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1、 反比例函数表达式的确定 、反比例函数的图像和性质、 反比例函数图像与一次函数图 像的关系、利用反比例函数解 决问题等都是中考的重要考点 。1反比例函数:一般地,如果两 个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 或 ( k为常数,k0)的形式,那么称y 是x的反比例函数 y=kx-1k=xyk的符号k0 k0 图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限 性质在每一象限内y随x 的增大而_在每一象限内y随x 的增大而_ 反比例函数的图象是_; 2. 反比例函数的图象和性质oyxyxo一、三二、四减小增大双曲线3k的几何含义 :反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y (k0)上任意
2、一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .例1:(2009柳州)反比例函数 的图象经过点(2,1),则的值m是 1、反比例函数的概念11(2010广西钦州市)反比例 函数 (k 0)的图象与经过 原点的直线L相交于A、B两点, 已知A点的坐标为(2,1),那 么B点的坐标为 第1题l(-2,-1)2、(2010四川南充市)如图, 直线 y=x+2与双曲线 相交 于点A,点A的纵坐标为3,k的 值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4Oxy A3(第2题)C (1,3)xyO图32 反比例函数的图图像和性质质例1(2009河北)反比例函数 (x0)的 图
3、象如图3所示,随着x值的增大,y值( ) A增大 B减小 C不变D先减小后增大例2:(2008常州)若反比例函数的图图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则则k的值值可以是( )A.1 B.3 C.0D.3B 例3:(2008新疆)在函数的图象 上有三个点的坐标分别为(1, )( , )( -3, ),函数值 的大小关系是( )D例41、 已知点(-1, ),(2, ) ,(3, )在反比例函数 的图象上. 下列结论中正确的是( )BA(2011河北)12.根据图图5-1所示的程序,得到了y与x的函数图图象,如 图图5-2.若点M是y轴轴正半轴轴上任意一点,过过点M作PQx轴轴交图图象于点P
4、 ,Q,连连接OP,OQ.则则以下结论结论 :x0时时,y= OPQ的面积为积为 定值值 x0时时,y随x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于90. 其中正确的是: A B C D3、反比例函数的关系式例1:(2008宁波)如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数 过点A,则的值是( )A2 B- 2 C4 D- 4xyCOABD例2:(2009天津)已知图中的曲线是反比 例函数 (m为常数)图象的一支 () 这个反比例函数图象的另一支在第几 象限?常数m的取值范围是什么? ()若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为A,过A点作 轴的垂线,垂足为B,当 的面积为4 时,
5、求点A的坐标及反比例函数的解析式xyOBAy=2xxyO解:()这个反比例函数 图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象 分布在第一、第三象限, 所以m-50,解得m5. ()如图,由第一象限内的点A在正 比例函数y=2x的图象上, 设点A的坐标为(a,2a) (a0), 则点B的坐标为(a,0),解得a=2(负值舍去). A点的坐标为(2,4). 又点A在反比例函数 的图象上 , ,即:m-5=8 所以反比例函数的解析式为 .1、(2010江苏淮安)若一 次函数y=2x+l的图象与反比 例函数图象的一个交点横坐 标为l,则反比例函数关系 式为 2、(2010年山西)如图,A 是反比
6、例函数图象上一点,过 点A作轴于点B,点P在x轴上 ,ABP面积为2,则这个反 比例函数的解析式为 。3(2010安徽省中中考) 点P(1,a) 在反比例函数 的图象上,它关 于轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的 图象上,求此反比例函数的解析式。例1:(2007安徽)一张正方形的纸片,剪 去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如 图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y, 剪去部分的面积为20,若2x10,则y与x 的函数图象是( )4、反比例函数的实际应用A1(2010重庆綦江县)有一个可以改变 体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化 碳,当改变容器的体积时,气体的密度也 会随之改变,密度 (
7、单位:kg/m3)是体 积V(单位:m3)的反比例函数,它的图 象如图所示,当V2m3时,气体的密度是 _kg/m342(2010浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过 某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系: ,其图象 为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1) 和B(m,0.5) (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过 60(km/h),则汽车通过 该路段最少需要多少时间?(第2题)解:(1)将A(40,1)代入 , 解得 k=40 函数解析式为: 当t=0.5时,解得m=80 所以,k=40 , m=80 (2)令v=60,得 结合函数图象可知,汽车通过该路段 最
8、少需要 小时 5、反比例函数的综合运用例1(2010北京)已知反比例函数 的 图像经过点A( ,1) (1)试确定此反比例函数的解析式 (2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时 针旋转30得到线段OB,判断点B是否在反比 例函数的图像上,并说明理由 (3)已知点P(m, )也在此反比例函 数的图像上(其中m 0),过p点作x轴的的 垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q ,使得OQM的面积是 ,设Q点的纵坐标 为n,求 的值1、(2009温州)如图,在平面直角 坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别 交于点A、点B,与反比例函数 在第一象限的图象交于点c(1,6)、点 D(3,y)过点C作CE上y轴于E,过 点D作DF上X轴于F (1)求m,n的值; (2)求直线AB的函数解析式; (3)求证:AECDFB2、(2009兰州)如图,已知, A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 的图象 和反比例函数 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及AOB 的面积; (3)求 方程的解(请直接写出 答案); (4)求 不等式的解集(请直接写 出答案).y=-x-2