《数学：2.5为什么是0.618课件(北师大版九年级上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.5为什么是0.618课件(北师大版九年级上)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为什么是 0.618数学美的魅力建筑艺术生活你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗数学的美不同于 其它的美，它是 独特的、内在的 ，不华丽，但纯 结、祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割2.5 为什么是0.618 新课P71探寻0.618的由来如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ABC图2-7由得则即(不合题意,舍去 )用公式法解这个方程,得我们在应用近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用所以,黄金比设1x如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重 要目标B,在B的正东方向200
2、海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东(2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 )如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重 要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给
3、码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东 200?20045分析: 连接DF,根据题意得,另外易证,且相似比例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东100(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 )45200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重 要目标B,在B的正东
4、方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.?分析:两船速度之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 的行程应为 海里. 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东x100(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 )45200200
5、?解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 另外易证整理,得 DE200 (不合题意,舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.开启 智慧有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得 原方程可变形为 0 (不合题意,舍去 )答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.小结 拓展本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解
6、决实际问题时,应注 意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?O东北小结 拓展九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何 .” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?AB(不合题意,舍去 )甲的行程 :乙的行程 :解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.根据题意得设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为
7、3x步, 即 103x7x -10学习是件很愉快的事随堂练习l1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何 ?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x-10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度 是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一 段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲 :10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0. 解这
8、个方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.动脑筋动脑筋争先赛 l2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且 长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10想一想想一想先胜为快l3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个 无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求 截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2源于生活的数学4.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘 米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验, 彩纸面积为相片
9、面积的 时较美观,求镶上彩 纸条的宽. (精确到0.1厘米)回味无穷l列方程解应用题的一般步骤是:l1.审;l2.设;l3.列;l4.解;l5.验;l6.答.l列方程解应用题的关键是:l找出相等关系.小结 拓展知识的升华独立 作业1、P66习题2.8 1,2题;祝你成功！解下列方程独立 作业 w1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其 和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛 义德得到多少钱?独立 作业课本P66 习题2.8 1. 2.阅读课本P6668,预习下一节内容 敬请各位专家指导！数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大
10、 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618来建立，他们认为这样 的长方形看来是较美观；其大理石柱廓 ，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力 2上海东方明珠电视 塔上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第 一，世界第三高塔，它的塔身竟高达 462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云 霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造 型上难免有些单调，然而设计师巧妙地 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下 球体和太空舱，它既可供游人登高俯览 城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变 化，更妙的是，设计师有意将上球体选 在295米之间的位置，这
11、个位置恰好在 塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使 塔身显得非常协调、美观. 数学美的魅力 3雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.数学美的魅力 4打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产 地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让 人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰 ，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山 ，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然 是近似的黄金矩形。
