复习2008(热、波、光、近) (2)

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1、热力学1、气体分子运动论1.1、理想气体的压强：1.2、温度的微观意义：1.3、能量均分定理 ： mol 理想气体的内能：2、麦克斯韦分布率2.1 、速率在v附近单位速率区间的分 子数占总分子数的百分比。（ 或一个分子落在v附近单位速率 区间的几率。）2.2 、速率落在v-v+dv区间内的分子 数占总分子数的百分比。（或 一个分子落在v-v+dv区间内的 几率） 2.3、 归一化 和平均值：f（v）vV（p）3.1、热力学第一定律3.4、等值过程中的Q 、E 和 A3.2、功 3.3、热量、内能的变化3、热力学第一定律（体积功）绝热过程：Q=0,E=A=Cv,MT，等体等温等压QEA00P（V

2、2-V1）3.5、循环效率应用要点： 1) Q=E+A2) 根据题目情况，选定其中一个公式。3) PV=RT，PV与T之间的转换。4) Q1-吸热-0; Q2-放热-d, 很小）（暗纹）r1r2加强抵消3、光程按相位变化相同把介质中的 路程折算到真空中去的路程。 d求如图S1和S2的光程差s1s2 P光程改变量dx薄膜4 、 薄膜干涉（一）等厚条纹e 是空气中的波长， 若膜中间是空气，n14.1、薄膜 4.1.1、光程差:垂直入射4.1.2、干涉条件：?亮纹 k=1,2,.暗纹 k=0,1,2级次，暗纹k=04.2、劈 4.2.1、光程差: （垂直入射 ） 是空气中的波长， 若劈中间是空气，n

3、1很小反射点e4.2.2、干涉条件：暗纹k=04.2.3、条纹特点:有无半波损失的条件？4.3 牛顿环干涉条纹特点4.4 麦克耳逊干涉仪工作原理光的衍射1、单缝的夫琅禾费衍射1.1装置（P-167）*Sff a透镜L透镜L pAB缝平面观察屏0 (缝宽)S: 单色光源 : 衍射角1.2半波带法相邻两半波带发射的相应光线在P点的光程差为/2; 两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。a半波带半波带/2偶数个半波带，暗纹奇数个半波带，明纹(中心)中央明纹(中心)12 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin0.0470.0171I / I001.3 相对光强曲线0.0470.017中

4、央明纹:xI0x1x2衍射屏透镜观测屏x0f1 时，角宽度线宽度第一级明纹线宽度：半角宽度？1.4 明纹宽度I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0 干涉明纹缺级现象:衍射暗纹位置：时, ，出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：2、单缝衍射对双缝干涉的影响3 光栅衍射3.1. 多光束干涉oP焦距 f缝平面G观察屏透镜 Ldsindk = 0,1,2,3 光栅方程明纹(主极大)条件：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线3.3、光栅衍射 #各主极大受到单缝衍射的调制# 为整数比时，会出现缺级 I单sin0I0单-2-112( /a) IN2I0单s

5、in048-4-8( /d )单缝衍射轮廓线光栅衍射 光强曲线N = 4 d = 4a单缝衍射中央明纹轮廓线中的干涉主极大个数=2、光栅衍射图象光谱单缝衍射双缝干涉双缝衍射sin缺级主极大2、光栅衍射图象光谱单缝衍射双缝干涉双缝衍射主极大osin各主极大受单缝衍射的调制一. 光栅 1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反 射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数b 是不透光(或不反光)部分的宽度3. 光栅常数2. 种类：ab3.4. 光栅光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱0级 1级 2级-2级 -1级 (白)3级-3级白光的光栅光谱(N 1)3.

6、5 光栅分辨本领3.5、X射线衍射布拉格公式4. 光学仪器的分辨本领4.1、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑 (爱里斑)1f相对光 强曲线1.22(/D)sin1I / I00爱里斑D 爱里斑变小4.2、透镜的分辩本领瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一 暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。ID*S1S20：两相斑中心的角距离1：一个相斑的半角宽度21：一个相斑的角宽度1最小分辨角分辨本领2.2 检偏用偏振器件分析、检验光的偏振态I?P待检光线偏振光 IP偏振化方向 (透振方向)2、 偏振片的起偏和检偏 非偏振光I0

7、光的偏振2.1 起偏 1、自然光和偏振光的定义自然光光矢量分布各向均匀各方向光振动的振幅 相同（在垂直于光传播方向的平面内 ）3、反射和折射时光的偏振i = i0 时，反射光只有S分量 i 0 布儒斯特角或 起偏角i0 +r0 = 90O 由 有布儒斯特定律 n1 n2i ir自然光反射和折射 后产生部分偏振光n1 n2i0i0r0线偏振光 S起偏振角4、马吕斯定律I0IPP E0E=E0cos马吕斯定律（1809）消光I0:线偏振光2、微观粒子的波粒二象性2.1 光的粒子性-光电效应、康普顿效应基本关系式粒子性：能量 ，动量P，质量 m波动性：波长 ，频率波粒二象性：2.2 实物粒子具有波动

