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1、8、斯勒茨基方程本章要点：1.替代效应2.收入效应3.收入效应和替代效应的例子4.替代效应的两种定义价格变化的效应l斯勒茨基揭示出由于价格变化导致的需求变化是替代效应和收入 效应的加总。l当一种商品的价格下降时，会产生两种效应: 1、 替代效应(substitution effect）：用一种商品交换另一种商品 的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更 多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由 于交换比例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应 。2价格变化的效应l当一种商品的价格下降时，会产生两种效应: 2、 收入效应（income effect）：原有
2、收入的购买力发生了变化 。因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即 货币的购买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变， 由于购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。3X2X1EbxaxbEa价格下降对需求的总 的影响是需求从Xa增 加到Xb价格变化的总效应41、替代效应l替代效应要求保持购买力不变，这意味着原来的消费 束在新的和原来的价格体系下都是正好可支付的起的 。即新的预算线应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价格下的斜率 。5x2x1x22x1 (p1,m)x11Ea Eb6设原来的消费束为(x1,x2)，要保持购买力不变，这个消费束 仍然处在转动后的预算线上。计算货
3、币收入的调整量。设 m表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付的货币收 入；这也一定是转动后的预算线所代表的货币收入量。（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格上升，必 须提高收入才能保持购买力不变。）替代效应保持购买力不变7l假设消费者最初消费20支棒棒糖，价格为每支50美 分。如果棒棒糖的价格提高到60美分，要使原先的 消费束能够支付的起，收入应该如何变动？ l如果消费者的收入增加2美元，他就恰好能消费与原先数 量相同的20支棒糖举例8x2x1x21x22x1 (p1,m)x1 (p1,m)x11x12替代效应Ea EbEcIaIbIc9尽管（x11，x21）仍然是可支付的，但是通 常
4、，它并非转动后的预算线上的最佳购买Ec表示转动后的预算线上的最佳购买，这 个消费束就是在价格变动时，调整货币收 入以使货币收入原先的消费束能够支付得 起之后的最优消费束m/p2m/p2替代效应 x1s 衡量的是商品1 的价格变动至 p1，同时货币 收入变动至 m时，商品1 的需求发生的变化，即：替代效应也称作补偿的需求变动-当P上升时，作为补偿，消费者获得足够多的收入，从而恰好能购买原先的消费束替代效应10替代效应举例l假设消费者对牛奶的需求是 ：l起初，它的收入是$ 120。 牛奶的价格是每品脱$3。现 在牛奶的价格下降到每品脱 $2，请问收入应该变化多少 ?替代效应是多少? 11替代效应的
5、符号l替代效应的符号是负的，即和价格变化的方向 是相反的！l即：如果一种商品的价格下降，因替代效应导 致的这种商品的需求的变动是上升的；如果一 种商品的价格上升，因替代效应导致的这种商 品的需求的变动是下降。12x2x1x21x22x1 (p1,m)x1 (p1,m)x11x12替代效应Ea EbEcIaIbIc13考察左图中位于转动后的预算线上这 样的一些点：商品1的消费量少于消费 束Ea中商品1的消费量这些消费束在原有的价格下是支付得 起的，但它们并没有被购买。相反， 购买的是消费束Ea转动后的预算线上的最优选择必定是 Ea，或者是Ea右侧的某个点m/p2m/p22、收入效应l收入效应是指
6、让消费者的收入发生变化，而相对价格 不变时，商品的需求变动。l确切的说，收入效应x1I衡量的是商品1 的价格保持 在p不变，同时货币收入从m变化至m时，商品1 的需求发生的变化，即：14x2x1x21x22x1 (p1,m)x1 (p1,m)x11x12Ea EbEcx13 x1 (p1,m)x23IaIbIc收入效应15收入效应的符号注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既可 以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需求 ，取决于商品1是正常商品还是低档商品。也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。16收入效应举例l假设消费者对牛奶的需 求是：l起初，它的收入是120 美元。牛奶的价格是每 品
7、脱$3。现在牛奶的价 格下降到每品脱$2，请 问收入效应是多少?17需求的总变动l需求的总变动，是在收入保持不变的情况下由价格变动 引起的需求变动该方程表明需求的总变动等于该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。替代效应和收入效应的和。l斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式） 18需求的总变动X2X1EbxaxbEa Ecxc替代效应 收入效应 价格变化的 总效应IaIb Ic19正常商品的斯勒茨基效应l大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。l当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而 导致需求同向变动。l既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求， 正
8、常商品的普通需求曲线向下倾斜。l因此，需求法则对于正常商品总是适用的。l需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加， 那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。20x2x1x21x22x11x12(x13,x23)商品1是正常商品，因 为收入增加需求也增加 。因此，收入效应和替 代效应相互加强。x13x23IaIbIcEa EbEc21低档商品的斯勒茨基效应l有些商品是低档商品，即收入增加需求 反而减少 。l当价格变化时，低档商品的替代效应和 收入效应所导致的需求变化的方向相反 ，相互抵消。22劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x123劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x124劣等商品
