非线性系统的分析 第七章

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1、自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第七章 非线性控制系统第一节 非线性系统的基本概念第二节 非线性特性的一种线性近似表示-描述函数第三节 典型非线性特性的描述函数第四节 分析非线性系统的谐波平衡分析法第五节 非线性系统性能改进及非线性应用小结自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第一节 非线性系统的基本概念线性控制系统线性控制系统：由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀

2、性性质。由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。非线性控制系统：非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均 匀性性质。匀性性质。 非本质非线性非本质非线性: :能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性一、非线性系统基本概念一、非线性系统基本概念自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信

3、息工程学院二、典型非线性特性二、典型非线性特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随 输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。1 1、饱和特性、饱和特性饱和特性对系统性能的影响 （1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有 利。 （2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院输入输出2、死区特性 （不灵敏区特性）特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输 入信号大于某一数值时才有输出

4、，且与输入呈线性关。各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。死区特性对系统性能的影响： （1）增大了系统的稳态误差，降低 了定位精度。 （2）减小了系统的开环增益，提高 了系统的平稳性，减弱动态响应的振 荡倾向自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院输出输入3、间隙特性特征： 元件开始运动 输入信号a以后，输出随输入线性变化。 元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化2a，输出随输入线性变化

5、。输入输出之间具有多值关系自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙死区特性对系统性能的影响： 间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏 自持振荡。自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院输入输出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器具有饱和死区的 单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特性自动控制理论自

6、动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院具有死区和滞环的继电器的数学表达式自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院继电器特性对系统性能的影响可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误 差，对其他动态性能的影响，类似于死区、 饱和非线性特性的综合效果自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学

7、院长安大学信息工程学院输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。5、非线性增益液压控制阀中的 圆形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院输出输入输出输入6、滞环特性铁磁部件的元件电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院

8、三、非线性系统的特点三、非线性系统的特点、系统的稳定性、系统的稳定性、系统的自持振荡、系统的自持振荡、频率响应畸变、频率响应畸变、系统共振、系统共振系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始 状态有关。状态有关。产生某一固定振幅和频率的振荡产生某一固定振幅和频率的振荡产生一定数量的高次谐波的非周期函数、跳产生一定数量的高次谐波的非周期函数、跳 跃振荡、倍频和分频振荡跃振荡、倍频和分频振荡不会产生线性系统那样的共振现象不会产生线性系统那样的共振现象自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIV

9、ERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第二节 非线性特性的一种线性近似表示-描述函数针对一任意非线性系统，设输入x=Xsint, 输出波形为y(t)，则可以将y(t)表示为富 氏级数形式自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院对于奇对称函数自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院非线线性特性的线线性化表示方法：以输输出y(t)的 基波分量近似地代替整个输输出。亦即略去

10、输输出的高 次谐谐波，将输输出表示为为非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量 ，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦信号作 用下的输出具有形式上的相似性，故称上述近似处理为谐波 线性化。一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。 自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院描述函数法的定义是：输入为正弦函 数时，输出的基波分量与输入正弦量的复 数比。其数学表达式为 自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYC

11、HANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第三节 典型非线性特性的描述函数 理想继电器特性的描述函数傅氏展开斜对称、奇函数A0=An=0自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院饱和特性死区特性死区饱和特性自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院非线性增益I非线性增益II自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANG

12、AN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院间隙、滞环特性自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函 数是复数。 2）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即 设y1、y2、y分别有N1(A)、N2(A)、N(A）非线性特性的描

13、述函数的共同点自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第四节 分析非线性系统的谐波平衡分析法系统开环部分可分离为：非线性环节N(A) 线性部分G(s)假定： 非线性环节非线性，即不是时间的函数； 非线性环节特性是斜对称的； 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。类似传递函数谐波线性化方法非线性系统的频率特性法自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院非线性系统的稳定性(乃奎斯特判据)

14、 若开环稳定，则闭环 稳定的充要条件是 G(j) 轨迹不包围G平 面的(-1,j0)。负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统(-1,j0)?自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 G(j) 与负倒描述函数相交闭环系统出现自持振荡(极限环振荡 ) 稳定 ？不稳定？振幅（A）？频率()？设：系统开环的线性部分G(j)稳定 G(j)不包围负倒描述 函数 闭环系统稳定 G(j)包围负倒描述函 数 闭环系统不稳定自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANG

15、AN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院当微小扰动使振幅A增大到c点时，c点“(-1,j0)” 被G(j )轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A继续增大； 不能返回到a。当微小扰动使振幅A减小到d点， d点“(-1,j0)”未被G(j )轨 迹包围，系统稳定； 振幅A继续减小； 不能返回到a。 a点为不稳定自振交点。分析法微小扰动自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院当微小扰动使振幅A增大到e点时，e点“(-1,j0)”未被G(j )轨迹包围， 系统稳定； 振幅A

16、减小； 返回到b。当微小扰动使振幅A减小到f点，f点“(-1,j0)” 被G(j )轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A增大； 返回到b。b点为稳定自振交点。自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院具有饱和特性的非线性系统Aa 时A 时负倒描述函数轨迹=实轴上（-1/k, -)。G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点:稳定自振交点b Ab自动控制理论自动控制理论第七章第七章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院具有死区特性的非线性系统Aa 时A 时负