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1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 张学如张学如Email: Email: 密码：密码：123456123456上课班级：上课班级：09121010912101，102102，201, 202201, 202上课时间：周三、五上课时间：周三、五 1-21-2节，正心节，正心14 1-1914 1-19周，周，2020周周五考试周周五考试教材购买：正心教材购买：正心5325321第14章振动14.1 简谐振动14.2 阻尼振动14.3 受迫振动14.4 简谐运动的合成2振动的狭义定义（机械振动）：物体在某一确定位置做往 复运动。例:钟摆, 发声体。 振动的广义定义：任何物理量（位移、速度、电流、电场强
2、 度等），围绕某一定值做周期性变化，都称为振动。一切物体都在不停的运动运动分类： 周期性运动无序运动（气体分子的热运动） 有序运动：平动+转动+振动是一种重要的周期性运动形式。周期性运动：物体或系统或物理量经过一个周期后又回到原来状态的运动。不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振 动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。 314.1简谐振动一、简谐振动表达式特点(1)等幅振动 (2)周期振动 物体离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）规 律随 t 往复变化-简谐振动（运动）xOA-AtxT描述简谐振动的特征量周期：频率、角频率振幅：最大位移的绝对值 相位：描述状态
3、 4相位(1) ( t +0 )是 t 时刻的相位(2) 0 是t =0时刻的相位 初相相位是描述振动系统状态的物理量OA-AtxTxA、0三个 特征量分别由 谁决定？速度和加速度5二、简谐振动的描述方法1. 解析法已知表达式 A、T、0 已知A、T、0 表达式已知求A与代入初值条件62. 曲线法oxmx0 = 0 0= /2OA-AtxT问题：已知曲线 A、T、0 或 已知 A、T、0 曲线由x-t曲线可知初相及任意时刻的相位若A=0.1m, T=2s0=?t=0, x0=0x0=Acos(0 )=0 0=-A sin(0 ) 0, 则 x2比x1较早达到正最大, 称x2比x1超 前 (或x
4、1比x2落后)。10x(cm)0.25-0.50t(s)2求：振动方程（振动表达式）解：由图可知初始条件：对吗？初始条件v00例：(cm)0xAA/2/3-/3Av011例：质量为m的质点和劲度系数为k 的弹簧组成的弹簧谐振子。t = 0时，质点过平衡位置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间例：作简谐振动质点的x t 曲线如图，求质点的运动方程解：12四、简谐振动的动力学方程 1. 水平弹簧振子:放置在光滑桌面上由牛顿定律：令（弹簧振子的圆频率、固有）（振动动力学方程）m 所受合外力：其解-恢复力（正比x且反向）FmXk0x132. 单摆（不计阻力）m +L转 动
5、正方向mgT法向力提供圆周运动向心力切向力提供往复运动很小-恢复力（正比且反向）动力学方程由牛顿定律：令其解14五、简谐振动的例子1、概念: 物理摆 2、运动方程 （逆时针为正方向）重力矩转动定律3、周期与频率4、应用 测重力加速度 测转动惯量 15六、简谐振动的能量(1) 动能(2) 势能(3) 机械能简谐振动系统机械能守恒-无阻尼由起始能量求振幅161. 动力学判据2. 运动学判据3. 能量判据七、简谐振动的判据受正比而反向的恢复力作用振动系统机械能守恒积分1714.2-3阻尼 振动受迫 振动一、阻尼振动物体在运动过程中总要受到阻力作用，不断克 服阻力做功则振动系统的能量及振幅逐渐减少阻尼
6、力弹性力振动的动力学方程令（阻尼因子）1. 欠阻尼方程的解为：特点:振幅呈指数衰减的准周期运动18tx过阻尼临界阻尼欠阻尼特点: 完成一次振动前,能量完全损失,以非周期运动方式回复特点: 刚好以非周期运动方式回复到平衡位置，需时最短2. 过阻尼3. 临界阻尼19在外来周期性策动力作用下的振动 1. 系统受力弹性力2. 振动方程阻尼力 周期性策动力令二、受迫振动方程的解为：暂态解稳态解受迫振动达稳定状态时的等幅振动20稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 (1)频率: 等于策动力的频率 d (2)振幅:(3)初相:与初态无关3. 稳态解特点4. 共振在一定条件下, 振幅出现极大值,振动剧烈的现象
7、(1)共振频率 :位移共振(2)共振振幅 :21速度共振一定条件下, 速度幅 A极大的现象 (1)共振频率 :(2)共振振幅 :共振的危害及其应用应用防止钢琴等乐器利用共振提高音响效果 收音机利用电磁共振选台； 核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等。改变系统的固有频率或外力的频率； 破坏外力的周期性； 增大系统的阻尼； 对精密仪器使用减振台。2214.4简 谐 运 动 的 合 成一、同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动 x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)2.合振动 : x = x1+ x2x =A cos( t+ )合振动是简谐振动, 其频率仍为x0
8、2A2Ax1A1一个质点同时参与两个同向同频谐振动x = x1+ x2振幅不仅与分振幅有关 ，还与二者相差相关233.两种特殊情况(1)若两分振动同相如 A1=A2 , 则 A=0则A=A1+A2 = Amax, 两分振动相互加强则A=|A1-A2|= Amin, 两分振动相互减弱通常 |A1-A2| AA1+A2 推广：n个同向同频振动的迭加旋转矢量合成方法更形象易解(2)若两分振动反相24特别：等振幅各分振动之初相依次相差为.xo矢量相加形成正多边形一部分，其外接圆圆心为C， 各矢量所张圆心角为=，合成振幅对应圆心角为 nc25例：三个同方向，同频率的简谐振动的合振动262. 合振动合振动
9、不是简谐振动当 2 1时 2- 1 2+ 1随缓变随快变合振动为振幅缓慢变化角频率为(1+2)/2的准简谐振动x = x1+ x21. 分振动x1=Acos 1 tx2=Acos 2t一个质点同时参与两个 同向不同频谐振动二、同方向不同频率的简谐振动的合成273. 拍 拍频 : 单位时间内振动强弱变化的次数 xtx2tx1 t合振动忽强忽弱的现象合振动为振幅缓慢变化角频率为(1+2)/2的准简谐振动是振幅变化频率的2倍281.分振动x=A1cos( t+ 1) y=A2cos( t+ 2)2. 合运动(1) 合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范围内的一个椭圆 (2)
10、椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主要决定于 = 2- 1 一个质点同时参与两个互相垂直方向同频谐振动质点轨迹方程三、垂直方向同频率简谐振动的合成29 = 5/4 = 3/2 = 7/4 = 0 = = /2 = 3/4Q = /4P .任何一直线谐振动，椭圆（圆）振动均可分解为两 互相垂直同频率的谐振动30 两分振动频率相差很小 = ( 2- 1) t + ( 2- 1)可看作两频率相等而 2- 1随缓慢变化 合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化轨迹称为李萨如图形 x y=32 yxA1A2o-A2- A1 两振动的频率成简单整数比合成振动轨迹是稳定的闭合曲线测未知频率一空间振动总可认为是三个互相垂直振动的合成四、垂直方向不同频率简谐振动的合成31
