学习代数有必要吗？(2)

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1、学习代数有必要吗？安 德 鲁 ?海 克关 键 词 ：大 学 数 学 ， 代 数在 美 国 的 学 校 ， 每天 约 有 600 万 名 高 中 生 和 200 万 名 大 一 新 生 在 与代 数 作斗争 。 不 管 是 在 高 中 还 是 大 学 ， 都 会 有 大 量学 生 代 数 考 试 不 及 格。 我 们 为 什 么要 让 美 国 学 生 受 这 样 的 折 磨 ？ 我 发 现 自 己越 来 越 强 烈 地 认 为 ，我 们 不 应 该 这么 做 。我 的 问 题 其 实 超 出代 数 的 范 畴，在更 宽 泛 的 意义 上 适 用 于 所 有 常见 数 学 序 列 ，比 如 几 何

2、 和 微 积 分 。 各 州 教 育 董 事 会 成 员和 立 法 者 还 有 很多 公 众 理所 当 然 地 认 为 ， 每个 年 轻 人 都应 该 掌握 多 项 式 函数 和 参数 方 程 。有 很 多 观 点 支 持 代 数 及 学 习 代 数 。 乍 听 之下 ， 多 数 观 点 似 乎 颇为 合 理 ； 我 曾经 接 受 其 中 不 少 观 点 。 但 我 越 是 分 析 这 些观 点 ， 就 越 是 清 晰 地觉 得 它 们 基 本上 （ 甚 至 完 全 ） 是 错 误 的 没 有 得 到 任何 研 究 或 证 据 的 支 持 ， 或 只 是 建立在 一 厢 情 愿 的 逻 辑 基

3、 础 上 。 （ 我 说 的 并 不是 对 “ 知 情 公 民 ” 和个 人 理 财 至 关重 要 的 定 量 分 析 技能 ， 而 是 另一 码 事。 ）这 场 辩 论 很 重 要 。 把 数 学 列 为 必 修 课 ， 会阻 碍 我 们 发 现 和 培 养年 轻 人 才 。 名义 上 是 培 养 全 面 人 才 ， 可 实 际 上 我 们 在 白白 耗 尽 我 们 的 脑 力 池。 我 是 以 一 名在 工 作 中 大 量 使 用 数 字 的 作 家 和 社 会 科 学家 的 身 份 这 么 说 的 。我 的 目 的 不 是为 了 让 学 生 免 于 学 习 一 门 困 难 的 科 目 ，

4、 而是 呼 吁 各 方 关 注 我 们分 配 宝 贵 资 源不 当 所 造 成 的 切 实问 题 。数 学 造 成 的 危 害 很 早 就 会 显 现 。 让 我 国 感到 羞 愧 的 是 ， 四 分 之一 的 九 年 级 学生 无 法 完 成 高 中 学 业 。 根据 去 年 发 布 的 全 国 数 据， 2008-09学 年 ， 南 卡 罗 来纳 州 (South Carolina)有34%的 学 生 辍 学 ， 而 在 内 华 达州 (Nevada)， 辍 学 比例 达 45%。 和 我 交 流过 的 教 育 工 作 者 多 数 把 代 数 列 为 学 习 方 面 的 主要 原 因 。田

5、纳西州 (Tennessee) 的资深教师雪梨巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说，“要求所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学。”那些留在学校的学生经常会面临“毕业考试”，此类考试几乎都有代数题目。去年，在俄克拉荷马州(Oklahoma) ，33% 的学生未能通过毕业考试，而在西弗吉尼亚州(West Virginia)，这个比例为35% 。不 管 家 境 是 富 裕 还 是 贫 穷 ， 也 不 管 肤 色 是白 是 黑 ， 代 数 对 各 种背 景 的 学 生 都是 一 个 麻 烦 的 绊 脚石 。在 新 墨 西 哥 州 (New Mexico)， 43%白 人 学 生 的成 绩

