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1、SUN主讲人：孙云龙数学建模课件第五讲 稳定方法建模 (平衡与稳定状态模型)Email: 数学实验与数学建模主讲人：孙云龙数学建模课件 引:微分方程稳定性理论v平衡点(起点) x=x0 :n解法不显含 t原因?f(x)=0 的解稳定点:t 有否则非稳定:间接法:直接法:x(t) x0?f(x)0 不稳定证明:泰勒展开主讲人：孙云龙数学建模课件 模型一:平衡状态的交通流v问题提出:交通流模型交通流模型交通流流量 q 瓶颈0un目标:max q自变量 t , x密度 (x,t) 速度 u (x,t) 流量 q(x,t)有 q = u主讲人：孙云龙数学建模课件n问题分析平衡状态交通流模型交通流模型方
2、法：非平衡平衡一段路面质量相似的公路 (无入口、无出口） u ， 常数x ，tu（）？q（）动力学类比主讲人：孙云龙数学建模课件2.j-1 加速：vj-1（t） vj（t） 对 j 产生驱动力n另:由牛顿第二定律交通流模型交通流模型令：车编号：1，2，j，（后）速度 vj（t），位置 xj（t） 1. j-1 减速：vj-1（t）0 ,x1 不稳定若 ErF(x0)0 , x0 不稳定 ; F(x1)r : x1 =0捕鱼模型捕鱼模型x(t) = F(x) = r x(1-(x/N)- E x主讲人：孙云龙数学建模课件渔场稳定时: f(x) = h(x)f(x) 曲线与 h(x) 直线交于 x
3、0捕鱼模型捕鱼模型Nx0*=N/2x0y=rxy=h(x)=ExPP*hhmxy0y=f(x)=rx(1-(x/N)则:x0* = N/2max h = hm = rN/4此时 E* = r/2 主讲人：孙云龙数学建模课件n效益模型鱼售价 p ,单位捕捞强度费用 c收入 T = p h(x) = pEx , 支出 S = cE利润 R = pEx cE = pNE(1-(E/r) cE x0 R(E) = 0 ,R”(E) 0E Es : R(E) c/N盲目捕捞下 Es : 此时: Es = 2 ER经济学过度: c/N 2c/N Es E* Es2T(E)E*=r/2pNES(E)=CEE
4、T(E)收入,S(E)支出0 Es2Es1主讲人：孙云龙数学建模课件n模型分析产量模型x(t) = F(x) = r x(1-(x/N)- E x ,x0 = N(1-(E/r)x0* = N/2 , max h = hm = rN/4, E* = r/2效益模型R = T-S = pEx cE= pNE(1-(E/r) cExR = (N/2)+(c/2p), hR = ( rE/4 )( 1-( c2 / p2N2 )ER = (r/2)(1-(c/pN) 过度捕捞捕鱼模型捕鱼模型经济学过度: c/N 2c/N, Es E*临界值：Es = 2 ERSUN主讲人：孙云龙数学建模课件再见再见
