《参数估计与假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数估计与假设检验（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章.参数估计与假设检验6.1 样本及其分布 6.2 点估计 6.3 参数的区间估计 6.4 样本容量的确定 6.5 几种基本抽样方法样本及其分布 参数估计的主要内容是研究如何通过样本 提供的信息估计总体的数字特征。 我们把被观察对象的全体称作总体，把从 总体中按照随机原则抽出的个体组成的小 群体称为样本，而样本中所包含的个体数 称为样本容量。1.总体和样本总体和样本样本统计量和抽样分布 根据样本信息估计总体的数字特征，就称 为参数估计。 在进行参数估计时，并不是直接用一个个 的具体样本值来估计、推测总体参数，而 是根据样本构造出一些特定的量，用这些 特定的量来估计总体参数。这些特定量就 是
2、统计量。 抽样分布是指进行重复抽样时，样本的统 计量所形成的概率分布.统计量与抽样分布有关的几个定理这个定理说明了：从总体中抽取的简单随机样本得到的统计量 ，其抽样分布的数学期望等于总体分布的数 学期望。与抽样分布有关的几个定理这个定理说明了：当观察次数n很大时，用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的。与抽样分布有关的几个定理这个定理说明了：对于n个独立的且都服 从相同的正态分布的随机变量而言，它 们的均值仍然服从正态分布，所改变的 只是分布的参数。与抽样分布有关的几个定理 定理6.3得出与抽样分布有关的几个定理第二节.点估计估计量总体参数偏误简单随机
3、样本的样本均值是总体期望 的无偏估计简单随机样本的样本方差是总体方差 的无偏估计估计量的无偏性直观意义有效性估计量总体参数评价估计量好坏的标准 一、无偏比有偏好 二、方差小的好怎么办？最小均方误差最小均方误差具有最小的均方误差的估计量是最优 的估计量若有：估计量总体参数一致性点估计方法 如果在参数的估计中直接用样本估计量之 数值作为待估总体参数的估计量，就是参 数的点估计。 例如：为了了解顾客对某种新产品的态度 ，随机抽取30人调查意见，其中有60人 表示满意，则推估该产品所有的消费者中 有60是满意的。极大似然估计（MLE）例6.1 （167）设有一批产品，废品率为p，先从 中抽取100个，
4、其中有10个废品,试用极大似 然法估计p的数值 解：若正品用“0”，非品用“1”表示，则总体X的 分布为求似然函数最大矩估计区间估计区间估计步骤 1.确定待估参数和置信水平，置信度 越高，置信区间越大。 2.确定估计量，并找出估计量的抽样 分布。估计量的方差越小，在相同置 信水平下，置信区间越短，精度越高 。 3.利用估计量的抽样分布给出置信区 间。总体期望值的区间估计 单个正态总体置信区间 用样本方差代替总体方差（小样本）点单个正态总体或总体分布未知例6.9 设某金融机构共有8042张应收帐单，根 据过去记录，收有应收帐单的标准差为 3033.4元。现随机抽查了250张应收帐单，得 平均收款
5、为3319元，求98置信水平的平均 应收款。176查表两个正态总体均值之差的估计？任意两个总体，且未知总体方差 此问题的解决方法是，增大样本容量，因 为当样本容量足够大时，统计量服从标准 正态分布。总体比例的区间估计 样本比例的抽样分布N很大时，即np5且nq5时， 二项分布可用正态分布近似求解单个总体比例的区间估计 根据样本比例的抽样分布，可以得到总体比例 的置信区间 由于在估计总体比例时，总体比例P是未知数， 可以用样本比例代替。例6.15 某电视台希望了解每日“晚间新闻”栏目 的收视率，随机抽取了400人进行调查，结果 表明了有71.2的人观看了此节目，试估计该 栏目收视率具有90可靠性
6、的置信区间。两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计总体方差的区间估计F分布F分布第四节.样本容量的确定 样本容量n的增大，要受到人力、物力、 时间及总体条件等因素限制 根据需要来确定最佳的样本容量。决定样本容量的因素 总体变异程度 允许误差（ ）大小 可靠性高低其他条件不变的情况下，方差大的总体，选择大 的样本容量；方差小的总体，选择小的样本容量 。高精确度估计，允许误差小，选择大的样本容 量；低精确度估计，允许误差大，选择小的样 本容量；可靠性高，样本容量大；可靠性低，样本容 量小简单随机样本容量的确定 1.估计总体均值时的样本容量区间长度简单随机样本容量的确定 2.估计总体比
7、例时的样本容量抽样设计 抽样调查要根据总体的特征和调查的目的 采取不同的抽样组织方式 以最小人力、物力和财力，获取最好效果 介绍、分层抽样、整群抽样系统（等距） 抽样、简单随机抽样分层抽样整群抽样简单随机抽样 简单随机抽样又称纯随机抽样，是一种最 基本的抽样方式，设总体的大小为N，从 中随机抽取容量为n的样本，每一个样本被 抽中的概率相同；所抽到的样本为简单随 机样本 简单随机抽样又分为重复（放回）抽样和 不重复（无放回）抽样。 简单随机样本的抽取办法：抽签、模球 通常需要编写很多签和号，工作量大。 若不能保证样本单位在总体中是均匀的， 可能缺乏代表性，误差相应增大。要减少 误差，就要增大样本
8、容量。因此，简单随 机样本适合总体单位标志变异程度小的总 体分层随机抽样分层随机抽样分层抽样方差根据方差分析原理，对总体进行分层后，总 体方差可以分解为两部分，一部分是层内方 差，一部分是层间方差。在分层抽样时，抽 样误差只与层内方差有关，而与层间方差无 关，因此在分层时只要能扩大层间方差缩小 层内方差，就可以提高抽样效率。但是分层抽样应有一定的条件，即在抽样之 前人们对客观的总体要有一定的了解，另外 还需要知道各层的总体单位数。总体均值和总值的估计总体均值和总值的估计总体均值和总值的估计样本数目在各层间的分配样本数目在各层间的分配总体比例的估计和样本容量的确定总体比例的估计和样本容量的确定整群抽样整群抽样整群抽样整群抽样由于整群抽样是对抽中的群的所有单 位进行调查，因此影响整群抽样误差 大小主要是群间方差.要使整群抽样的 误差缩小，分群时应使群内方差尽可 能大，而使群间方差尽可能小.系统抽样系统抽样系统抽样的方法系统抽样的方法0k2k3k4k5k(n-1)kn k ii +ki +2ki +3ki +(n-1)k系统抽样的方法系统抽样的方法系统抽样的估计和推断系统抽样的估计和推断 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),Y 服从自由度为n的 分布 X与Y相互独立。幻灯片 4148
