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1、*第五章 频率法 1第5章 频率法频域分析法:Frequency Domain Response Analysis用频率响应来分析系统的方法。*第五章 频率法 25.6 系统特性和开环频率特性的关系（1）开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系1. 1. 开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质*第五章 频率法 3结论：结论：应选择中频段斜率为应选择中频段斜率为-20dB/dec(-1)-20dB/dec(-1)，最大，最大不超过不超过-30dB/dec(-1.5)-30dB/dec(-1.5)，以保证系统具有以保证系统具有足够的相位裕量。足够的相位裕量。*第五章 频率法 4(2)(
2、2)低频段和高频段特性斜率对中频段低频段和高频段特性斜率对中频段 的影响的影响越大，越大 低频段特性结论：*第五章 频率法 5 高频段特性越小，越大结论：中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。 *第五章 频率法 6(3)(3)放大系数的变化对相位裕量的影响放大系数的变化对相位裕量的影响 放大系数的变化对相位裕量的影响之一*第五章 频率法 7 放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之二*第五章 频率法 8或 时，最大即 在对数频率特性中频段的中点，称为几何中点几何中点。 *第五章 频率法 92、最大相位裕量与中频段线段长度有关，n越大，中频段线段越
3、长，最大相位裕量越大。具有-2/-1/-2特性，按上式确定穿越频率的系统，常称为对称最佳系统。而当n=4时，常称为三阶工程最佳系统。1、当n不变时，选择K使c 位于几何中点上时，相位裕量有最大值。结论：结论：*第五章 频率法 10 放大系数的变化对相位裕量的影响之三放大系数的变化对相位裕量的影响之三时，最大*第五章 频率法 11控制系统的频率特性：低频段、中频段、高频段。2、系统性能和开环频率特性的关系控制系统性能分析：稳态性能、暂态性能分析。三频段法三频段法( (定性、定量定性、定量) ) 低频段：L()在第一个转折频率之前的频段。低频段的特性完全由积分环节的个数N和开环放大倍数K决定。所以
4、低频段决定了系统的稳态性能低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型和静态误差系数。为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度 (20lgK)和斜率(N)。准*第五章 频率法 12 中频段：L()在开环截止(穿越）频率c附近的频段。若L()的中频段斜率为-20dB/dec，且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：则闭环传函：相当于一个一阶系统，ts=3/c，阶跃响应单调上升，系统的稳定性较高，c越大，系统的快速性越好。例：例：因此中频段特性决定系统的暂态性能。因此中频段特性决定系统的暂态性能。*第五章 频率法 13v 中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。
5、为满足快速性要求，穿越频率应尽可能大。v 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。v 穿过 的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。一个设计合理的系统，一个设计合理的系统，中频段中频段应根据暂态特性的要求应根据暂态特性的要求 来设计，且形状应大致如下：来设计，且形状应大致如下：*第五章 频率法 14 高频段：高频段： L L( () )在中频段以后的频段。在中频段以后的频段。高频段远离开环截止频率，所以对系统的动态性能影高频段远离开环截止频率，所以对系统的动态性能影 响不大，高频段的形状主要影响系统的抗干扰性能。响不大，高频段的形状主要影响
6、系统的抗干扰性能。A()在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的分贝值越低，系 统的抗干扰（滤波）能力就越强。因此高频段的斜 率一般设置为-60或-80dB/dec。频率法可研究噪声问题，可设计出能有效抑制噪声的系统。频率法可研究噪声问题，可设计出能有效抑制噪声的系统。*第五章 频率法 15以二阶系统为例以二阶系统为例 二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为 （1 1）相位裕量）相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 时域指标时域指标频域指标频域指标3 3、系统暂态性能和开环频率特性的关系、系统暂态性能和开环频率特性的关系( (定量
7、定量) )超调量和过度时间ts穿越频率c和相位裕量(c)*第五章 频率法 16*第五章 频率法 17与 的关系图*第五章 频率法 18相位裕量 和超调量 之间的关系与 的关系图 结论：相位裕量与超调量成反比。结论：相位裕量与超调量成反比。*第五章 频率法 19还以典型二阶系统为例，（2 2）相位裕量）相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 *第五章 频率法 205.8 闭环系统的频率特性1. 闭环系统频率特性的性能评价指标*第五章 频率法 21（1）谐振峰值Mp通常Mp越大，系统单位过渡特性的超调量%也越大。 （2）谐振频率p谐振频率p是闭环系统幅频特性出现谐振 峰值时的频率。
