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1、第2章 运算基础与信息表示方法 内容摘要：信息在计算机中都是以二进制数的形式表示的。本章从二进制数出发，简要介绍计算机中处理和表示的数及其与其它数制之间的转换，数据运算溢出判断及信息（数值信息与非数值信息）在计算机中 的表示方法。学习要点： 进制数的基本概念、各种进制数之间的相互转换 计算机中数值的表示方法、补码运算及溢出判断 十进制数、字母与字符的编码 计算机中BCD码运算时的调整规则 2.1 进位计数制及其之间的转换 2.1 进位计数制常用的计数制有：二进制、十进制、十六进制等进位计数制是一种按进位进行计数的制式，具有两个特征： 进制数的基（Radix）：进制数中数码的个数； 进制数的位权
2、（Weight）：进制数基的i次幂，即R i；（其中i指某位数码在数据中的位置）2.1 进位计数制 一、十进制数（Decimal） 特点：逢十进一；且有0，1，9 十个数字符号，即数码；基数：R10 位权：WRi数码在数值中所处的位置称为位权W，是基数R的i次幂 任何一个十进制数 D 都可以写成一个多项式和的形式：上式为十进制数的按权展开式，位权是数码在数值中位置的函数上式为十进制数的按权展开式，位权是数码在数值中位置的函数m,n为正整数（21）2.1 进位计数制二、二进制数（Binary） 特点：逢二进一，仅有两个数码，故R2按权展开式：m,n为正整数三、十六进制数(Hexadecimal)
3、 特点：逢十六进一，有0A,B,F，16个数码 ，R16按权展开式：m,n为正整数（22）（23）2.1 进位计数制小结：小结：1引入基和位权的概念2任何进位计数制的数都可以用一个多项式的和来表达3位权是位置 i 的函数，与该位置上的数码大小无关4在数据中，数位上数码代表数值的大小，是有该数码与位权的乘积所决定。提示：提示：1书写程序中，可使用任何计数制来表示数据。但为了区别不同的计数制，应在数字后加后缀以示区别：后缀 “B” 二进制、后缀 “D”十进制、后缀 “H”十六进制2为了区分十六进制数和以字母表示的标号、变量等的不同，当十六进制数首位为A- F时，一般其前面加“0”。2.1.2 进位
4、计数制之间的相互转换一、二进制数与十进制数之间的转换 1二进制数转换为十进制数 直接用按权式展开，并求和即可。 2十进制数转换为二进制数 （直接法） 对于整数部分，采用“除2取余法”，直到商为零，余数即为转换成的二进制数整数部分（由低位到高位） ； 对于小数部分，采用“乘2取整法”，而积即为转换成的二进制数小数部分（由高位到低位） 。 最后将转换结果合起来便得到相应的二进制数。 2.1.2 进位计数制之间的相互转换二、二进制数与与十六进制数之间的转换 二进制和十六进制之间存在着一种特殊的关系，即一位十六进制数可以用位二进制数表示，它们之间存在着直接且又唯一的对应关系。 1二进制数转换为十六进制
5、数 以小数点为界，分别向左、右按四位进行分组，不足四位者，再分别在最前面（整数）或后面（小数）补0，使之成为四位后，每四位用一位16进制数来表示（见表22）2十六进制数转换为二进制数 将每一位十六进制数对应的二进制数写出即可，小数点位置不变。 2.1.2 进位计数制之间的相互转换三、十进制数与十六进制数之间的转换 1十六进制数转换为十进制数 直接用按权式展开，并求和即可。2十进制数转换为十六进制数 对整数部分，采用“除16取余法”，直到商为零，而余数即为转换成的十六进制数整数部分（由低位到高位）； 对小数部分，采用“乘16取整法”，其积即为转换成的十六进制数小数部分（由高位到低位）。 最后将转
6、换结果合起来便得到相应的十六进制数。 间接法： 十进制数 二进制数 十六进制数 转换转换2.2 数值信息的表示方法 数据是计算机处理的对象；计算机中的数据都是以二进制数形式表示的。2.2.1 计算机中数值信息的表示方法一、符号的表示1 1无符号二进制数的表示方法：无符号二进制数的表示方法：把全部有效位都用来表示数的大小，这种数称为无符号数2 2有符号二进制数的表示方法：有符号二进制数的表示方法：有符号数的正号（+）、负号（），计算机无法识别。为了让计算机能够识别正、负号，必须用“ 0 ”和“1”来表 示。规定：规定：数的最高位为符号位，用数的最高位为符号位，用“0”“0”表示正；用表示正；用“
7、1”“1”表示表示 负负。 这种在计算机中的数据表示形式称为机器数。这种在计算机中的数据表示形式称为机器数。 机器数的具体形式又有多种，常用的有原码、反码和补码。机器数的具体形式又有多种，常用的有原码、反码和补码。 D D1515D D1414 D D0 0尾数尾数/ /数值位数值位符号位符号位例：例：+52 = +0110100 = 0 0110100真值 符号位 尾数-52 = - 0110100 = 1 0110100真值 符号位 尾数2.2.1 计算机中数值信息的表示方法二、小数点的表示方法：1 1定点表示法：定点表示法：小数点在机器数中的位置是因定不变的 定点整数形式：小数点被固定在
