《高等数学第七节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第七节（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度 第七节一、斯托克斯公式第十章 一、 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线, (斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数, 的侧与 的正向符合右手法则, 在包含 在内的一(证略)则有注意: 如果 是 xoy 面上的一块平面区域, 则斯托克斯公式就是格林公式, 故格林公式是斯托克斯公式的特例.为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作:或用第一类曲面积分表示:例1. 利用斯托克斯公式计算积分其中为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整个解: 记三角形域为, 取上侧, 则边界, 方向如图所示. 利用对
2、称性例2. 为柱面与平面 y = z 的交线,从 z 轴正向看为顺时针, 计算解: 设为平面 z = y 上被 所围椭圆域 , 且取下侧,利用斯托克斯公式得则其法线方向余弦注:Stokes 公式的成立与以为边界曲线的曲面 的选择无关.二、 环流量与旋度 斯托克斯公式设曲面 的法向量为 曲线 的单位切向量为则斯托克斯公式可写为 令 , 引进一个向量记作向量 rot A 称为向量场 A 的称为向量场A定义: 沿有向闭曲线 的环流量.或于是得斯托克斯公式的向量形式 : 旋度 .向量场 A 产生的旋度场 穿过 的通量 注意 与 的方向形成右手系! 为向量场 A 沿 的环流量斯托克斯公式的物理意义:的外法向量,计算解: 例3. 设内容小结1. 斯托克斯公式3. 场论中的三个重要概念设梯度:散度:旋度:则思考与练习则提示:三式相加即得斯托克斯(1819-1903)英国数学物理学家. 他是19世纪英国 数学物理学派的重要代表人物之一, 其主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题的有效且一般的新方法, 在1845年他导出了著名的粘性流体运动方程 ( 后称之 为纳维 斯托克斯方程 ), 1847年先于 柯西提出了一致收敛的概念. 他提出的斯托克斯公式 是向量分析的基本公式. 他一生的工作先后分 五卷 出版 .
