《电子测量教案chapter2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电子测量教案chapter2（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子测量 第 2 章 - 1第第2 2章章 测量误差理论及数据处理测量误差理论及数据处理一、测量误差理论概述 二、测量误差的估计及处理三、测量不确定度（简介）电子测量 第 2 章 - 21.1 测量误差的定义测量误差的定义测量误差是测量结果与被测量真值的差别。被测量所具有的真实大小， 在一定时空条件下，是客观 存在的确定的数值。测量误差产生的原因：人类对客观规律认识的局限性；仪器误差：测量器具不准确；方法误差，测量手段不完善；环境误差，测量条件发生变化；操作误差：测量人员疏忽或错误控制测量误差的意义：是衡量测量技术水平， 以至于科学技术水平 的重要标志之一。当测量误差超过一定限度， 使测量结果
2、无意义，甚至 有危害。电子测量 第 2 章 - 3给出值：x 真值：x0测量误差根据表示方法，可分为：1.2 测量误差的表达式测量误差的表达式电子测量 第 2 章 - 41、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。2、近似值，例的值。3、标称值，例如电阻的标称值。1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为1800。2、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏加得 罗常数值为6.02213671023 mol-1 。3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。4、相对真值：修正后的值,称为修正值。修正值 C=x0-x介绍给出值：介绍真值：C=x0-x实际的计量和测量工作中，经常使
3、用“约定真值”或“ 相对真值”来代替真值使用。 电子测量 第 2 章 - 5关于修正值：对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪 器带给用户。例如：下图为某电流表的修正值曲线当电流表示值为10mA时，从曲线可知C=+0.04mA因此，实际值为10.04mAIC10mA+0.04电子测量 第 2 章 - 6（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差 与真值的比值： （3）分贝误差-相对误差的对数表示分贝的定义是依据两种功率电平之比：因所以可得电子测量 第 2 章 - 7当传输函数A为电流或电压时：（1）（2）（1）式与（2）式相比较，得到下式：分贝误差电子测量 第 2 章 - 8（
4、4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中， 表示整个量程内仪表的准确程度。仪表的量程*当传输函数为电压和电流时*当为功率传输函数时因此，对于分贝误差有以下两种表示法：电子测量 第 2 章 - 9常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：分别表示引用相对误差所不超过的百分比。仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：从上式可得到如下结论：1、xm ，x0 ， 2、不用过分强调s小。引用相对误差；最大值电子测量 第 2 章 - 101.3 测量误差的分类和特点测量误差的分类和特点系统误差随机误差粗大误差定义：相同条件下，多次测量同一量时， 误差的绝对值保持不变，或条件改变时 按某种确
5、定规律而变化的误差。定义：在实际相同条件下多次测量同一量 时，误差的绝对值和符号以不可预定的方 式变化着的误差。定义：超出规定条件下预期的误差。即坏 值，通常表示为xk1、2、3、根据测量误差的性质和特点，分为:电子测量 第 2 章 - 11关于系统误差：（1）造成系统误差的原因：测量设备的缺陷、测量仪器不准例如电表零点 没调好。测量仪器的安装、放置和使用不当测量环境变化使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用 近似公式。例如温度、湿度 电磁场变化电子测量 第 2 章 - 12（3）种类：恒值系差变值系差周期性累进性（2）特点具有一定的规律性。对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：特定的测量应
6、当选择适当的仪器； 确定仪器误差的大小后应用修正系数； 用一个标准仪器对仪器进行校准。电子测量 第 2 章 - 13关于随机误差：（1）产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大 地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等 。 （2）特点：有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中出现的机会多.电子测量 第 2 章 - 14关于粗大误差：（1）产生的原因 往往是一些未被认识的偶然因素，如: 读数错误、测量方
7、 法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、测 量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突发 的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。 （2）特点：表现为统计的异常值。测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和 规则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉 。 电子测量 第 2 章 - 15（n）（1）系统误差的影响：测量误差对测量结果的影响：在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统 误差两部分组成，即： 电子测量 第 2 章 - 16当确定性系差表达式当系差为0，则有（2）随机误差的影响当系统误差为零,有结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值结论：某次测量的随机误差
