三相正弦交流电路

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1、第五章 三相正弦交流电电路知识目标本章主要介绍三相正弦交流电路的基础知识，包括 三相交流电的产生原理、三相电源的连接方式、三相 负载的连接方式、三相交流电路中电压和电流的特点 ，以及三相交流电路的功率计算方法等。学习目标1.了解三相交流电产生的基本原理。2.掌握三相电源星形连接和三角形连接时的特点。3.掌握三相负载星形连接和三角形连接时的特点。4.掌握三相电路星形连接和三角形连接时线电压 和 相电压的关系，以及线电流、相电流和中性线电流的 关系。5.掌握对称三相交流电路的功率计算方法。 第一节节 三相交流电电的产产生和特点 三相交流电是由三相交流发电机产生的。图5-1所示 是一台最简单的三相交

2、流发电机的原理图。和单相交 流发电机相似，三相发电机也是由一个可以自由转动 的电枢和一对固定的磁极构成，只不过其电枢的绕组 有3个，即U1-U2、V1-V2、W1-W2，各绕组的匝数相等 、结构相同，U1、V1、W1端在空间位置上相差120。 当电枢绕组以角速度逆时针旋转时，由于三个绕组 的空间位置彼此相隔 120，所以当绕组U1-U2上的感应电动势 达到最大值 时，绕组V1- V2需转过120后，其感应电动势 才能达到最大值，而 绕组W1-W2需转过240后，其感应电动势 才能达到最 大值。也就是说，U1-U2上的感应电动势 在相位上超 前于V1-V2上的感应电动势 120，U1- U2上的

3、感应电动势 在相位上落后于W1-W2上的感应电 动势120（或者说成U1-U2上的感应电动势 在相位上 超前于W1-W2上的感应电动势 240）。显然，3个绕 组上的感应电动势频 率相同，最大值相等。假设U1- U2上的感应电动势 e1的初相为零，最大值为Em，V1- V2上的感应电动势为 e2，W1-W2上的感应电动势为 e3 ，那么： e1=Emsint e2=Emsin(t+120) e3=Emsin(t-120)=Emsin(t+240) 图5-1三相交流发电 机的原理图 我们把感应电动势 e1、e2、e3称为三相对称电动势 ， 它们的特点是频率相同，幅值相等，相位彼此相差120 。三

4、相电动势 的相量图和波形图如图5-2所示。 三相对称电动势 到达某一确定的值的次序叫做相序。 e1超前于e2，e2超前于e3，这种相序是正序；如果e3超前于 e2，e2超前于e1，这种相序是负序。利用平行四边形法则 ，可知： e1+e2+e3=0 （5-1） 即三相对称电动势 在任一瞬间的代数和为零。 （a）相量图 （b）波形图 图5-2三相对称电动势 的相量图和波形图第二节节 三相电电源和负载负载 的连连接 一、三相电源的连接 三相交流发电机的每一相绕组都能产生感应电动势 ，都可以单独地给负载 供电。但在实际使用中，特 别是在电力系统中，三相交流电源往往通过一定的方 法连接后才向负载供电。目

5、前，三相电源有两种连接 方式，一种是星形连接，另一种是三角形连接。 1.星形连接 如图5-3所示，将三相交流发电机的3个绕组的末端U2 、V2、W2连在一起，从3个绕组的首端U1、V1、W1分 别引出3根导线，这种连接方式称为三相电源的星形 连接。3个末端的连接点N称为电源的中点，从中点引 出的导线叫做中性线或零线。从3个始端引出的3根导 线叫做相线或火线。中性线常用黑色或白色表示，3 根相线分别用黄色、绿色、红色表示。 由3根相线和1根中性线组 成的输电 方式称为三相四线制（通 常在低压配电中采用）；只由3根相线所组成的输电 方式称为三 相三线制（在高压输电 中采用）。三相四线制可以向负载

