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1、 财务管理的分析技术第一节 货币的时间价值引入案例： 1626年9月11日，荷兰人Peter Minuit从印第 安人那里只花了24美元买下了曼哈顿岛。很 多人说这是美国有史以来最合算的投资，因 为该项投资是超低风险超高回报，而且所有 的红利全部免税。但若换个角度，若当时的 24美元用于投资，假设每年有8%的投资收益 ，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条 等因素，到2004年将会达到 4307046634105.39美元。这就是复利的魔力 。 该案例的两个启发： 随着时间的不同，货币的价值不断变化；（ 货币的时间价值观念） 货币之所以具有时间价值，因为投资可能产 生投资风险，需要提供风险补偿
2、；（风险价 值观念）今天的一块钱总比明天的一 块钱值钱！财务学第一条基本原则因为今天的货币可以用于投资，立即 可以带来利息收入，这就是货币的资金时 间价值。第一节 货币的时间价值 一、货币时间价值的概念 概念：货币资金经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值 前提：把货币作为资金投入生产经营中，实现 价值增值 量化：没有风险和通货膨胀条件下的社会平均 资金利润率二、货币时间价值的计算 PV现值 FV未来值、终值 I 利息 i 利率 A 在一定周期内连续发生的等额现金流 N 计息的期数 单利： 一定时期内只根据本金计算利息，当期产生 的利息在下一期不作为本金，不重复计算利 息； 复利： 不仅本金
3、要计算利息，利息也要计算利息； 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计 算。（一）单利 1、单利终值 FVn=PV+I=PV+PV i n=PV (1+ni) 例1：某公司于2005年年初存入银行 10000元，期限为5年，年利率为10%， 则到期时的本利和为：FV5=1000 (1+10% 5)=15000（元） 2、单利现值 PV=FVn/(1+ni) 例2：某公司打算在3年后用60000元购置 新设备，目前的银行利率为5%，则公司 现在应存入：PV=60000/(1+5% 3)=52173.91（元 ）（二）复利1、复利终值 FVn=PV （1+i）n 例3：某公司将100000元投资于
4、一项目，年报酬 率为6%，经过1年时间的期终金额为：FVn=PV (1+ni)=100000 （1+6% 1）=106000 （元） 若一年后公司并不提取现金，将106000元继续 投资与该项目，则第二年年末的本利和为：FVn=PV （1+i）n =100000 （1+6%）2=112360 （元）复利的终值系数，（ P/F，i，n）2、复利现值：PV=FV 1/(1+i)n例4：某公司有120000元，拟投入报酬率为8%的投资项目 ，经过多少年才可使现有货币增加1倍？FVn=120000 （1+8%）n240000=120000 （1+8%）n即：（F/P,8%,n）=2查复利终值系数表，在
5、i=8%的项下寻找2，最接近的 值为：（F/P,8%,9）=1.999所以：n=9复利的现值系数，（ P/F，i，n） 名义利率与实际利率： 复利计算通常以年作为计息周期，但在实际 经济活动中，计息周期有半年、季、月、周 、日等多种。当利率的时间单位与计息期不 一致时，就出现了名义利率和实际利率的概 念； 实际利率：计算利息时实际采用的有效利率 ； 名义利率：计息周期的利率乘以每年计息周 期数； 例： ”年利率12%，每月计息一次“，按月计算利息， 月利率为1%，则这1%是月实际利率， 1%*12=12%是年名义利率； 为年实际利率 通常所说的年利率都是名义利率，若不对计息 期加以说明，则表示
6、1年计息1次； 名义利率与实际利率的关系： 若r为年名义利率，i表示年实际利率，m表示一年 中的计息次数，P为本金，则计息周期的实际利率 为r/m；一年后本利和为： 复利计息的终值： r为名义利率,则实际年利率为： 例： 某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息 一次，试求8年后的本利和。 例：Harry以12%的名义年利率投资5000美元，按季 复利计息，那末他的资金五年后会变为多少？ 5000 =5000 1.8061=9030.50美元 名义利率与实际利率： 名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意 义。 如若名义利率为10%，1美元每半年按复利计息情 况下，1年后的终值为 ：
7、 若按季复利计息情况下，一年后的终值为： 若只给出名义利率，但没有给出计息间隔期，则不 能计算终值 实际利率本身有很明确的意义，它不需要 给出复利计息的间隔期。 若实际利率为10.25%，则意味着1美元的投 资在一年后就可以变成1.1025美元。也可以 认为是名义利率为10%、半年复利计息情况 下得到；或是名义利率为10.25%、年复利计 息；也可使其他的复利计息方式所得到的复利的威力 Ibbotson 等已计算出1926-1999年股市的整体 回报，发现1926年初放入股市的1美元，在 1999年末就会变成2845.63美元。这相当于 11.35%的年利率复利74年计算的结果。 而在单利情况
