《固体物理--声子：晶格振动 4.2 基元中含有两个原子的情况》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理--声子：晶格振动 4.2 基元中含有两个原子的情况（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论1基元含有两个或多个原子的色散分支 在基元含有 2 个原子的晶体中，对于某一给定传播方向上的每一种极化模式，其色 散关系将演化为两个分支，分别称为声学支 和光学支。于是就有纵声学 (LA) 模式和横 声学 (TA) 模式，以及纵光学 (LO) 模式和横 声学 (TO) 模式4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论2如果基元中含有 p 个原子，则色散关系应含 有 3p 支，3 个声学支和 3p-3 个光学支锗和KBr的基元都含有两个原子，有6分支， 分别为一LA支、一LO支、两TA支和两TO支4.2 一维双原
2、子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论3分支的计算方法源于自由度数目的计算 。例如，若每个原胞有 p 个原子，对于 N 原 胞晶体，共有 pN 个原子；每原子 3 个自由 度，于是晶体共有 3pN 个自由度。在第一布 里渊区内，单一分支允许的 K 值数目是 N 个 。因此 LA 支和两 TA 支共有 3N 个模式，从 而占去了总自由度数目中的 3N 个，余下的(3p-3)N 个自由度则属于光学支4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论4一维双原子链的运动方程原子链的运动方程4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论5上述方程具有波动形式的
3、解把上式代入运动方程，得即4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论6要使上述关于 u、v 的齐次方程具有非平庸解，则必须要求从上式解出 w2，得即4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论7其中利用了下列函数的泰勒展开式在长波极限（Ka0）下光学支声学支4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论8其中已假定 M1M2在第一布里渊区的边界 (K=p/a)处(光学支)(声学支)4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论9两支格波的特征 把 代入有关 u、v 的齐次方程，可得到对于光学支，在长波极限 (Ka0)
4、 下4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论10对于光学支，在长波极限下两个原子反向运动，但它们的质心固定不动。如果两个原子带异 号电荷，就可以用光波电场来激发这种类型的运 动，因此这一支称为光学支4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论11对于声学支，在长波极限 (Ka0) 下对于声学支，在长波极限 下，两个原子（以及它们的质心）一起运动，振幅和相位都相同4.2 一维双原子链第 4 章 声子（I）：晶格振动固体物理导论12对于某些频率，将不存在类波解，这些频率介于 和 之间。这是多原子晶 格中弹性波的一个特性在第一布里渊区的边界处有一根频率空隙
