《河北省2011年高考数学一轮复习 2.1函数及其表示 精品导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2011年高考数学一轮复习 2.1函数及其表示 精品导学案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心函数、导数及其应用函数、导数及其应用【知识特点知识特点】1函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念及其性质，基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） ，导数的概念，导数及其几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数在实际问题中的应用等内容。2本章内容集中体现了函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法，函数的类型较多，概念、公式较多，具有较强的综合性。【重点关注重点关注】1函数的概念及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究。2函数的图象及其变换
2、既是高考考查的重点，又是学生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的变换，利用图象来研究性质。3导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应引起足够的重视。4注意思想方法的应用。数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现，应引起重视。【地位与作用地位与作用】一、函数在高考中的地位与作用从 2007、2008、2009 年、2010 年的全国各地的高考试题中可以看出，近几年高考在函数中的考查有如下特点：1、 知识点的考查情况映射与函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算；定义
3、域、值域、解析式是考查的重点，而且比较稳定，有时结合其它知识点（一本部分内容为背景） ，分段函数较多、花样翻新；函数的单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导函数联系较多；函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多；反函数出现在选择题、填空题中，考反函数概念运算可能性较大，若出现在解答题中，用心 爱心 专心则必定与单调性、奇偶性、不等式、导函数等知识综合，难度较大；二次函数问题是每年的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题 高
4、#考#资#源#网指数函数与对数函数以基本概念、性质为主设计试题，考查指数、对数的定义域、值域、单调性和运算，选择、填空题属中等难度，若解答题涉及到指、对数函数，往往难度会上升；函数的图像与最值每年必考，体现“形是数的直观反映，数是形的抽象概括” ，是数学思想方法中的数相结合思想的最直接的表现形式，尤其是函数 y=x+a/x（a0）的图像和性质，从未间断过；函数应用题与综合应用题是最能体现考生函数水平的试题：一次函数、二次函数、y=x+a/x（a0）型、指数型、对数型与现实生活相结合，考查学生的建模能力，而函数与数列、不等式、导函数等众多知识的交汇已经成为函数综合应用中的典型问题。2、 常考题型
5、及分值情况函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题，所占分值 30 分以上，占全卷的 20%以上。在高考中占有重要地位。3、 命题热点及生长点情况近年来有关函数内容的高考命题趋势是：全方位. 近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识点的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减少。多层次. 在每年的高考题中，函数题抵挡、中档、高档难度都有，且选择、填空、解答题题型齐全。抵挡难度一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图像、反函数，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者是函数与其它知识结合，或者是多种方法的渗透。巧综合.
6、为了突出函数在中学中的主要地位，近几年来高考强化了函数对其它知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度。变角度. 出于“立意”和创新情况的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新。重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。二、导数在高考中的地位与作用用心 爱心 专心导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知
7、识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2010 年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）2010 年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而 07 年的高考预测会在这方面考察，预测 2010 年高考呈现以下
8、几个特点：（1）注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；（2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型 高#考#资#源#网第一节、函数及其表示第一节、函数及其表示【高考目标定位高考目标定位】一、考纲点击一、考纲点击1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3了解简单的分段函数，并能简单应用。二、热点、难点提示二、热点、难点提示1本节
9、是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图象、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶尔也有所考查。用心 爱心 专心2以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的表达式、对应法则，仍是明年高考考查的重要内容。【考纲知识梳理考纲知识梳理】一、函数与映射的概念一、函数与映射的概念函数映射两集合设AB、是两个非空数集设AB、是两个非空集合对应关系:fAB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应。如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的
10、元素y与之对应。名称称:fAB为从集合A到集合B的一个函数称:fAB为从集合A到集合B的一个映射记法( )yf x，xA对应:fAB是一个映射注：函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。二、函数的其他有关概念二、函数的其他有关概念（1）函数的定义域、值域在函数( )yf x，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 ( )|f xxA的集合叫做函数的值域（2）一个函数的构成要素定义域、值域和对应关系 高#考#资#源#网（3）相等函数如果两个函数的定义域相
11、同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。如果函数 y=x 和用心 爱心 专心y=x+1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如 y=sinx 与 y=cosx，其定义域为R，值域都为-1，1，显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系）（4）函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。（5）分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽
12、由几个部分组成，但它表示的是个函数。【热点、难点精析热点、难点精析】一、求函数的定义域一、求函数的定义域1 1、确定函数的定义域的原则、确定函数的定义域的原则（1）当函数 y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数 x 的集合;（2）当函数 y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在 x 轴上的投影所覆盖的实数的集合；（3）当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合；（4）当函数 y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。2 2、确定函数定义域的依据、确定函数定义域的依据（1）若 f(x)是整式，则定义域为全体实数；
13、（2）若 f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的 x 取值的集合；（3）当 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的 x 取值的集合；（4）当 f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为 0 的 x 取值的集合；（5）若已知函数 f(x)的定义域为a,b，其复合函数 f(g(x)定义域由不等式 ag(x)b 解出;(6)若已知函数 f(g(x)的定义域为a,b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 xa,b时的值域。3 3、例题解析、例题解析用心 爱心 专心例 1(09(09 长郡中学月考长郡中学月考) ) 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为（C）A
14、B0 C1 D例 2 21.（2009 天津卷文）设函数 0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式) 1 ()(fxf的解集是（ A ）A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1 , 3( C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,( 高#考#资#源#网解析 由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf解得3, 1xx。当0x，3, 36xx故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解例 3试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx|，g（x）= ; 01, 01 xx（3）f（x）=1212nnx，g（x）=（12 nx）2n1（nN N*） ；（4）f（x）=x1x，g（x）=xx 2；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。解：（1）由于 f（x）=2x=|x|，g（x）=33x=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；用心 爱心 专心（2）由于函数 f（x）=xx|的定义域为（，0）（0，+） ，而 g（x）= ; 01,
