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1、 反比例函数表达式的确定 、反比例函数的图像和性质、 反比例函数图像与一次函数图 像的关系、利用反比例函数解 决问题等都是中考的重要考点 。1反比例函数：一般地，如果两 个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 或 （ k为常数，k0）的形式，那么称y 是x的反比例函数 y=kx-1k=xyk的符号k0 k0 图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限 性质在每一象限内y随x 的增大而_在每一象限内y随x 的增大而_ 反比例函数的图象是_; 2. 反比例函数的图象和性质oyxyxo一、三二、四减小增大双曲线3k的几何含义 ：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意
2、一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .例1：（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值m是 1、反比例函数的概念11（2010广西钦州市）反比例 函数 （k 0）的图象与经过 原点的直线L相交于A、B两点， 已知A点的坐标为（2，1），那 么B点的坐标为 第1题l（-2，-1）2、（2010四川南充市）如图， 直线 y=x+2与双曲线 相交 于点A，点A的纵坐标为3，k的 值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4Oxy A3（第2题）C (1,3)xyO图32 反比例函数的图图像和性质质例1（2009河北）反比例函数 （x0）的 图
3、象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ） A增大 B减小 C不变D先减小后增大例2：（2008常州）若反比例函数的图图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则则k的值值可以是（ ）A.1 B.3 C.0D.3B 例3：（2008新疆）在函数的图象 上有三个点的坐标分别为（1， ）（ ， ）（ -3， ），函数值 的大小关系是（ ）D例41、 已知点（-1， ），（2， ） ，（3， ）在反比例函数 的图象上. 下列结论中正确的是（ ）BA（2011河北）12.根据图图5-1所示的程序，得到了y与x的函数图图象，如 图图5-2.若点M是y轴轴正半轴轴上任意一点，过过点M作PQx轴轴交图图象于点P
4、 ，Q，连连接OP，OQ.则则以下结论结论 ：x0时时，y= OPQ的面积为积为 定值值 x0时时，y随x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于90. 其中正确的是： A B C D3、反比例函数的关系式例1：（2008宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 过点A，则的值是（ ）A2 B- 2 C4 D- 4xyCOABD例2：（2009天津）已知图中的曲线是反比 例函数 （m为常数）图象的一支 （） 这个反比例函数图象的另一支在第几 象限？常数m的取值范围是什么？ （）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为A，过A点作 轴的垂线，垂足为B，当 的面积为4 时，
5、求点A的坐标及反比例函数的解析式xyOBAy=2xxyO解：（）这个反比例函数 图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象 分布在第一、第三象限， 所以m-50，解得m5. （）如图，由第一象限内的点A在正 比例函数y=2x的图象上， 设点A的坐标为(a,2a) (a0)， 则点B的坐标为(a，0),解得a=2（负值舍去）. A点的坐标为(2,4). 又点A在反比例函数 的图象上 ， ，即：m-5=8 所以反比例函数的解析式为 .1、（2010江苏淮安）若一 次函数y=2x+l的图象与反比 例函数图象的一个交点横坐 标为l，则反比例函数关系 式为 2、（2010年山西）如图，A 是反比
6、例函数图象上一点，过 点A作轴于点B，点P在x轴上 ，ABP面积为2，则这个反 比例函数的解析式为 。3（2010安徽省中中考） 点P(1，a) 在反比例函数 的图象上，它关 于轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的 图象上，求此反比例函数的解析式。例1：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪 去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如 图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y， 剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x 的函数图象是（ ）4、反比例函数的实际应用A1（2010重庆綦江县）有一个可以改变 体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化 碳，当改变容器的体积时，气体的密度也 会随之改变，密度 （
7、单位：kg/m3）是体 积V（单位：m3）的反比例函数，它的图 象如图所示，当V2m3时，气体的密度是 _kg/m342（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过 某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系： ，其图象 为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1) 和B(m,0.5) （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过 60（km/h），则汽车通过 该路段最少需要多少时间？（第2题）解：（1）将A（40，1）代入 ， 解得 k=40 函数解析式为： 当t=0.5时,解得m=80 所以，k=40 ， m=80 （2）令v=60，得 结合函数图象可知，汽车通过该路段 最
8、少需要 小时 5、反比例函数的综合运用例1（2010北京）已知反比例函数 的 图像经过点A（ ，1） （1）试确定此反比例函数的解析式 （2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时 针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比 例函数的图像上，并说明理由 （3）已知点P（m， ）也在此反比例函 数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的 垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q ，使得OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标 为n，求 的值1、（2009温州）如图，在平面直角 坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别 交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点c(1，6)、点 D(3，y)过点C作CE上y轴于E，过 点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式； (3)求证：AECDFB2、（2009兰州）如图，已知， A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 的图象 和反比例函数 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及AOB 的面积； (3)求 方程的解（请直接写出 答案）； (4)求 不等式的解集（请直接写 出答案）.y=-x-2
