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1、 土中应力1、线弹性体（理想弹性体 ） 从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹。 n几个常用名词2、半无限空间向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间 。3、应力符号的规定材料力学中规定：土力学中规定：法向应力以拉为正，剪应力以顺时针为正；法向应力以压为正，剪应力以逆时针为正。4、应力状态土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应力的大小。5、侧限应力状态侧向应变为零的一种应力状态，对于侧限应力状态有：n 土中应力分类按起因分自重应力（有效）按土骨架和土中 孔隙的分担作用土中应力有效
2、应力附加应力孔隙应力建筑物修建以后，建筑 物重量等外荷载在地基 中引起的应力，所谓的“ 附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。建筑物修建以前， 地基中由土体本身 的有效重量所产生 的应力。总应力自重应力附加应力（引起变形）E、与位置和方向无关n 理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 n 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性 弹塑性成层土 各向异性应力计算时的基本假定 ：pe加载卸载线弹性连续介质 （宏观平均）线弹性体 （应力较小时）均质各向同性体 （土层性质变化不大）n 假定：n 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力3.1 自重应力 地基为
3、均质的 变形是呈线性的 地基是半无限空间的1、均质土竖向自重应力 ：yxz3.1 自重应力2、水平自重应力：yxz3.1 自重应力地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还 作用有水平向的侧面自重应力。因为，假定荷载沿任一水平面 上均匀地无限分布，由此地基土在自重作用下只能产生竖向变 形，而不能侧向变形和剪切变形。 K0静止侧压力系数，它是土体在侧限条件下 有效小主应力3与有效大主应力1 之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。正常固结粘土： K0 1sin对一般地基K0 0.5左右3.1 自重应力3 、成层地基自重应力：F 容重：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重1
4、H12 H23 H3zszsxsy地面地下水3.1 自重应力4、有不透水层时的自重应力：3.1 自重应力3.1 自重应力 5、地下水位升降时自重应力的变化：例题3.1 自重应力F分布线的斜率是容重 F在等容重地基中随深度呈直线分布 F自重应力在成层地基中呈折线分布 F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变 （水平应力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z3.1 自重应力n 分布规律F基底压力：基础底面传递给地基表面的 压力，也称基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷 载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中上
5、部 结构基础地基建筑物 设计基础结构 的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形3.2 基底压力1、基底压力分布基底压力的影响因素： 刚度 形状 大小 埋深大小 方向 分布 土类 密度 土层结构等n基底压力是地基和基 础在上部荷载作用下 相互作用的结果，受 荷载条件、基础条件 和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：n暂不考虑上部结构的 影响，用荷载代替上 部结构，使问题得以 简化3.2 基地压力 1、基底压力分布 基础抗弯刚度EI=0 M=0 (1)荷载均布时，p(x,y)=常数 基础变形能完全适应地基表面的变 形基础上下压力分布必须完全相同 ，若不同将会产生弯矩，基础沉降 中间大，
6、两头小(2)如果要使柔性基础沉降趋于均匀 ，显然就得增大基础边缘的荷载， 减小中间荷载，这是荷载和反力就 应该变为非均匀分布，p(x,y)常数条形基础，竖直均布荷载n 弹性地基，完全柔性基础3.2 基地压力 1、基底压力分布n 弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI= M0 （1）均布荷载下，基础只能保持 平面下沉不能弯曲，根据柔性基础 沉降均匀时基地反力不均匀的论述 ，可以推断基底反力分布： 中间小, 两端无穷大 （2）偏心荷载下，基础沉降为倾 斜面，基底反力为不对称分布。3.2 基地压力 1、基底压力分布 荷载较小 荷载较大 荷载很大n 弹塑性地基，圆形刚性基础砂性土地基 粘性土地基接近弹性
7、解马鞍型倒钟型3.2 基地压力 1、基底压力分布简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的 分布形式十 分复杂圣维南原理： 在基底下一定深度处引起的地基附 加应力与基底荷载的分布形态无关 ，只取决于荷载合力的大小、方向 和作用点位置3.2 基地压力 2、基底压力简化计算2、基底压力的简化计算：LbPbPLbPLbPoxybPbP基础形状与荷载条件的组合矩形 条形竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心P:单位长度上的荷载3.2 基地压力 2、基底压力简化计算矩形基础上的集中荷载exxyeyLbP矩形面积偏心荷载LbxyP矩形面积中心荷载单向偏心，偏心距ex3.2 基地压力 2、基底压力简
