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1、专题 圆周运动的临界问题 1.(2010长沙五校联考)如图7所示光滑管形圆轨道半径为 R(管径远小 于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其 直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相 同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是( ) A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所 需向心 力大5mg B当v 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C速度v至少为 ，才能使两球在管内做圆周运动 D只要v ，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨 道最高点的压力大6mg 解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受 重力充当向心力，mgmv0，小球
2、从最高点运动到 最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒， 2mgRmv02mv2，解以上两式可得：v，B项正确； 小球在最低点时，F向m5mg，在最高点和最低点所 需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小 球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零 ，再由机械能守恒定律可知，2mgRmv2，解得v2， C项错；当v时，小球在最低点所受支持力F1mg， 由最低点运动到最高点，2mgRmv12mv2，小球对轨 道压力F2mgm，解得F2m5mg，F1F26mg ，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力 大6mg，D项正确 答案：BD 2(2010西南师大附中模
3、拟)如图438所示 ，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运 动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列 说法正确的是( ) A小球通过最高点时的最小速度vmin B小球通过最高点时的最小速度vmin0 C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内 侧管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外 侧管壁对小球一定有作用力 解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零， 故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中 运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力 在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力， 即：FNFmgm，因此，外侧管壁一定对球有 作用力，而内侧壁无作用力，C正确；
4、小球在水 平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用 力与小球速度大小有关，D错误 答案：BC 3如图11所示，把一个质量m1 kg的物 体通过两根等长的细绳与 竖直杆上A、B两 个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆 AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度 等于多少时，b绳上才有张力？解析：如图所示，a、b两绳都伸直时，已知a、b绳长均为1 m，即 图11 1 m，0.8 m 在AOD中，cos0.8 sin0.6，37 小球做圆周运动的轨道半径 rsin10.6 m0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力 ，其受力分析如图所示，由图可知
5、小球的向心力为 Fmgtan 根据牛顿第二定律得 Fmgtanmr2 解得直杆和球的角速度为 rad/s3.5 rad/s. 当直杆和球的角速度3.5 rad/s时，b中才有张力 答案：3.5 rad/s 4.(2010山东省青岛三中月考)用一根细线 一端系一小球(可视为质点)，另 一端固定 在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水 平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线 的张力为FT，则FT随2变化的图象是图9 中的 ( ) 解析：小球角速度较小，未离开锥面对，设细 线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支 持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsin FNcosm2Lsin，可得出
6、：FTmgcos m2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由 mgcos开始随2的增大，线性增大，当角速度 增大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin， 得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大， 但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确 答案：C 5如图4所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO 上的水平光滑 杆，有两个质量相同的金属球A 、B套在水平杆上，AC和BC为 抗拉能力相同的 两根细线，C端固定在转轴OO上当绳拉直 时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的 角速度逐渐增 大时 () AAC先断 BBC先断 C两线同时断 D不能确定哪根线先断 解析：对A球进行受力分析，A球受重力、
7、支持力 、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆 周运动的向心力，得： 水平方向FAcosmrA2， 同理，对B球：FBcosmrB2， 由几何关系，可知cos，cos. 所以：. 由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断 答案：A 6质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A 点和C点，如图436所示，当轻杆绕轴BC以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖 直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( ) A小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大 C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直
8、平面 内摆动 D若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平 面内做圆周运动 解析：绳b烧断前，竖直方向合力为零，即 Famg，烧断b后，因惯性，要在竖直面 内做圆周运动，且Famgm，所以Fa Fa，A错B对，当足够小时，小球不能摆 过AB所在高度，C对，当足够大时，小球 在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做 圆周运动，D对 答案：BCD 7.m为在水平传送带上被传送的小物体(可 视为质点)，A为终端皮带轮，如图437 所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带 轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮 每秒的转数最少是_ 8(2010诸城模拟)如图4310所 示，半径为R，内径很小的光滑半
9、圆 管道竖直放置，质量为m的小球以某 一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg.求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P点的水平距离练习1.两个完全相同的物块A、B，质量均为 m0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初 速度从同一位置开始运动图3217中的 两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用 和B物块不受拉力作用的vt图象，求： (1)物块A所受拉力F的大小； (2)8 s末物块A、B之间的距离x.2.如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L5.0 m，倾角37.BC段为与滑梯平滑连接的水平地 面一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B 点后在地
10、面上滑行了s2.25 m后停下小孩与滑 梯间的动摩擦因数为0.3.不计空气阻力取g 10 m/s2.已知sin 370.6，cos 370.8.求： (1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小； (2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小； (3)小孩与地面间的动摩擦因数. 3.3. 如图所示，传送带与地面倾角如图所示，传送带与地面倾角 37370 0， 从到长度为从到长度为16m16m，传送带以，传送带以10m/s10m/s的速率逆时针转动 的速率逆时针转动. .在传送带上端无初在传送带上端无初 速地放一个质量为速地放一个质量为0.5kg0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为的物体，它与
11、传送带之间的动摩擦因数为 0.5.0.5.求物体从运动到所需时间是多少求物体从运动到所需时间是多少. . （sin37sin370 00.60.6） mm A A v vB B 4.如图所示，长L1.5 m，高h0.45 m，质量M 10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动 当木箱的速度v03.6 m/s时，对木箱施加一个方向 水平向左的恒力F50 N，并同时将一个质量m1 kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点 ，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时 间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦 因数为0.2，其他摩擦均不计取g10 m/s2.求： (1)小球从离开木
12、箱开始至落到地面所用的时间； (2)小球放在P点后，木箱向右运动的最大位移；(3) 小球离开木箱时木箱的速度专题聚焦专题聚焦m A m A v vB B 解答：解答： 物体放到传送带上物体放到传送带上 后后, ,开始阶段开始阶段, ,由于传送带的速度大于物体由于传送带的速度大于物体 的速度的速度, , 传送带给物体一沿平行传送带向传送带给物体一沿平行传送带向 下的滑动摩擦力下的滑动摩擦力, ,物体受力情况如图所示物体受力情况如图所示 N Nf fmg mg物体由静止加速，由牛顿第二定律物体由静止加速，由牛顿第二定律 F F可知可知x xsinsina a1 1 F Fy ycoscos0 0
13、f f 联立得联立得a a1 1g(sing(sincoscos)=10m/s)=10m/s2 2 物体加速至与传送带速度相等所需的时间物体加速至与传送带速度相等所需的时间a a1 1t t1 1则则1 1v/av/a1 11s1s再由再由S Satat1 12 2= =1011012 25m5m， 由于由于tantan, ,即即mgcosmgsinmgcosmgsin, ,物体在重力作物体在重力作 用下将继续作加速运动用下将继续作加速运动. . 专题聚焦专题聚焦再由牛顿第二定律得：再由牛顿第二定律得： sinsin2 2 ， coscos0 0 ， 联立得联立得2 2( (sinsincoscos) )2m/s2m/s2 2 设后一阶段物体滑至底端所用时间为设后一阶段物体滑至底端所用时间为2 2，由运动学公，由运动学公式可知式可知S S ，解得21s(211s舍去)，所以物体由到的时间122s当物体速度大于传当物体速度大于传 送带速度时，传送带给物体一沿平送带速度时，传送带给物体一沿平 行传送带向上的滑动摩擦力此时行传送带向上的滑动摩擦力此时 物体受力情况如图所示物体受力情况如图所示 N Nf fmg mg