8、性德布罗意波或物质波1、普朗克的能量量子化假设量子物理*关于德布罗意波长德的计算：1)、什么时候需要考虑相对论效应？EE0m0c2; v/c不是很小 。 2)、与波长计算相关的能量是动能。粒子不运动，就没有动量，也没有动能。3)、考虑相对论效应 ：4)、非相对论条件下:3、微观粒子波函数的统计解释和必须满足的条件量子力学用波函数来描写微观粒子的运动状态，而描写微观粒子的波是几率波。3.1 物理意义：3.2 必须满足的条件：连续、单值、有限表示几率密度，即表示t时刻粒子出现在 （x，y， z）附近单位体积元内的几率。表示 t时刻在（x1，x2）范围内找到粒 子的几率。x4、不确定性关系5、一维无

9、限深势阱6 6、原子的电子壳层结构、原子的电子壳层结构原子中电子的状态由四个量子数确定(1)主量子数 n=1,2,3, 大体上决定电子在原子中的能量(2)角量子数 l =0, 1, 2, , (n-1) 决定电子绕核运动的角动量决定电子绕核运动角动量的空间取向(3) 磁量子数(4)自旋磁量子数 决定电子自旋角动量的空间取向氢原子n=3的能级的量子态（n, l, ml,ms)0Z，B电子轨道角动量的 空间量子化n=3ml=0ml=0 ml=-1ml=1ml=0ml=-2ml=-1ml=1ml=2轨道磁矩空间量子化正常塞曼效应 分裂条数：奇数反正常塞曼效应7.1 Pauli不相容原理在同一系统内不

10、能有两个以上电子处于相同的态： （n, l ,ml ,ms )主壳层中n 相同的电子最多有ms ,2个ml ,（2l+1)个s支壳层，l=0, 2(2l+1)=2p支壳层，l=1, 2(2l+1)=6d支壳层，l=2, 2(2l+1)=107.2 能量最小原理7、原子的壳层结构例1、 设有1摩尔的单原子理想 气体经历如图所示的循环过程， 其中ab是等容线，bc为等温线， ca为等压线，求循环效率。VPacbV02V0P02P0例2、 设有1摩尔的氧气(当作 理想气体)用作热机的工作物质。 热机的循环过程如图所示，其中 ab,cd为等温线，da,bc为等容线 ，ab温度为T1，cd温度为T2。

11、ad 体积为V0，bc体积为2V0，求循环 效率。abcPdV V02V0xlyAuo例3、(10分)如图， （1）用旋转矢量法，画出t=0时，原点振动的初位相； （2）写出原点的振动方程； （3）写出波动方程。(已知u,l) y f=p /2OXYuA/2一平面简谐波沿X方向传播，其振幅和圆频率分别 为A和w，波速为u，设t=0时的波形曲线如图， 1.用相量图法求出原点的初位相； 2.写出此波的波函数； 3.求距O点l/4处的振动方程。yf=p /3例4、 在杨氏双缝实验中，波长为500nm的绿光 投射到间距为0.5mm的双缝上，在距2m的屏上形 成干涉条纹。设P点到屏中央O的距离为4mm，

12、求 P是第几级明纹？ OxP第2级例5、 垂直入射的绿光（l=600nm）在一薄膜上 （n=1.55）形成干涉极大，求此薄膜的最小厚度。最小k =1例6、 单缝夫琅和费衍射中,缝宽 a=210-2 mm,透 镜焦距 f =300mm，今有 l =510-4mm的光垂直入 射，求该衍射光的中间亮的角宽度和线宽度；第 一级亮的角宽度和线宽度。 oIsin(1)中央亮(2)例7、用光栅常数为210-6 m, 缝宽为110-6m的光 栅，波长为0.610-6m的平行光观察衍射，问： （1）主极大的角宽度为多少？（2）衍射中央明 纹内有几条条纹？(1) d=210-6, a=110-6,osin(2)例

13、8、 天文望远镜的孔径为300m,它工作的最短 波长为4cm，对于这样的波长，该天文望远镜的 最小分辨角是多少？分辨率又是多少？例9、一束自然光垂直通过两片平行放置且其偏 振化方向成600角的偏振片，求其透射光的光强 与入射光的光强之比。 I1I2I0ii0非布角:优先布角:(反)垂直(折)优先1、为使电子具有2A的德布罗意波长，需要多大的加速电压？ 38V 2、求一个约束在长度为L的线段上，质量为m的粒子的速度的 不确定量，并在非相对论近似下估计它至少具有的多少动能。3、设粒子在（x0）范围的波函数为，求出归一化因子大小和该粒子在4、问氢原子处在n=3能级时共有多少个量子态（n，l，ml，m

14、s ）？请写出它们。处的几率密度是多少？例题1 ： 经100 V加速的电子的德布罗意波长由得h值对微观粒子（的动量）来说不是很小(不是太 短） 微观粒子的波动性。n=1n=2n=3n=4粒子的波函数是一些分立的态(驻波解)例、一维无限深势阱的波函数的求解，电子在阱中的几率分布的计算。试求：（1）常数 A；（2）粒子在0到 a/2区域出现的概率；例、作一微运动的粒子被束缚在0xa的范围内。 已知其波函数为 解:（1）由归一化条件得:（2）粒子的概率密度为:在0xa/2区域内，粒子出现的概率为：n=3ml=0ml=0 ml=-1ml=1ml=0ml=-2ml=-1ml=1ml=2n=3 壳层电子分壳层分布示意图：ms=1/2 ms=-1/2ms=1/2 ms=-1/2例、 设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小 。解 ： 2p态表示 n=2, l=1。得角动量的大小为当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量在磁 场Z方向的可能值为：根据角动量的空间量 子化