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1、11 1 电荷和电场电荷和电场Coulomb定律： QQ对静电力的认识由超距作用发展为通过电场传递的观点。Coulomb定律的适用范围：点电荷，静电场。2描述电场的物理量：电场强度电场强度的定义：上式给出实验上直接测量电场的方法。要求q 是“检验电荷”（ 体积足够小、电量足够小的带电体）。3电场强度 电场满足叠加原理给出理论上计算单个（静止）点电荷激发的（静）电场的方法。4线分布面分布体分布567电流强度：单位时间通过某一截面的电量。 电流密度：方向为正电荷运动方向，大小为单位时间垂直通过 单位面积的电量。电流强度与电流密谋的关系：2 2 电流和磁场电流和磁场 单一构成粒子流复杂构成粒子流+
2、+ +垂直8考查对象：存在电荷的某一空间区域V。单位时间流入该区域电荷单位时间区域中电荷增加 电荷守恒定律的微分形式电荷守恒定律的积分形式也称为电流的连续性方程。 9特殊情形一：对于包含了所有的电流和电荷的区域，其界面 上电流密度为零， 这表示“全”空间总电荷守恒 。特殊情形二：对于恒定电流， 。表示恒定电流的电 流线闭合（无发源点和终止点） 。电荷守恒在经典物理和近代物理范畴均精确成立。电荷守恒定律表示总电荷守恒（不表示“电荷不能产生，也 不能消失”）。没有分别关于正、负电荷的守恒定律。 10对一般载流导体：Biot-Savart定律表为IP.对有限长度细导线：体电流元11Ampere环路定
3、理：磁场的旋度：磁场的环量：磁场线是闭合曲线，对任意封闭曲面通量为零，表示为：表明磁场是无“源”场，即不存在磁荷（磁单极子） 123 Maxwell3 Maxwell方程组方程组 由电动势的定义：13令JD 称为位移电流。引入JD的目的是使 利用电荷守恒定律和电场散度公式，有 而非稳恒电流 ）， 须做改进。不适用于非稳恒电流情形（因为 14带电量为dq的电荷在电磁场中所受洛伦兹力：洛伦兹力密度：15 两类介质：有极和无极。有极指构成介质的分子（或原 子）正、负电中心不重合；无极指正负电中心重合。 两类极化：取向极化（有极），位移极化（无极）定义（电）极化强度4 4 介质的电磁性质介质的电磁性质
4、电极化强度具有平均意义16设极化分子正负电荷中心距离为 l ，电量为 q ，分子数密度为 n 。穿出 dV 右表面的（正）电荷为 穿出区域表面的（正）电荷为 区域中产生的净余电荷（极化电荷 ） 对介质内一宏观区域，考虑一 物理小体积： 17引入极化电荷密度 p ，在介质 分界面附近考虑一薄 层，界面法线规定为由1 指向 2 。设极化电荷面密度为p ，薄 层内极化电荷为：对于表面，介质 2 为真空：18介质内部 宏观总电场 E 决定于自由电荷和极化电荷分布； 电位移矢量决定于自由电荷分布。介质电容率，介质相对电容率 引入电位移矢量是介质极化率 19定义磁化强度 磁化的物理图象：无外磁场时，热运动
5、使分子磁矩无规分布 ，M 为零；外磁场使分子磁矩取向趋于一致，M 不为零。设环电流为 i ，面积为a（法线方向与 i 成右手螺旋）。分子磁矩为磁化强度具有平均意义20考虑介质中一曲面 S ，被边界L 链环着 的分子电流数目 向外穿过曲面的总 （净余）磁化电流定义磁化电流密度JM 磁化电流不会出现在均匀介质内部，只出现在介质表面。21 变化的电场诱导极化电流 磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果 引入磁场强度 极化电流密度 实验表明，对各向同性非铁磁介质 其中 是磁导率， 是磁化率 , 是相对磁导率。 22电磁感应定律Ampere环路定理（ Biot-Savart定律 ）Coulom
6、b定律 磁单极子不存在 （Biot-Savart定律）Maxwell方程适用于任意电磁场，一般情形四个方程相互 独立（引入位移电流使磁场散度和旋度方程相互独立）。静电场和静磁场是彼此独立无关的。描述静电场需要两个方程；描述静磁场的独立方程实际只 有一个（散度和旋度方程都可从Biot-Savart定律导出）。231）介质的电磁性质方程（本构方程） 2）电荷守恒定律3） Lorentz力密度 公式245 5 电磁场的边值关系电磁场的边值关系 介质分界面处电场和 磁场不连续，微分形式 Maxwell方程不适用， 但积分形式是适用的。 25计算积分在分界面处选一薄层。计算积分在分界面处选一薄层。计算积
7、分 26介质在界面上出现磁化电流（如右， 一磁化铁棒内部分子电流相互抵消，表 面出现一宏观电流），面分布磁化电流 用线电流密度 （垂直于电流方向的单 位长度上通过的电流强度）描述。如左图，t n ，流过 l 的电流27考虑界面附近一回路对于积分方程积分面积趋于零 将磁场沿垂直和平行于界面分解l 具有任意性28对于电场，在分界面处，由边值关系为 边值关系实质上是Maxwell方程在界面附近的形式。 又又29能量密度：单位体积中电磁场的能量。 能流密度 S ：单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方 向表示能量传输的方向。 考虑某区域，其表面为 ，区 域内有电荷分布和电流分布 电磁场对电荷所做功率为
8、其中，f 为Lorentz力密度。 6 6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 30在单位时间内， 区域内有的电磁（场）能量转化为其他形式能量 区域内电磁（场）能量增加 经表面流入区域的电磁（场）能量 能量守恒定律的积分形式能量守恒定律的微分形式 特例：全空间的能量守恒定律 31利用注意到32 在真空中 在介质中线性介质一般情形，导体内自由电子数密度1023/cm3，电子漂移速 度6105m/s。以截面为1mm 2 的导线为例，电流密度 1A/mm2的电流每秒输运能量1021J，这不足以供给负载能 量消耗（如 1 的电阻每秒消耗1J 电能）。另外，稳恒电流 I 不变，电子运动能量也不是供给负
9、载上消耗的能量。在负载及导线上消耗的电能是通过电磁场传输的。 关于能量密度：33Ex. 同轴电缆的能量传输。内外半径分别为 a 和 b，导体间充 满绝缘介质，电流 为 I，导线间电压 为U。采用圆柱坐标，电流方向为 z （极轴）方向。作一半径 为 r 的圆周，由安培环路定理导体表面带有电荷，设单位长度的电荷（电荷线密度） 为 ，由Gauss定理34导线间电压导线间传输功率导线电导率为，导线内电场导线表面附近电场强度切向分量连续，所以在介质表面附 近，电场强度切向分量35在介质中，在表面附近，能流密度除了沿电流方向的传输分 量外，还有沿径向进入导体的分量进入长度为Dl 的导线内部的功率为这正是该段导线的损耗功率。363738速度与截面法向夹角为，斜 方体体积为斜方体中含有电量在 t 内， V 中的电荷全部 穿过截面S，电流强度 截面 S 无穷小时,，故，ReturnReturn39（1）磁场散度的推导 ：引入 40（2）磁场旋度的推导：先计算在恒定电流情形Biot-Savart定律的积分区域包括所有电流，表面上无电流 ，上式积分为零。即41再计算 利用了所以42
