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1、如皋市如皋市 2009-2010 年度第一学期期中调研测试年度第一学期期中调研测试 高三理科数学高三理科数学时间：时间：120 分钟分钟 总分：总分：160 分分一填空题：一填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1已知集合，且 2230,Ax xxxR1Bx xAB 2函数 ycosx 的图象在点（，）处的切线斜率为 31 23已知等差数列中，na.171811476921aaaaaa且则= 5a4数列是等比数列是数列是等比数列的 条件 （填：“充分不必要” 、na2na“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）5已知 sin，sin()， 均为锐角，
2、则 等于 6 已知均为单位向量，它们的夹角为 60，= ba与|3|ba 7已知函数是偶函数，且它在上是减函数，若，则的取值)(xf, 0) 1 ()(lgfxfx 围是 8已知集合3 ( )|()( ), ( )|()( ), ( )|(1)(1), ( )|(1)(1),( )(1) , Mf xfxf x xRNf xfxf x xRPf xfxfx xR Qf xfxfx xRf xxxR 若则下列关系中正确的序号为: ( )f xM( )f xN( )f xP( )f xQ9若函数=，则(+2) () )2( xf 0),4lg(0),2sin(xxxx f3 f10210在数列中，
3、则等于 na12a 12 2n n nanaan 为奇数 为偶数5a11若是偶函数，则 )4sin(3)4sin()(xxaxfa12已知,则方程的相异实根的个数是 12axxa22213已知函数，则的值域为 ( )sincos ,(0)2f xxxx( )f x14给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量和，点 C 在以 O 为圆心的圆弧OA OB 上变动若其中,则的最大值是_AB2,OCxOAyOB , x yRxy二解答题二解答题（本大题共 6 小题，总分 90 分 ） 15 （本题满分 14 分）已知全集.125|,2)3(log|,2xxBxxAU集合集合R（1）求 A、B；（2）求
4、.)(BACU16(本题满分 14 分）已知的首项为 a1，公比 q 为正数（q1）的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 na4245SS （1）求 q 的值；（2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出 a1的值，若不nnSqbnb能请说明理由17 (本题满分 15 分）已知的面积满足，且ABCS33 3S6AB BC （1）求角的取值范围；B（2）求函数的值域12cos(2)4( )sinB f BB 18 （本小题满分 15 分）已知二次函数满足条件: ; 的最小值为 2( )f xaxbx(0)(1)ff( )f x1 8(1) 求函数的解析式; ( )f x(2) 设数列的前项
5、积为, 且, 求数列的通项公式; nannT( )4 5f nnTna(3) 在(2)的条件下, 求数列的前项的和nnan19 （本小题满分 16 分）某工厂为了提高经济效益，决定花 5600 千元引进新技术，同时适当进行裁员已知这家公司现有职工人，每人每年可创利 100 千元据测算，若裁员人数不超过现有人数的m20，则每裁员 1 人，留岗员工每人每年就能多创利 1 千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员 1 人，留岗员工每人每年就能多创利 2 千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的 75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年 20 千元的生活费（1）若 m=400 时，要使公司利润至少增加 10，那么公司裁员人数应在什么范围内？（2）若1550，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?20 ,mk且k20(本小题满分 16 分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, ( )f x ,00,ee0,xe( )lnf xaxx(其中 e 是自然界对数的底, )aR（1）求的解析式;( )f x（2）设，求证：当时，；ln( ),0xg xxex 1a 1( )( )2f xg x（3）是否存在实数 a，使得当时，的最小值是 3 ？如果存在，求出实数,0xe ( )f xa 的值；如果不存在，请说明理由