8、化计算M作用在基础底面的力矩，kN.mW基础底面的抵抗矩，m3eL/6: 出现拉应力区exyLbKPK=L/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时， 应进行压力调 整，原则：基 底压力合力与 总荷载相等3K3.2 基地压力 2、基底压力简化计算bePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布其它荷载:3.2 基地压力 2、基底压力简化计算基底附加压力计算:基底附加压力：由建筑物 建造后的基底压力中扣除基底 标高处原有的自重应力后，新 增加于基底的压力。注意：地下水位以下的重度取有效重度3.3 地基附加应力1、基底压力分布基底附加
9、压力的计算基底附加压力的计算n 附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增 加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑 物沉降的主要原因，即由基底附加压力引起。 集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素基本解叠加原理2、地基附加应力：3.3 地基附加压力2、地基附加应力法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)n 竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：3.3 地基附加压力2、地基附加应力（P；x,
10、y,z；R, , )n 竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答 ：yyzxyzxxzPyzMzRxxo rMyF包括6个应力分量和3个方向位移的表达式（教材P50-51）3.3 地基附加压力2、地基附加应力n 竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：F其中，竖向应力z：集中力作用下的应力 分布系数(表3.1)yyzxyzxxzPyzMzRxxo rMy3.3 地基附加压力2、地基附加应力多个集中力共 同作用，通过 叠加原理求解P集中荷载的附加应力F P作用线上F 在r0的竖直线上F 在某一水平面上F z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡n 竖直集中力
11、布辛奈斯克（Boussinesq）解答：z呈轴对称分布3.3 地基附加压力2、地基附加应力例 3.2 z=3m平面上的竖向附加应力集中荷载作用下，水平面上作用的竖向应力zMn 均布矩形荷载的附加应力计算：F 角点下的垂直附加应力：(b荷载面的短边宽)m=L/b, n=z/b矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 c(表3.4)3.3 地基附加压力2、地基附加应力 矩形内： 矩形外：荷载与应 力间满足 线性关系叠加原理 角点计算公式任意点的计算公式n 矩形面积竖直均布荷载F 任意点的垂直附加应力角点法B AC Da bABC Dc d3.3 基地压力 3、基底附加压力n 矩形面积竖直三角形分布荷
12、载p0M 矩形面积竖直三角分布荷载角点1 下的应力分布系数(表3.6)o同理角点2下：必须注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长3.3 基地压力 3、基底附加压力(表3.6)【例题】如图所示，矩形基底长为 4m、宽为2m，基础埋深为0.5m， 基础两侧土的重度为18kN/m3，由 上部中心荷载和基础自重计算的基 底均布压力为140kPa。试求基础中 心O点下及A点下、H点下z1m深 度处的竖向附加应力。例题例题3.3 基地压力 3、基底附加压力（2）求O点下1m深处地基附加应力zo。O点 是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的 共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相 同，故其附加
13、应力系数Ks相同。根据l，b，z的 值可得l/b=2 /1=2 z/b=1/1=1查表3.4得ac =0.1999，所以zo=4 ac pn=40.1999 131104.75(kPa)HAOGFEQbadc【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件 pn=pod140180.5131kPa3.3 基地压力 3、基底附加压力(3) 求A点下1m深处竖向附加应力zA。A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l 宽度b均相同，故其附加应力系数ac相同。根据l，b，z的值可得 l/b=2 /2=1 z/b=1/2=0.5查表应用线性插值方法可得ac=0.231
14、5，所以zA=2 ac pn=20.2315 131=60.65（kPa）(4) 求H点下1m深度处竖向应力zH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。zH是由四块面 积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l 宽度b均相同，由例图 l/b=2.5/2=1.25 z/b=1/2=0.5查表3.4 ，利用双向线性插值得ac =0.23503.3 基地压力 3、基底附加压力对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 l/b=2/0.5=4z /b=1/0.5=2查表3.4 ，得ac =0.1350，则zH可按叠加原理求得： zH=（20.2
15、350 20.1350 ）131=26.2(kPa)3.3 基地压力 3、基底附加压力n 竖直线布荷载 作用下的附加应力属于弹性力学的平面应变问题3.3 基地压力 3、基底附加压力n 条形面积竖直均布荷载任意点的附加应力：Mxyzp0由x/b、z/b查表3.8。3.3 基地压力 3、基底附加压力如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：利用线荷载下结果:3.3 基地压力 3、基底附加压力n 条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力计算附加应力时，应注意图中 的x坐标有正负之分，由原点o向荷 载增大的方向为正，反之为负。3.3 基地压力 3、基底附加压力条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数3.3 基地压力 3、
