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1、All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 Data, Model and Decisions 数据、模型与决策Session 3Linear Programming With Spreadsheet电子表格与线性规划数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 Sess
2、ion Topics An Class Working Example 一个课堂操作举例Basic Concepts of Linear Programming 线性规划的基本概念 The Graphical Method for Solving LP 线性规划的图解法 Using Excel Solver to Solving 用微软Excel Solver 求解 Key Categories of LP Problems 线性规划问题的主要类型 Three Classic Applications of LP 三个经典的线性规划应用数 据 模 型 决 策All Rights Reserve
3、d, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化我们讨论的很多问题是在经济管理领域中对 数据的收集、整理、分析，在此基础之上进行决 策的理论和方法。这些方法都是建立在概率统计 理论之上的。但是，这些方法不能完全解决经济 管理领域中的众多最优化问题，特别是几乎无法 处理经济管理中的系统最优化问题。我们必须寻 求另外的方法和模型，而运筹学自二战后发展起来的一门科学，为我们提供了解决这一类问 题的大量独特的方法和模型。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved
4、, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 二战中成功的运筹学案例：1、英国防空部门如何布置防空雷达，建立最有效的防空警报系统。英，美空军如何提高对地面目标轰炸的命中率 。 2、如何安排反潜飞机的巡逻飞行线路。3、深水炸弹的合理爆炸深度，摧毁德军潜艇数增加400%。4、商船如何编队，遭潜艇攻击时如何减少损失。使船只 受敌机攻击时，中弹数由47%降到29% 。这些研究大大提高了盟军的作战能力，为反法西斯战争的最后胜利作出了巨大的贡献！数 据 模 型 决 策All Rights Re
5、served, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 战争结束了！ 整个世界投入到了战后的重建国家的经济之中。运筹学的方法相继在工业，农业，经济，社会问题等各个领域中展开了应用。与此同时，运筹数学有了飞快的 发展，并形成了许多运筹学的分支。线性规划，非线性规划，整数规划，目标规划，动态规划，图与网络分析，统筹方法，排队论，存储论，对策 论，决策论，多目标决策。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Sess
6、ion2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 运筹学的主要应用 二次大战后运筹学的应用迅速转向了民用，下面对某些重要领域给于简述。 1、市场销售-广告预算和媒介选择、竞争性定价、新品开发、销售计划的制订。（美）杜邦公司在五十年代起 就非常重视将运筹学用于如何做好广告工作、产品定价、 新品引入。 2、生产计划-从总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划适应波动的需求计划。巴基斯坦一重型制造厂用线 性规划安排生产计划，节省10%的生产费用。 3、运输问题-涉及空运、水运、公路、铁路运输、管道运输等。公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选 择和行
7、车时刻表的安排，出租车的调度等。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 4、人事管理-需求估计，教育和培训，人员分配（各种指派问题），合理利用，人才评价等。 5、设备维修，更新和可靠性等。 6、计算机和信息系统-内存分配研究，网络设计分析等。 7、城市管理-紧急服务系统的设计和运用，区域布局规划，管道网络设计等。（美）曾用排队论确定纽约市紧 急电话站的值班人数，（加）设计城市警车配置和负责范 围、指挥接警后的行走路线
8、等。 8、对策研究-价格竞争，中央与地方政府投资分配博弈，工会与雇主间的博弈。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子运筹学中线性最优化理论和模型是我们在经济管理中首先遇到，又是最简单的，也恰恰是目前最广泛应用的工 具，运筹学中又常常称为线性规划（LP- Linear Programming）。如何解决有限资源在有竞争的使用方向中如何进行最 佳分配。自1947年旦茨基（G. B. Dantzi
9、g）提出了一般线 性规划问题求解的方法单纯形法（simplex method）之后，线性规划已被广泛应用于解决经济管理和工业生 产中遇到的实际问题。调查表明，在世界500家最大的企 业中，有 85% 的企业都曾使用过线性规划解决经营管理中遇到的复杂问题。线性规划的使用为应用者节约了数以 亿万计的资金。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子下面，我们将首先关心如何将一些管理决策问题转化为一个线
10、性规划模型，这一点将是最关键的一点。线性规划问题究竟是一类什么样的问题呢？请看案例数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子 例 1 投资组合问题 例 2 生产调配问题一家刀剪厂主要生产两种产品，菜刀和剪子。它们都 需要铁做原料，并经过 “浇铸” 与 “装配” 两道工序完成。经过搜集、分析后，我们获得如下各种数据：数 据 模 型 决 策产产品铁铁耗量 千克 / 件制模耗 时时小时时 / 件装配耗
11、 时时小时时 / 件利润润 元 / 件需求量 万件 / 月刀0.50.50.10.537 剪0.20.70.20.8216 总总量6000016000040000All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子现在，管理者面临的决策是：利用现有的设备与可获得的原料，每月工厂生产多少刀及多少剪可以获得最大总利润，且这个最大利润是多少 ？如果再进一步，管理人员还希望知道这个能够使工厂获得最大利润的生产计划在哪些设备或原料方面已
12、经充分 利用，哪些还有空闲的余地。下面，我们首先飞行此问题需要一种什么样的决策模型加以解决，为此，引入：数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子 决策变量： （产品产量）D = 每月生产的刀数（单位：万把）J = 每月生产的剪数（单位：万把） 目标函数： （总利润）Z = 5300 D + 8200 J 约束条件： 原料约束：0.5 D + 0.2 J 6制模约束：0.5 D + 0.7 J
13、16装配约束：0.1 D + 0.2 J 4需求约束：D 7 ，J 16产量非负约束：D 0 ，J 0数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子 生产调配问题数学模型数 据 模 型 决 策Max z = 0.53D + 0.82J0.5D + 0.2J 6s.t. 0.5D + 0.7J 160.1D + 0.2J 4D 7J 16D ，J 0All Rights Reserved, Prof.
14、 Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 线性最优化建模的若干例子 建立线性最优化模型的基本步骤：1. 确定决策变量： 决策变量是模型要确定的未知变量，也是模型最重要的参数，是决策者解决实际问题的控制变量。2. 确定目标函数： 目标函数决定线性规划问题的优化方向，是模型的重要组成部分。实际问题的目标可表示为决策变量的一个线性函数 ，并根据实际问题的优化方向求其最大化（max）或最小化（min）。3. 确定约束方程：一个正确的线性规划模型应能通过约束方程来描述和反映一系列客观条件或环境的限制，
15、这些限制通过一系列线性等式 或不等式方程组来描述。4. 变量取值限制：一般情况下，决策变量取正值（非负值）。因此， 模型中应有变量的非负约束即Xj0，但也存在例外。数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 Assumptions of Linear Programming 线性规划的假设Linearity 线性Divisibility 可分性Certainty 确定性Nonnegativity 非负性数 据 模 型 决 策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session2 Linear Programming With Spreadsheet线性规划与电子表格 Why Use Linear Progra
