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1、1内力及其正负号规定平面结构的任一杆件的截面一般有三种内力：轴力N， 剪力V，弯矩M，二力杆（链杆）只有轴力。 其正负号规定如下：静定结构就是无多余约束的几何不变体系。全部支座反力 和内力都可用平面静力方程求出，且解答是唯一的。一、内力计算的一般原则NA NB VA VB MA MB轴力：以受拉为正，截面的外法线方向画出；剪力：以绕隔离体顺时针方向为正，截面的切线方向画出；弯矩：不规定正负号，其值画在杆件受拉纤维一侧。2截面内力的求法及内力图 截面法是求解结构内力的基本方法，M N V M N V 11内力求出后，用图形表示杆各截面的内力变化，直观、明了 。作图时，把内力的大小按一定的比例尺，
2、以垂直于杆轴的方 向标出。且规定： 剪力和轴力画在杆的任一侧，标明正负号、大小； 弯矩画在杆件的受拉纤维一侧，标明大小，不标明正负号；与研究对象（隔离体）相连接的所有约束都要切断，并 以相适应的约束力代替。 不可遗漏作用于研究对象上的力。荷载，约束力（内力 和支反力） 列平面上的平衡方程时，一般先指定截面上的内力为正 号方向。 力争做到，一个方程求解一个未知力。用截面法取研究对象时应注意的问题：例如：qL PL qL2/2P q+ + PM 图V 图q VAB MAB MBA VBA 3直杆弯矩图的叠加法图示结构，可用截面法求得AB段A、B截面的内力。 取AB为研究对象，画出如下的受力图。q
3、P A B D E 再画出与AB杆同跨度的简支梁，所受荷载如图：q MAB MBA 易计算RA=VAB，RB=VBA 。可见，简支梁的受力与AB梁 段的受力完全一致（变形也相同）。由荷载的叠加法： RA RBqL2/8 （叠加图） 叠加是同一截面内力纵纵距的叠加， 而不是几何图图形的拼凑。MBAMAB MBA qL2/8 MAB MAB MAB MBA q q = + MBAA B C D E F G 1m 1m 4m 1m 1m 2mVA VF 求出杆端（控制截面）弯矩，把它看作简支梁作出弯矩图 把此杆看作简支梁，作出与该杆受相同荷载的弯矩图 叠加上述两个图，就得该杆的弯矩图。因此，AB段梁
4、的内力图的作法是：例题： 18 kNm 12 kN 8 kN/m 22 kNm 10 kN 1）求支座反力 解：由整体平衡，MF=0，得：VA=29kN， Y=0，得：VF=25kN，Y=0，得：VAB=29kN 12 kN 8 kN/m 22 kNm 10 kN MAB 得：MAB=-18kNm （上侧受拉）VAB VF MA=0， 取AC为研究对象，得：MCA= 28 kNm（下侧受拉）MCA VA VCA 由Y=0，得：VCA=17kN2）求控制截面内力取A结点右侧以右为研究对象，由MC=0，取ABCD为研究对象得：MDA=32 kNm（下侧受拉） 由Y=0，得：VDA=-15kN 18
5、 12 8MDAVA C VDA 由MD=0，在E左侧作截面，取EFG为研究对象。ME=0，得：ME左=17kNm（下侧受拉） 由Y=0，得：VE左=5kN22kNm 10 kN ME左 G VE左 VF ME=0，得： ME右= -5kNm（上侧受拉） Y=0，得：VE右=5kNMFG VFG 在E右侧作截面，取EFG为研究对象。10kN ME右 GVE右 VF FG是悬臂部分，MFG=-20kNm（上侧受拉）,VFG=10kN 18kNm29 kN + 10 M图（KNm)V图（KN)3）做内力图6520 17q（x） M+dM M V dx V+dV杆件内力M、V、与荷载q之间具有微分关
