结构力学课件_位移法

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1、结构力学中南大学8-1 概述8-2 等截面直杆的转角位移方程8-3 位移法的基本未知量和基本结构 8-4 位移法的典型方程及计算步骤8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程8-6 对称性的利用第八章 位移法结构力学中南大学 8-1. 8-1. 位移法的基本原理位移法的基本原理已有的知识：（2）静定结构的内力分析和位移计算；（1）结构组成分析；（3）超静定结构的内力分析和位移计算 力法；已解得如下单跨梁 结果。结构力学中南大学ABAB位位 移移 法法 中中 的的基基 本本 单单 跨跨 梁梁结构力学中南大学表示要熟记！表示要熟记！超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(1)(1)形形形形载载

2、形形= =形常数形常数载载= =载常数载常数结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(2)(2)载载载载载载结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(3)(3)载载载载载载结构力学中南大学1超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(4)(4)形形载载形形载载结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(5)(5)载载载载载载结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(6)(6)载载载载载载载载结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(7)(7)载载载载载载形形结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果

3、超静定单跨梁的力法结果(8)(8)载载载载载载载载结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(9)(9)载载载载载载载载2结构力学中南大学超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(10)(10)载载载载载载结构力学中南大学回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确 定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和“荷载”共 同作用下的变形，消除与原结构的 差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为 静定结构。 核心是化未知为已知核心是化未知为已知结构力学中南大学在线性小变形条件下，由叠加原理可得在线性小变形条件下，由叠加原理可得单跨超静定梁在荷

4、载、温改和支座移动共单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共 同作用下同作用下FP xy结构力学中南大学其中：称杆件的线刚度线刚度。为由荷载和温度变化引起的 杆端弯矩，称为固端弯矩固端弯矩。转角位移方程(刚度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation结构力学中南大学同理，另两类杆的转角位移方程为A A端固定端固定B B端铰支端铰支A A端固定端固定B B端定向端定向结构力学中南大学位移法第一种基本思路位移法第一种基本思路图示各杆长度为图示各杆长度为 l l , ,EIEI等于常数等于常数, ,分布集度分布集度q q, ,集中力集中力F FP P , ,力偶力

5、偶MM . .如何求解如何求解? ?qFPFPM力法未知数力法未知数 个数为个数为3,3,但但 独立位移独立位移未知数只未知数只 有一有一( (A A 点点 转角转角, ,设为设为 ).).FPFP结构力学中南大学位移法第一种基本思路位移法第一种基本思路在此基础上在此基础上, ,由图示结点平衡得由图示结点平衡得利用转角位移利用转角位移 方程可得方程可得: :结构力学中南大学第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路( (平衡方程法平衡方程法) )以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力- -位移位移( (转角转角- -位移位

6、移 ) )关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下 的受力的受力将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别, ,建立建立 和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程求出基本未知量后求出基本未知量后, ,由单跨梁力由单跨梁力- -位移关系可位移关系可 得原结构受力得原结构受力结构力学中南大学第二种基本思路第二种基本思路图示各杆长度为图示各杆长度为 l l , ,EIEI等于常数等于常数, ,分布集度分布集度q q, ,集中力集中力F FP P , ,力偶力偶MM . .如何

7、求解如何求解? ?qFPFPMFPFP以以A A点转角做点转角做 基本未知量基本未知量, ,设设 为为 . .在在A A 施施 加限制转动的加限制转动的 约束约束, ,以如图所以如图所 示体系为基本示体系为基本 体系体系( (基本结构基本结构 的定义和力法的定义和力法 相仿相仿).).结构力学中南大学第二种基本思路第二种基本思路利用利用“ “载常数载常数” ”可作可作 图示荷载弯矩图图示荷载弯矩图利用利用“ “形常数形常数” ”可作可作 图示单位弯矩图图示单位弯矩图根据两图结点平衡根据两图结点平衡可得附加约束反力可得附加约束反力结构力学中南大学第二种基本思路第二种基本思路位移法思路位移法思路(

8、 (典型方程法典型方程法) )以位移为基本未知量以位移为基本未知量, ,先先“ “固定固定” ”（不产生（不产生 任何位移）任何位移） 考虑外因作用，由考虑外因作用，由“ “载常数载常数” ”得各杆受力得各杆受力, ,作作 弯矩图。弯矩图。令结点产生单位位移（无其他外因），令结点产生单位位移（无其他外因）， 由由“ “形常数形常数” ” 得各杆受力得各杆受力, ,作弯矩图。作弯矩图。两者联合原结构无约束，应无附加约束两者联合原结构无约束，应无附加约束 反力（平衡）反力（平衡）. .列方程可求位移。列方程可求位移。结构力学中南大学基本思路基本思路 典型方程法：典型方程法：仿力法，按确定基本未知量

