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1、 互换既可以分解为债券的组合， 也可以分解为一系列远期协议的组合 。按这一思路就可以对互换进行定价 。与互换相联系的风险主要包括信用 风险与市场风险。 1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008由于利率基准不同、现实市场中的互换 在天数计算上存在一些变化、交易对手可能 发生违约，因此互换的现金流是不确定的。 为了集中讨论互换的定价原理，在本节中我 们忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以 1/2年计，一年以1年计。同时根据国际市场惯 例，在给互换和其它柜台交易市场上的金融 工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。 2Copyright Zheng
2、Zhenlong & Chen Rong, 2008考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为 2.8的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期 LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。利率互换中甲银 行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑名义 本金，（b）为考虑名义本金的情况。3Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （a）不考虑名义本金4Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008表7-1
3、 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （b）考虑名义本金5Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008我们可以从三个角度来理解表7-1（a） 的利率互换：1. 该利率互换由列（4）的净现金流序列 组成，这是互换的本质，即未来系列现 金流的组合。6Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082. 如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利 率互换可以看作由列（2）和列（3）的现金流 序列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿 美元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为 表7-1（b）的列（6）与列（7）。对甲银行
4、而 言，该利率互换事实上可以看作一个浮动利率 债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利 率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债 券价值的差。由于互换为零和游戏，对于乙公 司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券 价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利 率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一 个债券的空头来定价。 7Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20083. 如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利 率互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次 的现金流序列组成。观察各行，除了行（I）的 现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的 现金流都类
5、似远期利率协议（FRA）的现金流 。很明显，利率互换可以看成是一系列用固定 利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知 道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出 利率互换的价值。 8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008利率互换既可以分解为债券组合、 也可以分解为FRA的组合进行定价。由 于都是列（4）现金流的不同分解，这两 种定价结果必然是等价的。 9Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形 ： 第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议 内容与市场利率水平确定利
6、率互换合约的价值 。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可 能是正的，也可能是负的。 第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协 议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协 议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换 的初始价值为零的固定利率。 10Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008（一）运用债券组合给利率互换定价 定义：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 对于互换多头也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价值 就是反之，对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说，利率互换 的价值就是这里固定利率债券的定价公
7、式为浮动利率债券的定价公式则为11Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR ，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元 。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复 利）分别为4.8、5和5.1。试计算此笔利率互换对该金融机构的 价值。 答案： 在这个例子中 万美元， 万美元，因此 万美元万美元 因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为9975.8251000024.175万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为 正
8、，即24.175万美元。12Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008（二）运用远期利率协议给利率互换定 价对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为 因此，要运用FRA给利率互换定价，只要知道利率期限结构， 从中估计出FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值。 13Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR ，同时收取4.8的年利率（3个月年计一次复利），名义本金为1亿美 元。互换还有9个月的期限。目
9、前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续 复利）分别为4.8、5和5.1。试计算此笔利率互换对该金融机构 的价值。 答案： 3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别为表7-2列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。 14Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金 为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、 21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8、5、5.1、5.2 、5.15
10、、5.3、5.3与5.4。第一次支付的浮动利率即为当前3 个月期利率4.8（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利 率。 答案： 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零， 即 。在这个例子中， 万美元，而 使得 的k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次 复利）。 15Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008从上面的例子中可以看出，利率互换协议 中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利 率水平，也就是我们通常所说的互换利率。由 于互换市场实行做市商制度，而且计息频率等 往往有所变化，现实中的互换利率往往是市场
11、 以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的 互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半 年支付固定利息对3个月浮动LIBOR利率的互换 中间利率作为美元互换利率。 16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与利率互换类似，货币互换也可以分解 为债券的组合或远期协议的组合，只是这里 的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率 债券的组合，而是一份外币债券和一份本币 债券的组合，远期协议也不再是FRA，而是 远期外汇协议。 17Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008定义：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中
12、分解出来的外币债券的价值 。：从互换中分解出来的本币债券的价值 。：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：18Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而 在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年 收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为 6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和 120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇 率为1美元110日元。如何确定该
13、笔货币互换的价值？ 答案： 如果以美元为本币，那么万美元万日元 货币互换的价值为万美元 如果该金融机构是支付日元收入美元，则对于它来说，货币互 换的价值为113.30万美元。19Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与利率互换类似，货币互换还可以分解 成一系列远期合约的组合。货币互换中的每 次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流 来代替。因此只要能够计算并加总货币互换 中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就 可得到相应货币互换的价值。20Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设美元和日元LIBOR利率
14、的期限结构是平的，在日本是2而在 美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收 入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5 （每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000 万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1 美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？ 答案： 即期汇率为1美元110日元，或1日元0.009091美元。根据 ，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为21Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为与最终的本金交换等价
15、的远期合约的价值为所以这笔互换的价值为这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。22Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与互换相联系的风险主要包括： 信用风险 市场风险 23Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008由于互换是交易对手之间私下达成的场外 协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手 违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动 使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际 上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方 的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行 互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价 值为负
16、且协议的另一方即将破产时，理论上该 交易者面临一个意外收益，因为对方的违约将 导致一项负债的消失。 24Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008对利率互换来说由于交换的仅是利息差额，其交易双方 真正面临的信用风险暴露远比互换的名 义本金要少得多。对货币互换来说由于进行本金的交换，其交易双方面临 的信用风险显然比利率互换要大一些。 25Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与互换相联系的市场风险主要可分为利 率风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利 率风险对于货币互换而言市场风险包括利率风 险和汇率风险26Copyright Zheng Zhenlong