8、闭环系统幅频特性的最大值闭环系统幅频特性的最大值*第五章 频率法 22（3）频带宽BW频带越宽，上升时 间越短，但对于高 频干扰的过滤能力 越差。 闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到 0.707M(0)时的频率，称为频带宽。*第五章 频率法 232. 闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系 可能出现超调或谐振单位反馈系统：*第五章 频率法 24*第五章 频率法 253.3.闭环系统等闭环系统等MM圆、等圆、等 圆及尼氏图圆及尼氏图(1) 闭环系统等幅值M的轨迹（等M圆） 2P+1=0 M=1 *第五章 频率法 26等等MM圆圆P=-1/2M1M=圆收缩为(1,j0)点 说明系统处
9、于不稳定边缘*第五章 频率法 27确定和Mp 1.K=K1时,谐振峰值Mp =M1，谐振角频率为 。 2.K=K2时,谐振峰值Mp =M2，谐振角频率为 。3.K=K3时，Wk(j)通过(-1, j0) 点，Mp=，系统处于稳定边界。*第五章 频率法 28(2) 闭环系统等相角轨迹（等圆） *第五章 频率法 29将开环频率特性WK( )和等圆图绘于同一图中，就可以利用开环频率特性求出闭环系统相角与角频率 之间的关系.等等圆圆。*第五章 频率法 30（3） 尼柯尔斯图线 将等M 图和等圆绘于对数幅相坐标中，可以提 供这一方便条件。目的：方便地求取闭环频率特性指标.在对数幅相平面上，由等M 图和等
10、轨迹构成的曲 线蔟称为尼柯尔斯图线 。*第五章 频率法 31求解得：取对数得：*第五章 频率法 32尼氏图 线开环系统的相角 开 环 系 统 的 幅 值 *第五章 频率法 33例5-9 系统开环传递函数为求其闭环频率特性的谐振峰值Mp和谐振频率 。 *第五章 频率法 34图中，Wk(j)在=35时与M=1.4dB的轨迹相切，所以闭环系统的谐振峰值为Mp=1.4dB=1.18谐振频率为p=35.而在=50时与M=-3dB的轨迹相交，故频带宽BW=50。*第五章 频率法 354. 非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性为：式中 *第五章 频率法 36（1）在尼氏图线上画出 轨迹，
11、并在不同 频率点处读取M和 值，可以求得 的幅值和相角。 （2）将所得幅值和相角与 的关系重绘于波德 图中，并与 的对数幅频特性和相频特性相 减 。*第五章 频率法 375.9 系统暂态特性和闭环频率特性的关系1. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系2. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系3. 频带宽BW和之间的关系*第五章 频率法 38二阶系统闭环传递函数的典型表达式为 闭环系统的幅频特性为*第五章 频率法 391. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系P181 图5-6*第五章 频率法 402. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系*第五章 频率法 413. 频带宽BW和阻尼比之间的关系*第五章 频率
12、法 42闭环频率特性和时域指标的关系如上图所示 *第五章 频率法 431. 对于二阶系统，可以用解析法求出频率特性指标和暂态响应指标之间的关系。2. 对于高阶系统, 经验公式:式中:*第五章 频率法 441. 频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。 2. 传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。 小 结*第五章 频率法 453. 奈氏稳
13、定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4. 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。 *第五章 频率法 465. 只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。 6. 开环对数频率
14、特性与系统性能之间的关系：i.低频段决定了系统的稳态误差。ii. 中频段决定系统的暂态特性。iii. 高频段决定系统的抗干扰能力。作业 红皮 5-1,-5-7, 5-8, 5-9, 5-10, 5-11, 5-12, 5-13，5-14*第五章 频率法 47*第五章 频率法 48一、简简答题题：最小相位系统统的开环对环对 数幅频频特性三频频段分别别反映的系统统性能是 低频频段反映 ； 中频频段反映 ； 高频频段反映 。*第五章 频率法 49二、单单位反馈馈最小相位系统统的开环对环对 数幅频频特性曲线线如图图所示 1、试写出图示系统的传递函数W0(S)2、求系统的穿越频率及相角裕量*第五章 频率法 50解、（1）系统传函为（2） *第五章 频率法 51三、某单单位反馈馈最小相位系统统校正前、后系统统的对对数幅频频特性如图图所示（实线为实线为 校正前系统统的幅频频特性、虚线为线为 校正后系统统的幅频频特性）（1） 写出校正前、后系统统的开环传递环传递 函数的表达式；（2） 求校正前、后系统统的相角裕度；*第五章 频率法 52解：（1）校正前系统传统传 函为为 校正后系统传函为*第五章 频率法 53（2）校正前校正后 *第五章 频率法 54END