8、下，74年的单利利息总值是8.4美 元（74*0.1135美元） （三）年金 是指一定时期内每期相等金额的收付款项； 折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金 的形式； 按照付款方式，分为后付年金（普通年金） 、先付年金（即付年金）、延期年金和永续 年金等。1、后付年金(普通年金)指每期期末有等额首付款项的年金。养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和 抵押借款通常也是年金的形式 普通年金终值指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之 和。计算公式：FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2 +A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=A (1+i)n-1/i偿债 基金是年金终值 的逆
9、运算A= FVAni/ (1+i)n-1 普通年金现值PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)n-1+A/(1+i)n=A1-(1+i)-n/i资本回收额是年金现值 的逆运算A= PVAni/ 1-(1+i)-n年金终值系数，（ F/A，i，n）年金现值系数， （P/A，i，n） 例: 某人在5年中每年年底存入银行1000元， 年存款利率为8%，复利计息，则第5年年 末年金终值为： FVA=A*FVIFA(8%,5)=1000*5.867=5857 元 某人准备在今后5年中每年年末从银行取 1000元，如果利率为10%，则现在应存入 多少元？ PVA=A*PVIFA(10%
10、,5)=1000*3.791=379 1元2、先付年金指每期的期初有等额的收付款项的年金 先付年金终值0 1 2 n-1 n tA A A A AA(1+i)A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n先付年金的终值系数 先付年金现值先付年金现值系数 例： 某公司拟在5年后偿还8万元的负债，若银行 存款利率为10%，公司每年年初需存入多少 元，到期才能偿还债务？ 某公司租用一台设备，在4年中每年年初支付 租金6000元，年利率为8%，这些租金的现值 为多少？3、递延年金指第一次收付发生在第二期或以后各 期的年金。其终值的计算与普通年金相同；现值的计算有三种方法： （1）假设递延期也有年金
11、收支，先求出（ m+n)期的年金现值，再减去实际未支付 的递延期m的年金现值； （2）先求出递延期末的现值，再将此值 调整到第一期期初； （3）先求出终值，再换算成期初现值。 例： 银行利率i=10%，递延期m=3，即从第四 期期末开始支付年金2000元，支付3次， 则该递延年金的现值为多少？4、永续年金指期限为无穷的年金英国和加拿大有一种国债就是没有到期日的债券 ，这种债券的利息可以视为永续年金；大多数优先股有固定的股利而又没有到期日，其 股利可视为永续年金。PVAn=A1-(1+i)-n/i=A/i 例：一项每年年底的收入为800元的永续年金 投资，利率为8%，则其现值为 多少？5、时间价
12、值计算中的几个特殊问题 A、不等额现金流量现值的计算： 不等额现金流的终值计 算公式：FVn=Ct(1+i)t 不等额现金流的现值计 算公式：PVn=Ct/(1+i)t 习题: 某公司在未来10年内的现金收入如下, 若年利率为8%,则这10年收入的现值是多 少?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10300 300 400 600 600 600 600 500 500 500 B、计息期短于一年的时间价值的计算 计息期可能为半年、1季度、一个月甚至一天；与计 息期对应的概念是复利计息频数，即利息在一年中 累计复利多少次； 当计息期短于1年，而利率是年利率时，计息期和计 息利率要进行换算： 其
13、中，r表示期利率，i表示年利率，m表示每年的复 利计息频数，n表示年数，t表示换算后的计息期数 例：某人准备在第5年末获得1000元收入 ，年利率为10%，若（1）每年计息一次 ，则现应存入多少钱？（2）每半年计息 一次，现在应存入多少钱？C、贴现率的计算（贴现：计算未来现金流现值的过 程） 第一步：求出换算系数第二步：根据换算系数和有关系数表求出 贴现率。（插值法） 例子： 某公司现有资金20万元，欲使其六年后达到原来 的2倍，在最低投资回报率为多少？ FV=PV*(F/P,i,6) 得到(F/P,i,6)=2 在复利终值系数表中，在n=6中与2最接近的值为 1.974和2.082，对应的i
14、值分别为12%和13%，根据插 值法： i=12.24% 课后习题： 麦克今年50岁，全年工资收入为40 000元。麦 克估计在其60岁退休前，工资收入每年以5%的 速度增长。 1.若贴现率为8%，其未来工资收入现值为多少 ？ 2.若麦克每年拿出工资的5%，以利率8%存款， 到他60岁时，存款为多少？ 3.若麦克打算在此后5年里等额消费这笔存款， 每年他可消费多少？第二节风险衡量与风险报酬 问题引入： 若买地要200万元，建造楼房要花费 200万元，但你的房地产顾问并不能肯 定该楼房未来的价值一定是420万元， 而若此时你可以花4 00万元购买政府 债券从而保证获得4 2万元收入时，你 还会投资建造楼房吗？ 安全的一块钱总比有风险 的一块钱值钱！ 财务学第二基本原则 对于有风险的投资，我们将不得不考虑 投资的期望收入和其他投资的期望收益率。 投资者冒着风险进行投资是为了获得额 外收益，又称风险收益、风险报酬。一、风险与风险报酬 风险：出现财务损失的可能性，广义为特定资产实现收 益的不确定性。 风险和不确定性的区别：风险是事先可以知道所有可能的后果，以及每种后果出 现的概率，而不确定性是指事先不知道可能的结果，或 者虽然知道可能的后果，但