9、的斯勒茨基效应x2x1x2x125劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x126劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1替代效应的结果如同正常商品一样，但 .27劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)但收入效应所导致需求数量的变化与替代效应相反28劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少29劣等商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)需求的总变化是收入效应和替代效应 的总和。30吉芬商品l劣等品在极少情况下，收入效应的结果可能大 于替代效应，导致商品价格下降时需求减少。l我们称这类商品为
10、吉芬商品。31吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x132吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1x1x2p1 下降导致商品1的需求下降。33吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1x1x2替代效应 收入效应p1 下降导致商品1的需求下降。34吉芬商品的斯勒茨基效应l在极少情况下，商品的档次极低，收入效应大到超过 替代效应，以至于随着价格上升，商品的需求量反而 增加。l这种商品是吉芬商品。l斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替代效应和收 入效应，解释了为什么极端的低档商品违背需求规律 。35斯勒茨基方程（1）绝对量（计算时经常使用）l总效应=替代效应+收入效应36（2）变动率l其中 是替代效
11、应； l 是收入效应。37用变化率表示的 斯勒茨基方程总结：总效应的符号 （考虑价格下降对需求的影响）(-)(-)(-)(-) 正常商品(+)非吉芬低档商品(+)吉芬商品(-)(-)(+)383、收入效应和替代效应的例子l完全互补偏好l完全替代偏好l拟线性偏好l退税：对最终消费退税39l完全互补品的总效应等于收入效应Ax1BBTE=IEx2商品1的价格下跌，替代效应为0初始预算线最终预算线无差异曲线l完全互补品价格变动的SE和IE 40无差异曲线 TESE x1x2l完全替代品的总效应等于替代效应l完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）收入效应为041ABx1x2AX11X12I1I2I
12、3v拟线性偏好的总效应等于替代效应替代效应l拟线性偏好品价格变动的SE和IE (p1降低）收入效应为042应用：汽油税l1974年，石油输出国组织（OCEC，欧佩克 ）对美国实行石 油禁运，油轮几个星期内不进入美国港口，这使得美国石油 供给陷入混乱，引起了第一次石油危机。l为减少美国对外国石油的依赖程度，其中之一个计划是提高 汽油税，提高消费者使用汽油的成本通常会使他们减少汽油 的消费，进而减少对外国石油的需求。l但是，直接提高汽油会使消费者钱包“受损”，在美国政治上 是行不通的。因此，有人建议通过汽油从消费者那里征得的 税收，直接以货币形式退还给消费者。 43退税：对最终消费退税l初始预算约
13、束:lpx + y = ml在最终消费束 (x*,y*)，对x征收数量税，再 把它退还给消费者:l(p+t)x*+ y* = m + tx*lpx*+ y*= ml(x*,y*) 也在旧的预算约束线上。44税前预算税前预算 约束约束 征税和退税后征税和退税后 预算约束预算约束 Y X x*m m+tx* x征税后预算约束征税后预算约束 消费者的境况？45事实是：对于(x,y)的偏好超过对(x*,y*)的偏好。如果实施这项计 划，消费者的境况将变坏退税后，最初的需求束不再支付得起4、替代效应的两种定义l斯勒茨基的定义：l在价格变动后，消费者的购买力保持不变从而最初 的需求束仍能支付得起的情况下需
14、求所发生的变动 。（购买力不变）l希克斯的定义：l在价格变动后，消费者欲维持原来的满足程度（效 用水平）不变的情况下需求所发生的变动。 （ 效用不变）46ABAI1I2x2x1x21x22x11x12EaEbEcx13x23希克斯替代效应替代 效应收入 效应EF47斯勒茨基补偿和希克斯补偿l斯勒茨基补偿是在价格变动时，按价格发生 变化前的消费量为基准，以保持相同的消费 计划为目标，而对价格变化后的消费者所实 行的补偿。l希克斯补偿是以消费者保持相同的效用水平 为目标所发放的补偿。它意味着，价格变化 之后，消费计划可以改变，但可以达到与以 前一样的效用。48l与斯勒茨基替代效应相同，希克斯替代效
15、 应也一定为负。证：令（x1, x2）为按价格（p1, p2）选择 的需求束，（y1, y2）为按价格（q1, q2）选择的需求束。假设对消费者而言，两需 求束无差异，即根据显示偏好定义，以下 不等式不成立 49p1x1+p2x2 p1y1+p2y2q1y1+q2y2 q1x1+q2x2由此，以下两不等式必成立p1x1+p2x2p1y1+p2y2q1y1+q2y2q1x1+q2x2将以上两不等式相加，重新整理得：(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2) 050l这里， q2p2，于是有：(q1-p1)(y1-x1) 0上式说明，基于替代效应的需求变动和 价格变动的方向相反。
16、51l用我们所学的框架可以推导出三种需求曲线：l需求数量在三种不同的框架下是如何随着价格的变化而 变化的：1、马歇尔需求曲线（收入保持不变）2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不变）3、希克斯需求曲线（效用保持不变）补偿需求曲线52l给定的收入水平，消费者选择效用最大化的选择，就是消费者的 马歇尔需求函数（普通需求函数）。l希克斯需求函数也被称为补偿的需求函数，即通过变化价格和收 入以便把消费者维持在某一固定的效用水平而形成的需求函数， 收入变化被用以补偿价格的变化。l希克斯需求曲线上每一点效用都是一样的。l购买力保持不变-斯勒茨基需求53补偿需求曲线l对于希克斯需求曲线与普通需求曲线的情况：对于普通需求曲线而言，消费者在高价格下 的境况要比在低价格
