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1、nLaplace变换第六章 拉普拉斯(Laplace)变换nLaplace逆变换一. Laplace变换及其逆变换的定义6.2 Laplace变换1s是常数例:2若f(t)存在Laplace变换，如果一般地3二. Laplace变换的基本性质函数f(t)的Laplace变换f(p)是Re p大于收敛横标的半平面上的解析 函数。(1) 线性定理(2) 原象的导数定理一般地这里导数在0点的值指的是右极限。 (3) 原象积分定理4(4) 象的导数定理(5) 象的积分定理当然要求象的积分是收敛的。 (6) 相似定理(7) 位移定理(8) 延迟定理5(9) 卷积定理其中卷积为例：6作业 P122(1),
2、(3)76.3 Laplace变换的反演一、概念: Laplace变换常用于求解微分方程，当然得到相应象的 解后，还需求出解的原象,就称为Laplace反演二、 反演公式三、常用方法1. 有理分式反演法若像函数为有理分式时，可将其分解为分项分式，利用Laplace 变换的基本公式、性质，就能得到相应的原函数。8例1：求原函数92. 查表法附录二: Laplace变换函数表,利用Laplace变换的基本公式、性 质，就能得到相应的原函数。 例2：106.4 Laplace变换的应用常用来求解微分方程和积分方程，求解步骤： (1) 对方程进行Laplace变换，并将初始条件考虑在内。 (2) 求解变换后的方程，得到解的像函数。 (3) 反演，得到解的原函数，即所给方程的满足初始条件的解 。 例1：求解交流RL电路方程11对方程作Laplace变换并考虑初始条件得到解的像函数12利用卷积定理13解：设Ly(t)=Y(p)，方程两边取Laplace变换，有L-1Y(p)利用初始条件，得到例2:14
