《四川大学线性代数课件第一章第二节 矩阵的转置1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川大学线性代数课件第一章第二节 矩阵的转置1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
第二节 矩阵的转置定义7 矩阵A=(aij)nn的行列互换所得的矩阵 称为A的转置,记为A或ATA T =例1:转置矩阵满足的运算规律：（AB）T的i 行 j 列元素是： A的第j行B 的第i 列BTAT的i 行j 列元素是： BT的第i行AT的第j列= （B的第i 列）T（A的第j 行）T=也就是=例2 已知直接计算后再转置：先转置后再乘起来（顺序要改变）：对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明：例3:设 为 阶方阵，如果满足 ，即那末 称为对称阵.对称阵:课后 思考注：对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵例4：什么时 候仍然 是对称的呢？例5 设列矩阵 满足 证明例6：思考解答设矩阵A与B为同阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件为AB=BA. 证：补充：求矩阵的幂思考解答 任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和.证明所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证.