6、提供 两种电压 ：一种是相电压 ，即相线与中性线之间的电压 ，例如, 图5-3中的u1、u2、u3；另一种是线电压 ，即两个相线之间的电 压，例如图5-3中的u12、u23、u31。三相三线制只能向负载 提供线 电压 。 图5-3三相电源的星形连接 2.三角形连接 如图5-4所示，将三相交流发电 机的3个绕组 的首末端依次相连 ，即一个绕组 的末端与另一个绕组 的首端相连，U2与V1、V2与 W1、W2与U1分别相连，然后从3个连接点引出3根导线 ，这种连 接方式称为三相电源的三角形连接。三相绕组 按三角形连接时 ，其本身构成了闭合回路。如果三相电动势 是对称的，由于它 们在任一瞬间的代数和等

7、于0，所以回路中不会产生环形电流； 如果三相电动势 是不对称的，那么回路中有可能产生很大的电 流，从而烧坏绕组 。因此，三相交流发电 机通常都接成星形，很 少接成三角形。 图5-4三相电源的三角形连接 3.相电压与线电压 的关系 如果忽略三相交流发电机每相绕组由内阻引起的电 压降，那么e1=u1，e2=u2，e3=u3。由于e1、e2、e3是对称 的，所以，u1、u2、u3也是对称的。假设u1=Umsint， 则u2=Umsin(t+120)，u3=Umsin(t-120)。 三相电源星形连接时，根据基尔霍夫电压定律可知， 线电压 u12、u23、u31分别为u23=u2-u3，u12=u1-

8、u2，u31=u3 -u1。如图5-5所示，利用相量图分析可得: 这说 明，三相电源星形连接时，线电压 的有效值为 相电压 有 效值的3倍，相位超前相电压 相位30。另外，三个线电压 u12、 u23、u31的频率相同，幅值相等，相位彼此相差120，它们也是 对称的。我国低压配电系统中，三相四线制的相电压为 220 V， 线电压为 380 V。 从图5-4可以看出，三相电源三角形连接时，线电压 等于相电压 。 图5-5线电压 与相电压 的相量图 二、三相负载 的连接 1.星形连接 把三相负载 的一端均连接在三相电源的中性点上，另一端与三 相电源的三根相线相连，这种连接方式称为三相负载 的星形连

9、 接，如图5-6所示。我们把流过每相负载 的电流称为相电流，流 过每根相线的电流称为线电 流，流过中性线的电流称为中性线 电流。显然，三相负载连 成星形时，每相负载 上的电压 等于三 相电源中对应 相的相电压 ，相电流等于线电 流。 图5-6三相负载 的星形连接 根据基尔霍夫电流定律，中性线上的电流为 i0=i1+i2+i3。如果三相负载是对称的，Z1=Z2=Z3，那么 流过每一相的电流也是对称的，即i1、i2、i3频率相同 ，幅值相等，相位彼此相差120。此时，流过中性线 上的电流为零，中性线可以省去，这样三相四线制供 电变成了三相三线制供电，如图5-7所示。 图5-7省去中性线时三相负载的

10、星形连接 如果三相负载不是对称的，那么中性线上的电流不 为零，此时中性线绝不可以断开，因为它的存在，能 使作星形联结的各相负载，即使在不对称的情况下也 均有对称的电源相电压，从而保证了各相负载能正常 工作；如果中性线断开，各相负载的电压就不再等于 电源的相电压，这时阻抗小的负载的相电压可能低 于其额定电压，使负载不能正常工作，甚至造成严重 事故。电力工程中规定三相四线制供电的中性线上不 准安装熔丝和开关。为了保证安全，通常将中性线与 大地相接。 2.三角形连接 把三相负载中的每一相分别接在三相电源的两个相 线之间，这种连接方式称为三相负载的三角形连接 ，如图5-8所示。三相负载连 接成三角形时