9、、仿力法，按确定基本未知量、 基本结构，基本结构，研究基本体系在位移和外因下的研究基本体系在位移和外因下的“ “反反 应应” ”，通过消除基本体系和原结构差别来建立位通过消除基本体系和原结构差别来建立位 移法基本方程（平衡）的上述方法。移法基本方程（平衡）的上述方法。平衡方程法：平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移 下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角 位移）方程位移）方程由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移 未知量的方法。未知量的方法。结构力学中南大学基本思路基本思路 两种解法对比

10、：两种解法对比：典型方程法和力法一样，直接对结构按统典型方程法和力法一样，直接对结构按统 一格式处理。最终结果由迭加得到。一格式处理。最终结果由迭加得到。平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具 体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚， 杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可 得。得。 位移法方程：位移法方程：两法最终方程都是两法最终方程都是平衡方程平衡方程。整理后形式。整理后形式 均为：均为：结构力学中南大学典型方程法基本概念典型方程法基本概念 位移未知量位移未知量( (一些特殊情况以后

11、结合例题讨论一些特殊情况以后结合例题讨论) )结点位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移独立角位移独立角位移 n na a = =刚结点数；刚结点数；独立线位移独立线位移 n nl l =?=?不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：n nl l = = 刚结点刚结点 变成铰，为使铰结体系几何不变成铰，为使铰结体系几何不 变所需加的支杆数。变所需加的支杆数。考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：n nl l = =结点数结点数 22约束数约束数总未知量总未知量 n n = = n na a+ + n nl l 。手算时手算时电算时电算时结构力学中南大学位移未知数确定举例位移未知数确定举例结构力

12、学中南大学位移未知数确定举例位移未知数确定举例结构力学中南大学位移未知数确定举例位移未知数确定举例结构力学中南大学位移未知数确定举例位移未知数确定举例结构力学中南大学位移未知数确定举例位移未知数确定举例结构力学中南大学位移未知数确定练习位移未知数确定练习结构力学中南大学位移未知数确定练习位移未知数确定练习结构力学中南大学位移未知数确定练习位移未知数确定练习结构力学中南大学位移未知数确定练习位移未知数确定练习结构力学中南大学典型方程法基本概念典型方程法基本概念 基本结构：基本结构：加约束加约束“ “无位移无位移” ”, ,能拆成已能拆成已 知杆端力知杆端力- -杆端位移关系杆端位移关系“ “单跨

13、梁单跨梁” ”的超的超 静定结构。静定结构。 基本体系：基本体系：受外因和未知位移的基本受外因和未知位移的基本 结构。结构。结构力学中南大学典型方程法基本概念典型方程法基本概念 基本方程：基本方程：外因和未知位移共同作用时外因和未知位移共同作用时, ,附加约附加约 束没有反力束没有反力实质为平衡方程。实质为平衡方程。外因外因附加反力附加反力 为零为零未知位移未知位移结构力学中南大学典型方程法步骤典型方程法步骤 确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体 系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不 能阻止线位移）能阻止线位移）

14、作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图 作外因（主要是荷载）下的弯矩图作外因（主要是荷载）下的弯矩图 由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数结构力学中南大学典型方程法步骤典型方程法步骤 建立位移法典型方程并且求解：建立位移法典型方程并且求解： 按迭加法作最终弯矩图按迭加法作最终弯矩图 取任意部分用平衡条件进行校核取任意部分用平衡条件进行校核结构力学中南大学例一例一: :用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架, ,并作弯矩图并作弯矩图. .E E= =常数常数. .单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意

15、图如下: :熟记了熟记了“ “形、载形、载 常数常数” ”吗？吗？如何求？如何求？结构力学中南大学图4i4i8i2i单位弯矩图为单位弯矩图为图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点考虑平衡结构力学中南大学荷载弯矩图荷载弯矩图图取结点考虑平衡结构力学中南大学位移法典型方程：最终内力：请自行作出 最终M图结构力学中南大学例二例二: :用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架, ,并作弯矩图并作弯矩图. .E E= =常数常数. .单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: :熟记了熟记了“ “形、载形、载 常数常数” ”吗？吗？如何求？如何求？结构力学中

16、南大学4i6i6ik116i/lk12 = k21k12 = k21k21 = k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下: : 6i6i4i2i3i/l3i/l6i/l ql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数请自行列方程、请自行列方程、 求解并叠加作弯求解并叠加作弯 矩图矩图结构力学中南大学例三例三: :图示等截面连续梁图示等截面连续梁, ,B B支座下沉支座下沉 , ,C C支支座下沉座下沉0.60.6 . .EIEI等于常数等于常数, ,作弯矩图作弯矩图. .单位弯矩和支座位移弯矩图的示意