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1、例1在线性空间厂中,由单个零向量“0“构成的集合是一个线性子空间,称为历的零子空间。在线性空间厂中,历本身也可看成是一个线性子空间。这两个子空间称为历的平凡子空间。一般都讨论非平凡的子空间。在线性子空间中,十分重要的一个特例是生成子空间。设,4,.,4是线性空间厂中一组向量,则集合spanttuaooay=tham+.+fa,|vKe是非空集合,不难证明定理:,spazwl,4,.,4,是厄的线性子空间。定义:称非空子集spuztaly45;“.,4,是由向量000人y生成的生(张)成子空间。0例2设a=(u2,-b0j“,女=(0u2,3)】,女=(2,3,-4-3)“求spadzQi,Q2
2、,Qs的基与维数。解:不难验证;Q是线性无关的,且s=2一Q所以xuao为spuzai,a2,Q3的基,dim(sparzftauau,as)=2显然spaza,a,a:=spazxi,00行最简形矩阵:在行阶梯形矩阵的基础万,还要求非零行的第一个韭零元为数1,且这些1所在的列的例如:怪他元素伟都为零。注:对于任何矩阵,总可以经过有限次初等行变换把它变为行阶梯形矩阵和行最简形祠阵。0_-1-10010“_-2-2001011222作行初等变换,使成为行阶梯矩阵./】=工1工工1000工工-0010_-2-2001力41L12又)巳0|邂擎:4典)10001000100“0223000工15y口n20“1工工工10“【00“0“010_0“_0“_0“_000“_0“_0“_0“_00