11、，每一相 负载上的电压等于三相电源中对应相的线电压 ，而 相电流不再等于线电流。根据基尔霍夫电流定律可知 ， i1=i12-i31，i2=i23-i12，i3=i31-i23。如果三相负载是对称的 ，那么相电流i12、i23、i31也是对称的。如图5-9所示 ，利用相量图同样可以分析线电流与相电流之间的关 系，具体分析过程留给同学们思考，这里只给出结论 。三相对称负载接成三角形时，线电流的有效值为 相电流有效值的3倍，相位落后于相应相电流30。图5-8三相负载的三角形连接图 5-9线电流与相电流的相量图第三节节 对对称三相电电路的计计算 对称三相电路是指三相电源是对称的，同 时三相负载也是对称

12、的。对于这种电路，我 们只需要分析和计算其中的一相，然后再根据 三相对称的性质便可得到其他两相。三相电路 中的每一相电路都可以看成是一个单相电路， 其分析方法可采用第四章所介绍的内容。 例5-1 如图5-10所示电路中，对称负载连 接成星形， 已知电源的线电压为 380 V，负载均为电阻，阻值为 10 ，计算（1）正常情况下，每相负载的相电压和 线电压 的有效值；（2）其中一相负载短路时，其余 两相负载的相电压和相电流的有效值；（3）其中一 相负载断路时，其余两相负载的相电压和相电流的 有效值。 图5-10 图5-11 解（1）正常情况下，三相电路是对称三相电路， 只计算其中一相即可。例如，计

13、算第一相的相电 压和相电流，电路图可以简化为图5-11所示电路 。这是一个简单的串联电路，由于电源是星形连 接的，其线电压 是相电压的3倍，所以相电压为 : 由欧姆定律可知，线电流为: （2）假设第三相负载短路如图5-12所示,显然，线电 压通过短路线直接加在第一相负载和第二相负载上， 所以这两相负载的相电压为线电压 。 U1=U2=380V 相电流为： I1=I2=U1/Z=380/10A=38A 图5-12 （3）假设第三相负载断路，如图5-13所示。此时， 第一相负载和第二相负载串联后接在线电压 上，由 于两相电阻相等，所以相电压是线电压 的一半，即： U1=U2=380/2V=190V

14、 相电流为： I1=I2=U1/Z=190/10A=19A 图5-13第四节节 三相电电路的功率计计算 三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。不 论负载 是星形连接，还是三角形连接，每一相负载 消耗功率的计算方法与单相电路的计算方法相同。假 设三相负载消耗的有功功率分别为P1、P2、P3，无功 功率分别为Q1、Q2、Q3，视在功率分别为S1、S2、S3 ，则总的有功功率P、总的无功功率Q、总的视在功 率S分别为： 当三相负载对 称时，各相功率相等，总功 率为每相功率的3倍，即： 如果负载接成三角形，由于其线电压 等于相 电压，线电流等于相电流的 倍，同样可以得到 上述结论。由此可见，三相对

15、称负载无论怎么 连接，其总有功功率、总无功功率和总的视在 功率都可表示为：本 章 小 结结 1.频率相同，幅值相等，相位彼此相差120的电动 势称为三相对称电动势 。三相对称电动势 在任一 瞬间的代数和为零。 2.三相电源有星形连接和三角形连接两种方式，星 形连接时，线电压 的有效值为相电压有效值的 倍 ，相位超前相应相电压30；三角形连接时，线电 压等于相电压。由三根相线和一根中性线组成的 输电方式称为三相四线制；只由三根相线所组成的 输电方式称为三相三线制。 3.三相对称负载有星形连接和三角形连接两种方式， 星形连接时，线电流等于相电流；三角形连接时， 线电流的有效值为相电流有效值的 倍，相位落后于 相应相电流30。 4.对称三相电路是指三相电源是对称的，同时三相负 载也是对称的。分析三相对称电路时，只要分析其中 一相即可。 5.三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。三 相对