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1、 排列组合组员：欧阳远青林璇璇陈胜平盛飒基 本 原 理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应 用 问 题一、知识结构二、重点难点1. 两个基本原理2. 排列、组合的意义3. 排列数、组合数计算公式4. 组合数的两个性质5. 排列组合应用题1.分类加法计数原理:完成一件事有两类不 同方案,在第1类方案中有m种不同的方法, 在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成 这件事共有N= n+m 种不同的方法.2.分步乘法计数原理:完成一件事需要两个 步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有 n种不同的方法,那么完成这件事共有N= nm 种不同的方法.加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类
2、办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成 这件事情。每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、 并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：例题一： 书架上第1层放有4本不同的计算机书, 第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同 的体育杂志.(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?N43+
3、29（分类加法计数原理）N4 3224（分布乘法计数原理）(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?解：需先分类再分步.（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同 的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是N=43+42+32=26第一类：从一、二层各取一本，有43=12种方法； 第二类：从一、三层各取一本，有42=8种方法；第三类：从二、三层各取一本，有32=6种方法；题二： 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的 分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆 后分配）解法二：依次确定到第一、第二 、第三所学校去的医生和护
4、士。题三： 现要安排一份5天值班表，每天有一个人 值班。共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人 值班，问此值班表由多少种不同的排法？解：分5步进行： 第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有5种 排法； 第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法; 第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有 4种排法; 第四步：同前 第五步：同前 由分步计数原理可得不同排法有54444 1280种题四：（2009 广东7）2010年广州亚运会 组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小 王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其 中小张和小赵
5、只能从事前两项工作，其余 三人均能从事这四项工作，则不同的选派 方案共有（ ）A、48种 B、12种 C、18种 D、36种答案是D若小张和小赵恰有1人入选，则共有 种方案。若小张和小赵两人都入选，则共有 种方案。总共有24+12=36种方案。题五：（2010广州调研）用 0，1，2，3，4 ，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个 位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位 数共有（ ）个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数 的有个位、十位和百位上的数字为1个偶数2 个奇数的有共有90+234=324个题六：（2010全国卷理科6）某校开设A类选 修课3门，B类选择课4门，一位
6、同学从中共选3门 ，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选 法共有（ ）.(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 【命题立意】本小题主要考查考生能否利用所学的 加法原理、乘法原理以及排列组合知识灵活地处 理有关计数问题，能否结合具体问题确定恰当的 分类标准，突出考查分类讨论的数学思想. 【思路点拨】解决本题可以采用直接法进行分类， 也可采用间接法利用对立事件解决. 事件“两类课 程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全 部选修B”.【规范解答】选A. (法一)：可分以下2种情况: (1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种 不同的选法；(2)A类选修课选2门,B类
7、选修课 选1门,有 种不同的选法.所以不同的选法 共有 + 种. （法二）：事件“两类课程中各至少选一门” 的对立事件是“全部选修A和全部选修B” 两类课程中各至少选一门的种数： 种 .题七：用N种不同颜色为下列两块广告牌着 色（如图1、2所示），要求在A、B、C、D 四个区域中相邻（有公共边的）的区域不用 同一种颜色。（1）若N=6，为1着色时共有多少种不同的方法？ （2）若为2着色时共有120种方法，求N？(1)为A着色有6种方法,为B着色有5种方法,为C着色有4种方法,为D着色也有4种方法,所以,共有着色方法6544=480(种).(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块,
8、同理,不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3).n(n-1)(n-2)(n-3)=120,又120480,可分别将n=4,5代入得n=5时上式成立.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜 色，并使同一条棱上的两端点异色，如 果只有5种颜色可供使用，求不同的染 色方法总数.【分析分析】可分两大步进行,先将四棱锥一侧面 的三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的 染色数,用乘法原理即可得出结论.题八：题八： 【解析解析】如图所示,由题设,四棱锥SABCD的顶 点S,A,B所染颜色互不相同,它们共有543=60( 种)染色方法.当S,A,B已染好时,不妨设其 颜色分别为1,2,3;若C染颜色4,则D可染颜色3或5,有2种染法;若C 染颜色5,则D可染颜色3或4,也有 2种染法;若C染颜色2,则D可染颜 色3或4或5,有3种染法.可见,当S, A,B已染好时,C与D还有7种染法. 根据乘法原理,可以有607=420 种染法.