6、系。考虑平衡关系，忽略高阶小量，得：* 以右侧截面形心为力矩中心，M=0，-（1）二、内力图的特征，得：-（2）-（3）*Y=0，把（1）式微分，得：讨论： 当 =0，则，由（2）式知，剪力是常数；再由（1）式当 =常数，则，由（2）式知，剪力是斜直线；再由注意：抛物线的凸向与 的方向相同。知，弯矩是斜直线（相对于杆轴线）。此情况对应于杆件 上无荷载作用。（1）式知，弯矩是二次抛物线。此情况对应于杆件上作用均布荷载。1. 求支座约束反力 2. 求杆件控制截面的内力-截面法控制截面：杆端，支座，集中力矩作用点，分布荷载的起始点。 3. 绘内力图-叠加法 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件校核内
7、力图。三、作内力图的步骤A B C D E F G计算简图*不依靠其他部分而能独立承受荷载的几何不变体系，称为基本 部分 *需依靠其他部分才能承受荷载的几何不变体系，称为附属部分 例如，图例计算简图中的ABCD及EFG部分均可承受竖向荷载 ，可视为基本部分；而DE部分不能独立承受荷载，可视为附属 部分。四、多跨静定梁的内力（一）、几何组成-基本部分和附属部分（二）、基本构造类型层叠图12层叠图3层叠图*荷载作用在基本部分上，基本部分受力，附属部分不受力。 *荷载作用在附属部分上，基本部分受力，附属部分也受力。 *计算时，先计算附属部分，后计算基本部分。 *基本部分与附属部分之间的相互约束是作用
8、力与反作用力的 关系。（三）、受力特点20kNm 20kNm 2kN/m 10 kN 2m 4m 2m 4m 2m （四）、计算例题1层叠图解：2计算附属部分10 kN 20kNm4 3计算基本部分2kN/m 20kNm4弯矩图20kNm 20kNm 4 由直杆、全部刚结点或部分刚结点连接的结构。特点：有较 大空间。桁架，铰结点约束五、刚架的内力计算（一）、静定平面刚架的组成及形式刚架，有刚结点约束 1. 悬臂刚架 2. 简支刚架 3. 三铰刚架 4. 组合刚架（二）、基本形式沥青麻刀1：2水泥砂浆悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 细石混凝土沥青麻刀 水泥砂浆组 合 刚 架 2内力图的绘制 求出杆
9、端弯矩后，用叠加法绘出内力图 弯矩图画在杆件受拉一侧，标明大小，不标正负号（不规定正 负号） 剪力和轴力的符号规定与梁相同，画在杆的任一侧，要标明正 负号。（三）、内力计算及内力图的绘制1内力计算步骤 进行几何构造分析，找出基本部分和附属部分 求出支座约束反力 一般以杆端为控制截面，用截面法求出杆端力2qa2 q A D 6qa 3a B C 4a E 2a 2a 4a 例题1 作悬臂刚架的内力图 MB=0，2qa2-MBA=0，得 ：MBA=2qa2 （左侧受拉） X=0，得：VBA=0 Y=0，得：NBA=0 解： 2qa2 A B MBAVBANBA 取AB为研究对象，画 出AB杆的所有
10、受力 Y q X MCD NCD VCD 4qa 取ABC为研究对象，画出ABC杆的所有受力Mc=0， 2qa2-MCB- 6qa2a=0， 得：MCB= -10 qa2 （上侧受拉）Y=0，得：VCB= - 6qaX=0，得：NCB=02qa2 6qaMCB VCB NCB MC=0，MCD+q（4a）2/2=0 得：MCD= - 8qa2（上侧受拉） X=0，NCD+4qasin=0 得：NCD= - 2.4qa（受压）Y=0， VCD - 4qacos=0 得：VCD=3.2qa取CD为研究对象，画出CD杆 的所有受力ME=0， ME+q（4a）2/2+2qa2 6qa2a =0 得：ME=2qa2（右侧受拉） X=0，VE=0 Y=0，NE= 6qa4qa = 10qa（受压）ME VE NE MCDMCBMCE MC=0，MCB+MCE =MCD 得：MCE = 2qa2（右侧受拉）q 6qa取整体为
