是列因素的第 j j 个水平下各观察值的平均值个水平下各观察值的平均值 是全部是全部 k r k r 个样本数据的总平均值个样本数据的总平均值分析步骤 (提出假设)提出假设 对行因素提出的假设为 H0：m1 = m2 = = mi = = mk (mi为第i个水平的均 值) H1：mi (i =1,2, , k) 不全相等 对列因素提出的假设为 H0： m1 = m2 = = mj = = mr (mj为第j个水平的 均值) H1： mj (j =1,2,r) 不全相等分析步骤 (构造检验的统计量)计算平方和(SS)总误差平方和行因素误差平方和 列因素误差平方和 随机误差项平
5、方和分析步骤 (构造检验的统计量) 总误差平方和(SST )、行因素平方和 (SSR) 、列因素平方和(SSC) 、误差项平方和(SSE) 之间的关系SST SST = = SSRSSR + +SSCSSC+ +SSE SSE 分析步骤 (构造检验的统计量)计算均方(MS) 误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总误差平方和SST的自由度为 kr-1 行因素平方和SSR的自由度为 k-1 列因素平方和SSC的自由度为 r-1 误差项平方和SSE的自由度为 (k-1)(r-1) 分析步骤 (构造检验的统计量)计算均方(MS) 行因素的均方，记为MSR，计算公式为列因素的均方，记为MS
6、C ，计算公式为误差项的均方，记为MSE ，计算公式为分析步骤 (构造检验的统计量) 计算检验统计量(F)检验行因素的统计量 检验列因素的统计量分析步骤 (统计决策) 将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界 值 F 进行比较，作出对原假设 H0 的决策 根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应 的临界值 F 若FRF ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差 异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著 影响 若FC F ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显 著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表 (基本结构)误差来源平方和 (SS)自由度 (df)均方 (MS)F值P值F临
7、界值行因素SSRk-1MSRMSR MSE列因素SSCr-1MSCMSC MSE误差SSE(k-1)(r-1)MSE总和SSTkr-1双因素方差分析 (例题分析)提出假设 对品牌因素提出的假设为 H0：m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量无显著影响) H1：mi (i =1,2, , 4) 不全相等 (有显著影响) 对地区因素提出的假设为 H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响) H1：mj (j =1,2,5) 不全相等 (有显著影响) 不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据 品牌因素地区因素地区1地区2地区3地区4地区5 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4365 345
8、358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【例例】有有4 4个品牌的彩电在个品牌的彩电在5 5个地区销售，为分析彩电的品牌个地区销售，为分析彩电的品牌( ( 品牌因素品牌因素) )和销售地区和销售地区( (地区因素地区因素) )对销售量的影响，对每显著对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售 地区对彩电的销售量是否有显著影响？地区对彩电的销售量是否有显著影响？( ( =0.05=0.05) ) 结论：结论：
9、 F FR R18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设HH0 0，说明彩，说明彩电的品牌对销售量有显著影响电的品牌对销售量有显著影响 F FC C2.1008462.100846 F F 3.25923.2592，不拒绝原假设，不拒绝原假设HH0 0，无证，无证据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响有交互作用的双因素方差分析 (可重复双因素分析)可重复双因素分析【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时 间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和 高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共
10、获得20个 行车时间(单位：min)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 可重复双因素分析 (平方和的计算)设： 为对应于行因素的第i个水平和列因素的j 个水平的第 l 行的观察值 为行因素的第i个水平的样本均值 为列因素的第j个水平的样本均值 对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值 为全部 n个观察值的总均值 可重复双因素分析 (平方和的计算)1.总平方和：2.行变量平方和：3.列变量平方和：4.交互作用平方和：5.误差项平方和：SST=SSR+SSC+SSRC+SSESST=SSR+SSC+SSRC+SSE可重复双因素方差分析表 (基本结构)误差来源平方和 (SS)自由度 (df)均方 (MS)F值P值F临界值行因素SSRk-1MSRFR列因素SSCr-1MSCFC交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRCFRC误差SSEkr(m-1)MSE总和SSTn-1m为样本的行数练习：一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座 。每次讲座的内容基本上是一样的，但听课者有时是高级管理 者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。取水平0.05，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异。高级管理者77879中级管理者898109108初级管理者565748