6、 达 不到 “ 熟 练 ” ， 而 在 田 纳 西 州 ， 这 一 比 例 为39%。 即 便 是 在 那些 资 金 充 足 的 学校 ， 也 有 一 些 很 有天 赋 的 学 生被 代 数拖 累 ， 更 别提 微 积分 和 三 角 学了 。比 如 ， 加 利 福 尼 亚 州 (California)的 两 套 大 学 制 度 都只 考 虑 那 些 学 过 三年 数学 的 学 生 的 入 学 申 请 ， 这 种 做 法 将 那 些 可能 在 艺 术 或 历 史 等 科目 上 成 绩 优 秀的 学 生 拒 之 门 外 。 社 区 大 学 的 学 生 也 面 临着 同 样 令 人 畏 惧 的 数学

7、 门 槛 。 一 项对 两 年 制 学 校 的 研究 发 现 ，不 到 四分 之 一 的 入学 者 通 过 了 必 修 的代 数 课 考 试 。“ 有 的 学 生 三 次 、 四 次 甚 至 五 次 参 加 这 个 课 程 ， ” 阿 巴 拉 契 亚 州 立 大 学(Appalachian State University)的 芭 芭 拉 博 纳 姆 (Barbara Bonham)说 。她 补 充 道 ， 尽 管 有些 学 生 最 终通 过 了考 试 ， 但 “很 多 人辍 学 了 ” 。另 一 组 辍 学 数 据 同样 让 人 气 愤。在 所 有投 入 高 等 教 育 学 习 的 学 生

8、中，只 有 58%的 人 最 终 获 得 学 士学 位 。妨 碍毕 业 的 主要 因 素 是 ：大 一 数 学。在 我 从 1971 年就 开 始 执 教 的 纽 约 城 市 大 学 (City University of New York)， 57%的 学 生 未能 通 过 必 修 的 代 数 课 考 试 。 一 份 教 师 报 告得 出 令 人 沮 丧 的 结 论： “ 数 学 考 试不 及 格 对 学 生 能 否 继 续 学 业 的 影 响 ， 在 各年 级 都 大 于 其 他 任 何学 习 因 素 。 ”一 项 全 国 学 生 成 绩 单 抽 样 调 查 发 现 ， 数 学 课 出 现

9、 F 和 D 的 频率 是 其 他 科 目 的两 倍 。仅 仅 考 试 及 格 还 不 够 。 很 多 高 校 试 图 通 过提 高 数 学 成 绩 的 门 槛来 提 升 自 己 的地 位 。因 此 ，它 们 要 求 学术 能 力评 估 测试(SAT) 数 学 部 分 的 成 绩 达 到 700 分。而 2009 年 只 有 9%的 男 生 和 4% 的 女 生 达 到 此 项要 求 。 而且 不 只 是 常 春 藤 盟校这 么 做 ： 在 范 德堡 大 学 (Vanderbilt University)、 赖 斯 大 学 (Rice University)和 圣 路 易 斯 华 盛 顿 大

10、学 (Washington University in St. Louis)， 如 果 申 请人 在 SAT 数 学 部 分的 成 绩 低 于 700 分， 那 么 他 们最 好 是校 友 子 女 或运 动 员。没 错 ， 芬 兰 、 韩 国 和 加 拿 大 学 生 的 数 学 考试 分 数 比 较 好 。 然 而， 让 他 们 适 合高 要 求 工 作 的 是 他们 的 毅 力 ，而 非 他们 在 课 堂 里学 到 的代 数 。再 者 ， 我 们 在 课堂 里 学 的 数 学 ， 是 否 和我 们 工作 时 需 要用 到 的数 量 推 理 有关 ？这 一 点 也 不 很 明 朗 。 研 究

11、数 学 教 育 的 密 歇 根 州 立 大 学 (Michigan State University)教 育 心 理 学 家 约 翰 P史 密 斯 三世 ( John P. Smith III) 发 现 ，“ 工 作 场 所 的 数 学推 理 明 显 不同 于 学校 教 的 算 法。”即 便 是 依 赖所 谓 STEM文凭 科 学 (science)、 技术 (technology)、 工 程 学 (engineering)、 数 学 (math) 的 那 些 工 作 ，大 量 培 训 也发 生 在受 雇 之 后，包 括 所 需的 各 类 计 算 。比 如，丰 田 (Toyota) 最 近 选

