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1、安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016 学年高一（上）第四次月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 60 分） 1下面有四个命题： 集合 N 中最小的数是1； 若 a?N 则 a N； 若 a N，b N 则 a+b 的最小值为2； x2+1=2x 的解集可表示为1，1其中真命题的个数为（）个A0 B1 C2 D3 2下列表示图中的阴影部分的是（）A （AC） （BC）B （AB） （AC）C （AB） （ B C）D （ A B） C 350 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格
2、40 人和 31 人， 2 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（）A35 B25 C28 D15 4判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1） y1=，y2=x5；（2） y1=，y2=；（3） f（x）=x，g（x）=；（4） f（x）=，F（x）=x3；（5） f1（ x）=，f2（x）=2x5A （1） （ 2） B （2） （3） C （4） D （ 3） （5）5已知 f（x）=，若 f（x）=3，则 x 的值是（）A1 B1 或C1，或D6已知函数y=f （x+1）定义域是 2，3，则 y=f （2x 1）的定义域（）AB 1，4C5，5D3， 77
3、已知函数f（x）=（m1）x2+（ m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m 的值是（）A1 B2 C3 D4 8如果奇函数f（x）在区间 3，7上是增函数且最大值为5，那么 f（x）在区间 7， 3上是（）A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是5 9已知 f（10x）=x，则 f（ 100）=（）A100 B10100 Clg10 D2 10式子的值为（）ABC2 D3 11三个数0.76，60.7， log 0.76 的大小关系为（）A0.76log 0.7660.7B0.7660.7log 0.76 Clog0.7660.70.76Dlog
4、0.76 0.7660.712对于 0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（）AB CD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5 分，共 20 分） 13设集合A=1 ，2 ，B=1 ，2，3，C=2 ，3，4 则（ A B） C=14函数 y=的定义域是15已知 22x72x3，则 x 的取值范围为16已知 f （ x）=，那么 f （ 1）+f（2） +f（）+f（3）+f（）+f（4） +f（）=三、解答题（共6 小题，满分70 分）17 （ 1）；（2）18已知函数f（x）=loga（x22） ，若 f（2）=1 （1）求 a 的值；（2）求 f（）的值；（3）解不等式f（x）
5、f（x+2） 19已知 A=x| 2 x 5 ，B=x|m+1 x 2m1， B? A，求 m 的取值范围20已知函数f（x）=2x+2ax+b，且 f（1） =，f（2） =（1）求 a、b；（2）判断 f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（，0上的单调性，并证明21已知函数f（x）的定义域是（0，+） ，且满足f（xy）=f（x） +f（y） ，如果对于 0xy，都有 f（x） f（y） （1）求 f（1） ；（2）解不等式f（ x）+f（3x） 222已知函数y=f（ x）的定义域为R，且对任意a，b R，都有 f（a+b）=f（a）+f （b） ，且当x0 时， f（x） 0 恒成立证
6、明：（1）函数 y=f （x）是 R 上的减函数；（2）函数 y=f （x）是奇函数2015-2016 学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 60 分） 1下面有四个命题： 集合 N 中最小的数是1； 若 a?N 则 a N； 若 a N，b N 则 a+b 的最小值为2； x2+1=2x 的解集可表示为1，1 其中真命题的个数为（）个A0 B1 C2 D3 【考点】 命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性【专题】 阅读型【分析
7、】 根据 N 表示自然数集，包括0 和正整数，判断的正确性；根据集合中元素的互异性判定 是否正确【解答】 解：集合N 中含 0， ；N 表示自然数集，0.5?N，0.5?N， ；0 N，1 N， ；根据列举法表示集合中元素的互异性，；故选 A 【点评】 本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性2下列表示图中的阴影部分的是（）A （AC） （BC）B （AB） （AC）C （AB） （ B C）D （ A B） C 【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算【专题】 数形结合【分析】 由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴
8、影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】 解：图中阴影部分表示元素满足：是 C 中的元素，或者是A 与 B 的公共元素故可以表示为C（ A B）也可以表示为： （AC） （BC）故选 A【点评】 韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简350 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和 31 人， 2
9、 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（）A35 B25 C28 D15 【考点】 集合中元素个数的最值【专题】 计算题【分析】 设两项测验成绩都及格的人数为x 人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2 项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50 名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案【解答】 解：全班分4 类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；由跳远及格40 人，可得仅跳远及格的人数为40x 人；由铅球及格31 人，可得仅铅球及格的人数为31x 人；2 项测验成绩均不及格的有4 人40x+31 x+x+4=50 ，x=25 故选 B 【点评】
10、本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键4判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1） y1=，y2=x5；（2） y1=，y2=；（3） f（x）=x，g（x）=；（4） f（x）=，F（x）=x3；（5） f1（ x）=，f2（x）=2x5A （1） （ 2） B （2） （3） C （4） D （ 3） （5）【考点】 判断两个函数是否为同一函数【专题】 综合题；阅读型【分析】 观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域本题则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同，本题（5）是对应
11、法则不同，（1） ，92） ， （3）是定义域不同【解答】 解： （1）y1=的定义域为 x|x 3 ，y2=x5 定义域为R，定义域不同；故不是同一函数；（2） y1=的定义域为 1，+） ，y2=的定义域为 1，+）（ ， 1，定义域不同，故不是同一函数；（3） f（x）=x，g（x）=|x|，对应法则不同，故不是同一函数；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5） f1（ x）=的定义域为 ） ，f2（x）=2x5 的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；故选 C【点评】 此题是基础题本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域5
12、已知 f（x）=，若 f（x）=3，则 x 的值是（）A1 B1 或C1，或D【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断【专题】 计算题【分析】 利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x 的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x 的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x 的值【解答】 解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O， 4） 4，+） ，而 3 0， 4） ，故所求的字母x 只能位于第二段，而 1x2，故选 D【点评】 本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分
13、类讨论思想和方程思想6已知函数y=f （x+1）定义域是 2，3，则 y=f （2x 1）的定义域（）AB 1，4C5，5D3， 7【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据题目给出的函数y=f（ x+1）定义域，求出函数y=f （x）的定义域，然后由2x1 在 f（ x）的定义域内求解x 即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】 解：解：函数y=f（x+1）定义域为 2，3，x 2，3，则 x+1 1，4，即函数 f（x）的定义域为 1，4，再由 1 2x 1 4，得： 0 x ，函数 y=f （2x 1）的定义域为0，故选 A【点评】 本题考查了函数的定义域及
14、其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为 a，b，求解y=fg （x）的定义域，只要让g（x） a，b，求解 x 即可7已知函数f（x）=（m1）x2+（ m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m 的值是（）A1 B2 C3 D4 【考点】 偶函数【专题】 计算题【分析】 函数 f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，有f（ x）=f（x）成立，比较系数可得答案【解答】 解：函数f（x） =（m1）x2+（m2）x+（m2 7m+12）为偶函数，f（ x）=f （x） ，（ m1）x2 （ m 2）x+（m27m+12） =（m1）x2+（m2）x+（m2 7m+12
15、） ，m2=0，m=2，故选 B【点评】 本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（ x）=f（ x） 8如果奇函数f（x）在区间 3，7上是增函数且最大值为5，那么 f（x）在区间 7， 3上是（）A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是5 【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】 解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间 3， 7上是增函数且最大值为5，那么 f（x）在区间 7， 3上必是增函数且最小值为5，故选 A【点评】 本题主要考查函