8、数值位最低有效位之后 定点小数形式：小数点被固定在符号位与尾数之间定点表示法有两种，采用那种形式，是事先约定的。定点表示法有两种，采用那种形式，是事先约定的。D D1515D D1414 D D0 0尾数尾数/ /数值位数值位符号位符号位隐含小数点隐含小数点D D1515D D1414 D D0 0尾数尾数/ /数值位数值位 符号位符号位隐含小数点隐含小数点2.2.1 计算机中数值信息的表示方法二、小数点的表示方法：2 2浮点表示法：浮点表示法：小数点在机器数中的位置是浮动可变的X X 表示为指数和尾数的形式： X= M2X= M2E EE：浮点数的阶码，M：浮点数的尾数 因此，在计算机中，浮
9、点数由阶码因此，在计算机中，浮点数由阶码E E、尾数尾数M M和整个数和整个数的符号三部分组成。的符号三部分组成。 INTEL公司定义的单精度浮点数其格式如下： E E S S MM尾数尾数符号位符号位D D31 31 D D2424D D23 23 D D2222 D D0 0阶码阶码2.2.1 计算机中数值信息的表示方法计算机中数据格式的使用计算机中数据格式的使用 在计算机中采用何种数据格式由程序设计者决定 在汇编语言中，对有符号数一般采用补码格式 定点表示法一般用来表示纯整数或纯小数定点表示法一般用来表示纯整数或纯小数 浮点表示法的具体格式由程序设计者来选定，在汇编语浮点表示法的具体格式
10、由程序设计者来选定，在汇编语言中一般不采用言中一般不采用 浮点表示法中：浮点表示法中：阶码阶码 E E 的位数越多，表示的数值的绝对值越大的位数越多，表示的数值的绝对值越大尾数尾数 M M 的位数越长，表示的数值的精确度越高的位数越长，表示的数值的精确度越高2.2.1 计算机中数值信息的表示方法三、原码、反码和补码三、原码、反码和补码 在计算机内在计算机内将数值和符号放在一起来表示数值数据，将数值和符号放在一起来表示数值数据，是是一种对数值数据的编码格式，一种对数值数据的编码格式，这种数称为机器数。这种数称为机器数。 原码、反码和补码也是一种对数值数据的编码格式，原码、反码和补码也是一种对数值
11、数据的编码格式，它们也是编码数或机器数它们也是编码数或机器数。原码原码2.2.1 计算机中数值信息的表示方法原码的特点（1）由定义可以看出：一个数的原码其尾数就是该数的真值，其符号 “”，“”用“0”，“1”来表示（2）原码有两个零： 正零和负零例：八位机器数：+0原 = 000000000原 = 10000000优点： 真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解。缺点： 计算机中用原码进行加减运算比较困难；0的表示不惟一。2.2.1 计算机中数值信息的表示方法三、原码、反码和补码三、原码、反码和补码 反码反码（1）对于正数：它的反码等于原码 （2）对于负数：它的反码等于它的原码除符号位外，
12、其余各位取反。例：X = X = 52 = 011010052 = 0110100XX原原= =1 1 0110100 0110100 XX反反= =1 1 10010111001011“0” “0” 的反码：的反码： + +00反反=00000000 =00000000 0 0反反 =11111111=11111111三、原码、反码和补码例：例： X = 52 = 0110100 X = 52 = 0110100 X X原原= 1 0 1 1 0 1 0 0= 1 0 1 1 0 1 0 0 XX反反= 1 1 0 0 1 0 1 1= 1 1 0 0 1 0 1 1 XX补补= = XX反
13、反+1= 1 1 0 0 1 1 0 0+1= 1 1 0 0 1 1 0 03 3补码补码 若若 X 0X 0：则则 XX补补= = XX反反= = XX原原 若若 X 0X 0：则则 XX补补= = XX反反+1+12.2.1 计算机中数值信息的表示方法+0 补 = +0 原 = 0 0 0 0 0 0 0 00 补 = 0 反+ 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4“0 0”的补码：的补码：三、原码、反码和补码三、原码、反码和补码对八位字长对八位字长 进位被舍掉进位被舍掉补码只有一个补码只有一个“0”0”2.2.1 计算机中数值信息
14、的表示方法特殊数：特殊数：1000000010000000 在原码中定义为： - 0- 0 在反码中定义为： - 127- 127 在补码中定义为： - 128- 128 对无符号数：10000000 10000000 B = 128B = 128符号数的表示范围：符号数的表示范围：对8位二进制数 原码：原码： 127 + 127 反码：反码： 127 + 127 补码：补码： 128 + 127 一个数的机器数有多种形式，究竟采用哪一种形式，必须事先约定。在微型计算机中，当表示有符号数时，一般采用补码形式表示机器数。2.2.2 补码运算及溢出 在微机中在微机中任何有符号数一律用定点整数的补码形式来表示任何有符号数一律用定点整数的补码形式来表示，运算时连同符号一起参加算，其运算的结果自然也是定点，运算时连同符号一起参加算，其运算的结果自然也是定点 整数的补码形式。整数的补码形式。 一、补码的运算规则：一、补码的运算规则：已知两个数 X，Y 的补码分别为X补,Y补则有： X + Y X + Y 补补 = = X X 补补 + + Y Y 补补