12、 择 在 密 西 西 比 州 (Mississippi)一 个 偏远 的 县 建 厂 ， 尽管 那 里 的 大 学 远 非 有 名 。 该 公 司 同 附 近 一所 社 区 学 院 合 作 ， 由该 学 院 开 办 专门 设 计 的 “ 机 床 数学 ” 课 。正 是 这 种 合 作 长 期 支 持 着 德 国 的 学 徒 计 划。 我 完 全 同 意 这 样 一种 观 点 ： 高 科技 知 识 是 维 持 先 进 工 业 经 济 所 需 要 的 。 但是 ， 如 果 我 们 认 为 解决 办 法 主 要 在于 学 校 ， 那 我 们 就是 在 自 欺 欺人 。怀 疑 论 者 可 能 会 说

13、， 即 便 我 们 现 有 的 数 学教 育 让 大 量 学 生 泄 气， 但 不 应 该 责怪 数 学 本 身 。 数 学 这 个 科 目 难 道 不 是 教 育的 关 键 组 成 部 分 吗 ？它 提 供 了 定 量分 析 工 具 ， 锻 炼 了 不 可 或 缺 （ 尤 其 是 在 当今 高 科 技 时 代 ） 的 概念 能 力 。 实 际上 ， 我 们 听 到 有 人辩 称 ， 我 们缺 少 拥有 STEM文 凭 的 毕业 生 。当 然 ， 人 们 应 该 学 习 基 本 的 数 字 技 能 ： 小数 、 比 率 和 估 算 ， 打好 算 术 基 础 。然 而 ， 乔 治 城 大 学教

14、育 与 劳 动力 中 心(Georgetown Center on Education and the Workforce)所做 的 权 威 分 析 预 计， 未 来10 年 里 ， 仅 有5% 的 新 员 工 需 要在 代 数 方 面 达 到 精 通 或 以上 的 水 平 。 如 果 说 我 们缺 少 具 备STEM 文 凭 的 毕 业生 ， 那 么 同 样 关 键 的 一 个 问 题 是 ， 有 多 少岗 位 是 面 向 具 备 这 些技 能 的 应 聘 者的 ？ 乔 治 城 大 学 教育 与 劳 动 力中 心 今年 1 月 的 一 项 分 析 发 现 ， 工 程 专 业 毕 业生 有 7

15、.5% 失 业 ， 计 算 机 科 学 专 业 毕 业 生 有 8.2% 失 业 。伊 利 诺 伊 大 学 (University of Illinois)的 彼 得 布 朗 恩 费 尔 德 (Peter Braunfeld)告 诉 他 的 学 生 们 ： “没 有 数 学 ， 我 们 的文 明 就 会 崩 溃 。 ”他 说 得绝 对 正 确 。代 数 算 法 支 撑 着 动 画 电 影 、 投 资 策 略 和 机票 价 格 。 我 们 需 要 有人 懂 得 这 些 是如 何 运 作 的 ， 并 在人 类 社 会 的各 个 前沿 向 前 推 进。显 然 ， 数 量 知识 在 衡 量各 项 公

16、共 政 策 （ 从 平 价 医疗 法 (Affordable Care Act)到 环 境 监 管 的 成 本 与 效 益 ， 再 到 气 候 变 化的 影 响 ） 方 面 很 有 用。 很 明 显 ， 有能 力 发 现 并 揭 示 在 数 字 背 后 起 作 用 的 意 识形 态 很 有 用 。 我 们 正快 步 迈 向 统 计时 代 ，这 对“ 知 情 公民 ”提 出 更 高要 求 。我 们 所 需 要 的 不是 教 科 书里 的 公 式，而 是 对 各 种 数 字 的 来 龙 去 脉 以 及 它 们 实 际 上 传 达 了 什 么 意 思 有 更 深 入 的 了解 。那 么 ， 有 关 数 学 让 我 们 思 维 更 敏 锐 、 让 我们 无 论 作 为 个 人 还 是公 民 主 体 在 智力 上 更 娴 熟 的 说 法 呢 ？ 的 确 ， 数 学 要 求 脑力 方 面 的 投 入 。 然 而， 没 有 证 据 表明 ， 能 证 明(x2+y2)2=(x2-y2)2+(2xy)2就 会 带 来更 可 信的 政 见 或 社会