工程流体力学05章

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1、中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理Chapter 5 Chapter 5 Dimensional Analysis and SimilitudeDimensional Analysis and Similitude1Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24第五章 量纲分析与相似原理 Chapter 5 Fundamental of Fluid D

2、ynamics 5.1 量纲分析 5.2 相似原理 5.3 模型试验2Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1 量纲分析“量纲”（或“因次”）是用以度量物理量单位的种类。国际单位制中的七个基本量纲 ： 长度质量时间热力学温度电流物质的量发光强度LMtTEHC 流体力学中的基本量纲 ： 长度质量时间LMt3Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24流体力学中的基本量纲：长度L

3、 、质量M 、时间t流体力学中其它物理量的量纲均可由基本量纲导出： B = La Mb tc = La Mb tc 量纲公式： 无量纲数：a、b、c全部为零； 有量纲量：a、b、c 三个数中有任一个不为零； 不随所采用单位制的改变而改变数值 采用单位制不同其数值随之改变5.1 量纲分析（续）量纲分析的目的：找到正确组合各有关量为无量纲 4Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24导出量物理方程量纲(因次)速度 V力 F压强 p密度 动力粘度 运动粘度 流体力学中常用量的量纲 5Sprin

4、g, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24量纲齐次原理（量纲一致性原则）：可应用这一原理校核物理方程和经验公式的正确性和完整性。量纲分析：就是基于物理方程符合量纲齐次原理，通过量纲分析和换算，将原来含有较多物理量的方程，转化为含有比原物理量少的无量纲数组方程，使方程变量减少，为研究这些变量关系而进行的实验大大简化。 自然界中的一切物理过程从理论上来讲都可以用物理方程来表示。任何一个完整的物理方程中，各项的量纲必定相同(量纲齐次原理)，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。量纲方程可变为无量纲方程6S

5、pring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24列出影响该物理现象的全部n个变量，则选择m个基本量纲（如长度L，质量M，时间t）；从所列变量中选出 m个重复变量(应包含几何变量、运动 变量和动力变量)；用重复变量与其余变量中的一个建立无量纲方程，从而 获得n-m个无量纲数组；建立无量纲数组方程 5.1.2 定理 (Buckingham定理)某现象由n个物理量所描述，这些物理量的基本量纲有m个，则该现象可用n-m个无量纲数组的表达的关系式来描述。7Spring, 2007中国 南京能源与环境学院

6、School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24例：对不可压缩粘性流体的定常流动，其包含的物 理量有V，L，p，g。假定由这些物理量组 成的无量纲数组可表示为：对不同的无量纲数组取不同的a，b，c，d，e，f值， 将各物理量的量纲代入上式：5.1.2 定理 (Buckingham定理)8Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24由于的量纲为零，即对于基本量纲L、M、T各自的指 数之和均为零。即L：a+b-c-3d-e+f= 0M：c+d

7、+e = 0t：-a-2c-e -2f = 0有关物理量 i：V，l，p, ，g 六个，基本量纲 j：L，M，t 三个选(k=j=3)三个重复变量： V，l，独立准则数：k=i - j= 6 - 3 = 3 个三个基本量纲，三个基本方程，确定三个未知量5.1.2 定理 (Buckingham定理)9Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.2 定理 (Buckingham定理)10Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Enviro

8、nment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.2 定理 (Buckingham定理)11Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.2 定理 (Buckingham定理)12Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24若再令a=3，b=3，c=3 由：解得：d=2，e=-5，f=-24不是独立的无量纲数组。5.1.2 定理 (Buckingham定理)L： a+b-

9、c-3d-e+f= 0M：c+d+e = 0T： -a-2c-e -2f = 013Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.2 定理 (Buckingham定理)故可以建立无量纲数组方程：14Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24是无量纲数，则 n 仍是无量纲数 (n为常数)； 仍是无量纲数 (n1, n2nk为常数)；1 2 仍是无量纲数； + a 仍是无量纲数 (

10、a为常数)；无量纲数组中任一物理量用其差值代替仍是无 是纲数。无量纲数组的形式 15Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24作用在流体上常见的几种力： 惯性力：粘性力：压力：重力：表面张力：弹性力：式中，k 弹性模量16Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24流体力学中常见的无量纲数组 雷诺数 (Reynolds)：欧拉数 (Euler)：弗劳德数 (Froude)：韦伯数 (

11、Weber) ：马赫数 (Mach)：17Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.4 量纲分析的意义 为实验研究工作提供了便利，简化实验 每个参量做10次，共104 次实验 10次实验（仅改变速度！ ）物理量量纲的推导；根据量纲齐次原理，校核由理论分析推导出的代数方程各项量纲是否正确；确定模型实验的相似条件，指导实验资料整理。18Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24

12、航空航天5.1.4 量纲分析的意义 19Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.1.4 量纲分析的意义 20Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24循环流化床锅炉5.1.4 量纲分析的意义 21Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24水电站放水5.1.4 量纲分析的

13、意义 22Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24量纲分析法的局限必须知道物理过程的全部相关物理量，否则，会得到不全面甚至是错误的结果；关系式中有无量纲常数时，量纲分析法不能给出其具体数值，只能由实验确定；不能区别量纲相同而意义不同的物理量。23Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.2 相似原理5.2.1 相似概念 若两个物理现象进行着同一物理过程，且各物 理量在各对应点

14、上和对应瞬时大小成比例，方向一 致，则称两个物理现象相似。 两种流动相似具有： 几何相似 时间相似 运动相似 力相似为避免实验的局限性，人们通过长期的科学试验 ，探索和总结出以相似原理为基础的模型试验方法。24Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.2 相似原理（续）流动边界几何相似，一切对应的线性尺寸成比例。 几何相似线性比例常数：面积比例常数：体积比例常数： 线性比例常数，是基本比例常数。 25Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy

15、& Environment工程流体力学，2007.3.5 6.245.2 相似原理（续）26Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24时间相似对应的时间间隔成比例。 时间比例常数： 5.2 相似原理（续）27Spring, 2007中国 南京能源与环境学院 School of Energy & Environment工程流体力学，2007.3.5 6.24 运动相似 速度场（加速度场）的几何相似，即在不同的流动 空间中， 各对应点、对应时刻上速度（加速度） 的方向一致，大小成比例。 速度比例常数： 加速度比例常数： 流量比例常数：5.2 相似原理（续）28Spring,