《梁昆淼_数学物理方法第5章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梁昆淼_数学物理方法第5章（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 付里叶变换5.2 付里叶积分与付里叶变换5.3 函数5.1 付里叶级数（一）、周期函数的付里叶展开设f(x)为周期为 2l 的函数5.1 付里叶级数考虑的函数族为基本函数族将f(x)展开基本函数族是 正交的称为周期函数 的付里叶系数(在连续点x)狄里系利条件：(付氏级数收敛条件）级数和=若f(x)满足：(1)、处处连续，或在每个周期有有限个第 一类间断点(2)、或在每个周期有有限个极值点，级数收敛(在间断点x)（二）、奇函数与偶函数的付里叶展开奇函数偶函数例：要求在（- ，）上, f(x)=x2, 展开为Fourier 级数， 在本题展开所得中置 x=0，由此验证解：f(x)=x2，为
2、偶函数x=0（三）、定义在有限区间上的函数的付里叶展开定义在有限区间上的函数，如在(0.l)上的f(x)，使延拓成 为g(x)在(0,l)上有g(x)f(x) 付里叶展开但要根据具体情况进行偶延拓，或奇延拓进行奇延拓成奇周期函数进行偶延拓成偶周期函数（四）、复数形式的付里叶级数函数族正交性例：要求f(x)在它的定义区间的边界上为零，据此，展开解：定义在（0，）上进行奇延拓成奇周期函数例：定义在（0，）上的f(x)=x,在它的定义区间的边界上 f(0)=0, f(l)=0，据此，展开f(x)为付氏级数解：（一）、实数形式的付里叶变换设f(x)为定义在 - 0 ,有或对于 - , 0 ,有（2）、+d 时间间隔冲量瞬时力（3）、瞬时力偶函数奇函数证：（4）、若f(x)为x0 处连续的普通函数，则例：证：得证（5）、如 (x)=0 的实根为 xi（6）、证明：（7）、阶跃函数（8）、符号函数（9）、矩形脉冲函数（三）、函数的付里叶变换（四）、函数的表示（1）、抽样函数表示法（2）、矩形脉冲表示法抽样函数例：求常数A的付氏变换解：例：求符号函数解：的付氏变换例：求阶跃函数解：的付氏变换例：在边界条件 f(0)=0 下，把定义在（0，）上得函 数 f(x)=1-H(x-a) 展开为付氏积分解：偶延拓，有付 里叶余弦积分