8、体现测量值对数学期望的偏离。电子测量 第 2 章 - 17精密度:是用来表示测量结果中随机误差大小的程度. 也可以简称为精度, 描述测量数据的分散程度。准确度:是用来同时表示测量结果中系统误差和随机 误差大小的程度.正确度：是表示测量结果中系统误差大小的程度.定义：测量值的正确度、精密度和准确度电子测量 第 2 章 - 18举例：打靶电子测量 第 2 章 - 19(a)图正确度高而精密度低(b)图精密度高而正确度低(c)图准确度高(a)(b)(c)x0电子测量 第 2 章 - 20目的：用概率论和数理统计的方法研究测量数据的分布 规律及测量数据平均值的性质；用统计平均的方法克服或处理随机误差。
9、二、二、 测量误差的处理和估计测量误差的处理和估计2.1 随机误差的处理与估计随机误差的处理与估计（1）测量数据的数学期望与方差在概率论中，数学期望和方差都是在样本空间为无穷时定义的。 电子测量 第 2 章 - 21测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差 对测量值的影响。相当于算术平均值测量值的数学期望反映了测量值平均的结果.电子测量 第 2 章 - 22（2）有限次测量时平均值的数学期望和方差对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条件 和被测量不变时，具有相同的数学期望和标准偏差。当我们对某被测量进行一系列独立的等精密度的测量时 ，从统计学观点来看，测量系统、测量条件和被测量
10、不变，他 们具有相同的数学期望和标准偏差。因此：电子测量 第 2 章 - 23有：电子测量 第 2 章 - 24或：结论：a、平均值的数学期望等于总体数学期望b、平均值的方差减少了n倍。标准偏差电子测量 第 2 章 - 25（3）用有限次测量估计测量值的数学期望和方差两个估计原则：一致估计：无偏估计：当n无限增大时,有：估计值依概率收敛于被估值x估计值的数学期望等于被估值电子测量 第 2 章 - 26根据以上原则,有所以, 用平均值 估计M(X)是合适的.对于方差，用贝塞尔公式估计:或残差 电子测量 第 2 章 - 27小结：总体数学期望总体方差均值数学期望均值方差数学期望估计方差估计电子测量
11、 第 2 章 - 28（4）测量结果的置信问题在有限次测量的情况下，数学期望和方差只能是一个 估计值，因此存在一个可信程度的问题，即置信问题。三个概念：置信概率、置信区间、置信系数。在有限次测量中，研究基于t分布的置信问题。设随机变量t为： 当测量值服从正态分布时，其均值服从正态分布，其 方差服从 分布，t变量服从t分布。电子测量 第 2 章 - 29电子测量 第 2 章 - 30在 n 为有限次，t 分布情况下：置信系数：ta置信区间：置信概率：其中电子测量 第 2 章 - 31查表：自由度 k=n-1已知自由度，通过附录1，可进行置信系数 ta 与置信概率 P 的互查。已知 taP已知Pt
12、a例：有一个固定频率的信号源，对其输出频率进行六次测量 （可认为是独立、等精密度、无系统误差的测量），所得数 据如下： 10001.032，1001.501，1000.199，1002.011，1001.679，1000.006如要求置信概率为95%,估计信号频率的真值约在什么范围内?电子测量 第 2 章 - 32解:1、求平均值2、求频率f 标准偏差估计值3、求平均值的标准偏差估计值4、有自由度k=n-1 =5 及置信概率和从附录查得电子测量 第 2 章 - 335、估计真值所在的区间：由于无系统误差，故则其置信区间为：代入数据，得结果1000.2121001.930问题： 1、置信区间是否
13、越大越好？2、置信系数是否越大越好？电子测量 第 2 章 - 34遇到可疑数据时，要进行有针对性的分析。 l 首先，要对测量过程进行分析，是否有外界干扰（如电力网电压的突然跳动），是否有人为错误（如小数点读错 等），是否有测量仪器、测量方法方面的错误等，判断是否 是正常的随机大误差。 l 可以在等精密度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。 l 在不明原因的情况下，应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗大误差。这种方法的基本思想是：给定置 信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认 为是粗大误差，并予以剔除。 2.2 粗大误差的处理粗大误差的处理电子测量 第
14、 2 章 - 35粗大误差剔除的常用准则：莱特准则：肖维纳准则：格拉布斯准则：正态分布, n10的情况正态分布, n5的情况，附录2正态样本或接近正态样本, g值根据重复测量次数n 及置信概率确定，n2的情况，附录3电子测量 第 2 章 - 36注意以下几个问题：（1）当偏离正态分布、测量次数少时，检验可靠性将受影响。（2）逐个剔除原则：若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，先剔出残差绝对值最大的，然后重新计算标准偏差估计值，再行判别。若有多个相同数据超出范围时，也应逐个剔除。（3）在一组测量数据中，可疑数据应极少。反之，说明系统工作不正常。（4）剔除异常数据是一件需慎重对待的
15、事。电子测量 第 2 章 - 37系统误差的处理步骤：1、测量前分析测量方案或方法中可能造成系统误差的因素，并尽力消除这些因素 2、在测量过程中采取某些技术措施尽力消除或减弱；3、测量结束后检验是否有变值系差；4、用修正值对结果进行修正，估算出未能消除而残留下来的系统误差对最终测量结果的影响，即测量结果的不确定度 采用一些专门的测 量技术和测量方法2.3 2.3 系统误差的处理系统误差的处理电子测量 第 2 章 - 38（1）恒值系差的判别常用校准的方法来检查恒值系统误差是否存在； 依据仪器说明书、校准报告上的修正值，对测量结果 进行修正。 （2）变值系差的判别变值系差累进性系差周期性系差系统
16、误差分为恒值系差和变值系差。电子测量 第 2 章 - 39A、马利可夫判据：用于累进性系差的判别。N为偶数时N为奇数时当存在累进性系差电子测量 第 2 章 - 40B、阿卑-赫梅特判据常用于判别周期性系差，也可用来发现累进性系差。若则认为测量中存在变值系差。电子测量 第 2 章 - 41根据测量的具体条件和内容，可选择以下几种方法：1、零示法GVVxR1R2使被测量对指示仪表的作用与某已知的标准量对它的 作用相互平衡，使指示仪表示零，被测量等于标准量。消除或减弱系统误差的典型测量技术电子测量 第 2 章 - 422、代替法（置换法）是在测量条件不变情况下，用一个标准已知量代替 被测量，并调整标准量使仪器的示值不变，那么，被测 量等于标准量的数值。GRxR3R1R2GR0R3R1R2电子测量 第 2
